2022-2023学年河南省商丘市永城蒋口乡联合中学高一数学理联考试题含解析

2022-2023学年河南省商丘市永城蒋口乡联合中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=f(x)是（-1，1）上的偶函数，且在区间（-1，0）是单调递增的，则下列不等式中一定成立的是（

）A．f(sin)>f(cos)

B．

f(sin)>f(cos)

C．f(cos（）)>f(sin)

D．f(sin)>f(cos)参考答案：C略2.函数的单调递减区间为（

）.

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.—个几何体的三视图及其尺寸如右，则该几何体的表面积为A．

B．

C．

D．参考答案：C4.在中，角的对边长分别为，若，则的形状为A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形参考答案：B5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的结果是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：程序框图．

专题：计算题；概率与统计．分析：根据题意，该程序框图的意图是求S=1+++的值，由此不难得到本题的答案．解答：解：由题意，k、S初始值分别为1，0．当k为小于5的正整数时，用S+的值代替S，k+1代替k，进入下一步运算．由此列出如下表格因此，最后输出的s=1+++=故选：C点评：本题给出程序框图，求最后输出的s值，着重考查了分数的加法和程序框图的理解等知识，属于基础题．6.已知数列，则是它的()A．第22项

B．第23项

C．第24项

D．第28项参考答案：B7.流程图中表示判断框的是（）Ａ．矩形框 Ｂ．菱形框 Ｃ．圆形框 Ｄ．椭圆形框参考答案：8.设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：

t03691215182124y1215．112．19．111．914．911．98．912．1

经长期观察，函数的图像可以近似地看成函数的图像．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(

)A．至少有1个白球，都是白球

B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球

D．至少有1个白球，都是红球参考答案：C10.若点在角的终边上，则等于（

）

(A)

（B）

（C）

（D）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则·＝________。参考答案：－

12.设命题P:和命题Q:对任何，，若“P或Q”为真，“P且Q”为假，则实数的取值范围是

。参考答案：13.函数f（x）=的定义域为

．参考答案：[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据使函数f（x）=的解析式有意义的原则，构造不等式，解得函数f（x）=的定义域．【解答】解：要使函数f（x）=的解析式有意义，自变量x须满足：，解得：x∈[1，+∞），故函数f（x）=的定义域为：[1，+∞），故答案为：[1，+∞）【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，难度不大，属于基础题．14.

参考答案：15.己知函数，，则的值为______.参考答案：1【分析】将代入函数计算得到答案.【详解】函数故答案为：1【点睛】本题考查了三角函数的计算，属于简单题.16.如图，在边长为1的正六边形中，，，，则

.参考答案：-117.当时，函数取得最大值，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数，.（1）当时，求函数的最大值；（2）如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围.参考答案：（本小题满分10分）解：（1）………2分则当时，函数的最大值是

…4分（2）.

…5分当时，，令，则.

…6分.当，即时，则当，即时，，解得，则；

…8分当，即时，则当即时，，解得，则.

…10分当，即时，则当即时，，解得，无解.综上可知，的取值范围．

12分略19.已知函数的图象经过点和，记（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，若，求的最小值；（Ⅲ）求使不等式对一切均成立的最大实数。参考答案：解:（Ⅰ）由题意得，解得，

……

2分

……

4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

①

②①-②得

.，

……7分设，则由得随的增大而减小，随的增大而增大。时，

又恒成立，

……10分（Ⅲ）由题意得恒成立

记，则

……

12分是随的增大而增大的最小值为，，即.

……

14分略20.已知向量，向量是与向量夹角为的单位向量．⑴求向量；⑵若向量与向量共线，且与的夹角为钝角，求实数的取值范围．参考答案：

⑴设向量，则，……..3分解之得：或，

或;………..6分⑵∵向量与向量共线，∴，……7分又∵与的夹角为钝角，即，………..…….9分∴或.……………..…..…..10分又当时，有，得，此时，向量与的夹角为，∴.………..…..11分故所求的实数的取值范围是或或………..…..12分21.在如图所示的几何体中，四边形DCFE为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=，AB=2BC=2，且AC⊥FB．（1）求证：平面EAC⊥平面FCB；（2）若线段AC上存在点M，使AE∥平面FDM，求的值．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AC⊥BC，AC⊥FB，从而AC⊥平面FBC，由上能证明平面EAC⊥平面FCB．（2）线段AC上存在点M，且M为AC中点时，连接CE与DF交于点N，连接MN．则EA∥MN．由此推导出线段AC上存在点M，且=1，使得EA∥平面FDM成立．【解答】证明：（1）在△ABC中，∵AC=，AB=2BC=2，∴AC2+BC2=AB2．∴AC⊥BC．又∵AC⊥FB，BF∩CB=B，∴AC⊥平面FBC．∵AC?平面平面EAC，∴平面EAC⊥平面FCB．（2）线段AC上存