河南省周口市乡高级中学2022年高一数学理上学期摸底试题含解析

河南省周口市乡高级中学2022年高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设的内角所对边的长分别为,若,则角=（）A． B． C． D．参考答案：C2.设函数，若的图像与图像有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是A.当时，

B.当时，C.当时，

D.当时，参考答案：B略3.设角弧度，则所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C略4.设等差数列{an}的前n项为Sn，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当Sn取最小值时，n=（） A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】等差数列的前n项和． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】由等差数列的性质和题意求出a5的值，再求出公差d、an和Sn，对Sn化简后利用二次函数的性质，求出Sn取最小值时对应的n的值． 【解答】解：由等差数列的性质得，2a5=a3+a7=﹣6， 则a5=﹣3， 又a1=﹣11，所以d==2， 所以an=a1+（n﹣1）d=2n﹣13， Sn==n2﹣12n， 所以当n=6时，Sn取最小值， 故选：B． 【点评】本题考查等差数列的性质、通项公式，以及利用二次函数的性质求Sn最小值的问题． 5.某市统一规定，的士在城区内运营：（1）1公理以内（含1公里）票价5元；（2）1公里以上，每增加1公里（不足1公里的按1公里计算）票价增加2元的标准收费，某人乘坐市内的士6.5公里应付车费（

）A．14元

B．15元

C.

16元

D．17元参考答案：D由题意可得：（元）故选D.

6.若等比数列的前项和为，且，则等于()A.24

B.25

C.26

D.30参考答案：C7.若2弧度的圆心角所对的弧长为2cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A．4cm2 B．2cm2 C．4πcm2 D．1cm2参考答案：D【考点】扇形面积公式．【分析】结合弧长公式，求圆的半径，再利用扇形的面积公式，可得结论．【解答】解：弧度是2的圆心角所对的弧长为2，所以根据弧长公式，可得圆的半径为1，所以扇形的面积为：×2×1=1cm2，故选D．8.定义运算“”如下：则函数的最大值等于（

）A.8

B.6

C.4

D.1参考答案：B略9.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则B=（

）A. B. C. D.或参考答案：B【分析】利用正弦定理得出的值，再由大边对大角定理结合得出，于此求出的值.【详解】由正弦定理得，，，，因此，，故选：B.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，在利用正弦定理解三角形时，要知悉正弦定理所适应的基本类型，还要注意大边对大角定理的应用，考查计算能力，属于基础题.10.已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是(

)A．1 B．1或 C．1，或± D．参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题．【分析】利用分段函数的解析式，根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x的方程，通过求解相应的方程得出所求的字母x的值．或者求出该分段函数在每一段的值域，根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x的值．【解答】解：该分段函数的三段各自的值域为（﹣∞，1]，[O，4）．[4，+∞），而3∈[0，4），故所求的字母x只能位于第二段．∴，而﹣1＜x＜2，∴．故选D．【点评】本题考查分段函数的理解和认识，考查已知函数值求自变量的思想，考查学生的分类讨论思想和方程思想．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为

。参考答案：3变量满足约束条件的可行域如图：目标函数经过可行域的A点时，目标函数取得最大值，由可得A（0,3），所以目标函数的最大值为：3.

12.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得，则塔AB的高是

米．参考答案：设塔高AB为x米，根据题意可知，在中，从而有；在中，，由正弦定理可得.故塔高AB为.

13.若且，则=________.参考答案：【分析】根据同角三角函数关系得到，结合角的范围得到由二倍角公式得到结果.【详解】因为，，根据故得到，因为故得到故答案为：【点睛】这个题目考查了同角三角函数的关系的应用，以及二倍角公式，属于基础题.14.如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，AP=3，点Q是△BCD内（包括边界）的动点，则?的取值范围是．参考答案：[9，18]考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设与的夹角为θ，则?==，为向量在方向上的投影．据此即可得出．解答：解：设与的夹角为θ，则?==，为向量在方向上的投影．因此：当点Q取点P时，?取得最小值==9．当点Q取点C时，?取得最大值==2×9=18．故答案为：[9，18]．点评：本题考查了向量的投影的定义及其应用，考查了推理能力，属于中档题．15.在中，，，且在上，则线段的长为

．参考答案：116.设，，，则a、b、c之间的大小关系是_____.参考答案：【分析】根据诱导公式知，可由正弦函数单调性知，有知，即可比较出大小.【详解】因为所以因为知，所以，故填.17.已知函数是奇函数，当时，；则当时，_____________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：，是否存在斜率为1的直线L，使以L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线L的方程，若不存在说明理由．参考答案：解：圆C化成标准方程为:假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）由于CM⊥L，∴kCM×kL=－1

∴kCM=，即a+b+1=0，得b=－a－1

①直线L的方程为y－b=x－a，即x－y+b－a=0

∴

CM=∵以AB为直径的圆M过原点，∴，∴②把①代入②得，∴当此时直线L的方程为：x－y－4=0；当此时直线L的方程为：x－y+1=0故这样的直线L是存在的，方程为x－y－4=0或x－y+1=0．略19.在△中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：解析：（1）由余弦定理，，………2分得，…………………4分．……………6分（2）方法1：由余弦定理，得，………………8分，………10分∵是的内角，∴．………12分方法2：∵，且是的内角，∴．………8分根据正弦定理，，……………………10分得．……………12分20.(本题满分10分)某学校为美化校园计划建造一个面积为的矩形花圃，沿左右两侧和后侧各保留宽的通道，沿前侧保留宽的空地，当矩形花圃的边长各为多少时，花卉的种植面积最大？最大种植面积是多少？参考答案：设矩形花圃长为时，则宽为

-----2分花卉的种植面积为：，

-----4分＝808－

-----7分当且仅当

，即时等号成立

-----9分当边长为20m,

40m时，最大种植面积为648

-----10分21.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD内的点（x，y）满足，，动直线y＝x+b与线段BC、CD分别交于M，N，现向四边形ABCD内投点．（Ⅰ）若x∈R，y∈R，当b＝－3时，求所投点落在三角形MNC内的概率；（Ⅱ）若x∈Z，y∈Z，当所投点落在三角形MNC（不含边界）内的概率为，求此时b的取值范围．参考答案：（I）当时，直线为，此时，，∴，∵--，∴所投点落在三角形MNC内的概率为．（II）四边形ABCD内符合要求