黑龙江省绥化市长岗中学高一数学理测试题含解析

黑龙江省绥化市长岗中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若全集且，则集合的真子集共有A.

个

B.

个

C.个

D.

个参考答案：A略2.设集合,，则A∩B=

A．

B．

C．

D．参考答案：Ａ3.已知,则下各数中,最大的是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A4.已知集合，，则(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.已知，则的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】找出A和B解集中的公共部分，即可确定出两集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，∴A∩B={x|0≤x≤2}．故选A【点评】此题考查了交集及其运算，比较简单，是一道基本题型．7.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（

）

参考答案：A略8.已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（

）项

A．

B．

C．

D．

参考答案：B

9.已知全集,集合,,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.若命题是奇数，命题是偶数，则下列说法正确的是（）Ａ．为真

Ｂ．为真Ｃ．为真

Ｄ．为假参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是

．参考答案：0＜a＜【考点】指数函数的图象与性质；指数函数综合题．【专题】作图题；压轴题；数形结合．【分析】先分：①0＜a＜1和a＞1时两种情况，作出函数y=|ax﹣1|图象，再由直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．【解答】解：①当0＜a＜1时，作出函数y=|ax﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，∴0＜a＜．②：当a＞1时，作出函数y=|ax﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，此时无解．综上：a的取值范围是0＜a＜．故答案为：0＜a＜【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，同时，还考查了数形结合的思想方法．12.设函数f（x）=2cos（ωx+φ）对任意的x都有，若设函数g（x）=3sin（ωx+φ）﹣1，则的值是．参考答案：﹣1【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】根据，得出x=是函数f（x）的一条对称轴，从而求出φ的表达式，再函数g（x）的解析式以及的值．【解答】解：∵函数f（x）=2cos（ωx+φ）对任意的x都有，∴x=是函数f（x）的一条对称轴，∴cos（ω+φ）=±1，即ω+φ=kπ，k∈Z，∴φ=kπ﹣ω，k∈Z；∴函数g（x）=3sin（ωx+φ）﹣1=3sin（ωx+kπ﹣ω）﹣1，k∈Z；∴=3sin（ω+kπ﹣ω）=3sinkπ﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的问题．注意正余弦函数在其对称轴上取最值，是基础题目．13.已知sin（θ﹣）=，则sin（θ+）=

，cos（θ﹣）=．参考答案：﹣；

【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子三角函数式，可得结果．【解答】解：∵sin（θ﹣）=，则sin（θ+）=sin[π+（θ﹣）]=﹣sin（θ﹣）=﹣；cos（θ﹣）=cos[（θ﹣）﹣]=cos[﹣（θ﹣）]=sin（θ﹣）=，故答案为：﹣；．14.函数的最大值为__________．参考答案：2函数，∴函数在上单调递减，故当时，的最大值为．15.已知函数，它的值域是__________.参考答案：16.如果幂函数的图象不过原点，则m的值是

．参考答案：1【考点】幂函数的图象．【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可．【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意．故答案为：117.已知各项为正数的等比数列满足.若存在两项使得，则的最小值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在六面体中，，，.求证：（1）；（2）.参考答案：

证明：（1）取线段的中点，连结、，

因为，，

所以，．……………4分

又，平面，所以平面．

而平面，

所以.……8分

（2）因为，

平面，平面，

所以平面．……………10分

又平面，平面平面，…13分

所以．同理得，

所以．…………16分19.已知函数＞0，＞0，＜的图象与轴的交点为（0，1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（1）写出的解析式及的值；（2）若锐角满足，求的值.参考答案：（1）,；（2）.试题分析：（1）根据图象的最值求出根据最高点与最低点坐标求出，从而求出，再由图象经过，求出，然后求的解析式，根据，求的值；（2）锐角满足，根据平方关系以及二倍角的正弦、余弦公式求出化简，将所求的值代入，即可求得的值.试题解析：（1）由题意可得，即，，．又，由，,．，所以，，又是最小的正数，.（2），，，，

.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质及恒等变形，属于中档题.利用最值求出,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点)时；“第二点”(即图象的“峰点”)时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点)时；“第四点”(即图象的“谷点”)时；“第五点”时.20.已知函数y=log2?log4+（2≤x≤2m，m＞1，m∈R）（1）求x=4时对应的y值；（2）求该函数的最小值．参考答案：【考点】三角函数的最值；正弦函数的单调性．【分析】（1）代入计算，可得x=4时对应的y值；（2）换元，配方求该函数的最小值．【解答】解：（1）x=4时，y=log2?log4+==；（2）y=log2?log4+=（log2x﹣3）（log2x﹣+，设t=log2x，t∈[1，m]，∴y=﹣2t+2=1＜m≤2时，函数在[1，m]上单调递减，ymin=﹣2m+2；m＞2时，函数在[1，2]上单调递减，在[2，m]上单调递增，t=2时，ymin=0，综上：ymin=…．21.设函数（1）若f(x)在上的最大值为0，求实数的值；（2）若f(x)在区间上单调，且，求实数的取值范围。参考答案：(Ⅰ)当，即：时，．

故(舍去)，或；

当，即：时，．

故(舍去)或．

综上得：的取值为：或．(Ⅱ)若在上递增，则满足：(1)；(2)，即方程在,上有两个不相等的实根．

方程可化为，设，

则，解得：．若在上递减，则满足：(1)；(2)．