山西省临汾市第八中学高三数学理联考试卷含解析

山西省临汾市第八中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行右图的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最大值是A．15 B．14

C．7 D．6参考答案：A2.对函数f（x）=，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都为某个三角形的三边长，则实数m的取值范围是（）A．(，6)B．(，6)C．(，5)D．(，5)参考答案：C【考点】函数的值．【分析】当m=2时，f（a）=f（b）=f（c）=1，是等边三角形的三边长；当m＞2时，只要即可，当m＜2时，只要即可，由此能求出结果．【解答】解：当m=2时，f（x）==1，此时f（a）=f（b）=f（c）=1，是等边三角形的三边长，成立；当m＞2时，，只要即可，解得2＜m＜5；当m＜2时，，只要即可，解得，综上．故选：C．3.记为正项等比数列的前n项和，若，且正整数m、n满足，则的最小值是A.

B.

C.

D.参考答案：C解：由知：

∵∴即∵∴即∴即4.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

参考答案：B略5.已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+2}，且A?B，则实数a=（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3参考答案：B【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】利用集合的关系列出方程求解即可．【解答】解：集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+2}，且A?B，可得a+2=1，解得a=﹣1．故选：B．【点评】本题考查集合的包含关系的应用，是基础题．6.使得函数的定义域为实数集的一个充分不必要条件是

(

)

≤参考答案：C7.函数的零点所在的大致区间是(

)

A.（1,2）

B.（e，3）

C.（2，e）

D.（e，+∞）参考答案：C略8.执行如图所示的程序框图，则输出（

）A．－45

B．36

C.64

D．204参考答案：B9.设全集，集合，集合，则（

）A. B.{1,2,3,4} C.{2,3,4} D.{0,1,2,3,4}参考答案：C【分析】先求，再根据并集定义求结果.【详解】因为，所以，选C.【点睛】本题考查集合的补集与并集，考查基本分析求解能力，属基本题.10.如果，那么的最小值是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某程序框图如图所示，则输出的S的值

．参考答案：12.若lga＋lgb＝0(a≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝－bx的图象关于________对称．参考答案：原点由lga＋lgb＝0?ab＝1?b＝，所以g(x)＝－a－x，故f(x)与g(x)关于原点对称．13.如图所示的几何体，是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体．O1，O2，分别为AB，BC，DE的中点，F为弧AB的中点，G为弧BC的中点．则异面直线AF与所成的角的余弦值为

参考答案：14.如果一个平面与一个圆柱的轴成（）角，且该平面与圆柱的侧面相交，则它们的交线是一个椭圆.当时，椭圆的离心率是

.参考答案：15.已知函数，当x=a时，y取得最小值b，则_________。参考答案：6略16.设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比=

参考答案：17.已知，且，则

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.奇函数f（x）又是在R上的减函数，对任意实数x，恒有f（kx）+f（﹣x2+x﹣2）＞0成立，求k的范围．参考答案：【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】由题设知kx＜x2﹣x+2，故x2﹣（1+k）x+2＞0，由y=x2﹣（1+k）x+2开口向上，知要使x2﹣（1+k）x+2＞0，只需△=[﹣（1+k）]2﹣8＜0，即k2+2k﹣7＜0，由此能求出实数k的取值范围．【解答】解：根据题意，∵奇函数f（x）在R上为减函数，若对任意的x，不等式f（kx）+f（﹣x2+x﹣2）＞0恒成立，∴f（kx）＞﹣f（﹣x2+x﹣2）∴f（kx）＞f（x2﹣x+2）∴kx＜x2﹣x+2∴x2﹣（1+k）x+2＞0，∵y=x2﹣（1+k）x+2开口向上，∴要使x2﹣（1+k）x+2＞0恒成立，只需△=[﹣（1+k）]2﹣8＜0，整理，得k2+2k﹣7＜0，解可得﹣1﹣2＜k＜﹣1+2，即k的取值范围为．19.

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米小时)是车流密度（单位:辆千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为60千米小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.(Ⅰ）当时，求函数的表达式;(Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆小时）.参考答案：（1）由题意，当时，；当时，设由已知，解得.故函数的表达式为.(2)由题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当即时等号成立.所以当时，在区间上取得最大值.综上可知，当时，在区间上取得最大值.即当车流密度为100辆千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆小时

20.（本题满分12分）已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若向量,,试求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)由题意得，即.

……………3分由余弦定理得,.

………………6分（Ⅱ）∵，

………………7分∴.

……9分∵，∴，∴.∴，故.

………………12分略21.（本题满分13分）数列{an}的前n项和为，已知为等差数列。 （1）求q； （2）求数列的前n项和Tn。参考答案：略22.（满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.

（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（II）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.参考答案：解:（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为……3分方差为………6分

（Ⅱ）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：

（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），

（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），