2022年江苏省镇江市高资中学高三数学理期末试题含解析

2022年江苏省镇江市高资中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设实数满足，则（

）

A.0

B.3

C.6

D.9参考答案：C略2.设a=cos，函数f（x）=则f（log2）的值等于(

) A． B．4 C． D．6参考答案：C考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：首先化简a=cos=，从而利用分段函数求值．解答： 解：a=cos=，f（log2）=f（﹣log2）=f（log26）==；故选C．点评：本题考查了分段函数的函数值的求法，属于基础题．3.下列命题错误的是(

)A．对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：?x∈R，均有x2+x+1≥0B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件参考答案：C【考点】复合命题的真假．【专题】阅读型．【分析】根据命题：?x∈R，使得x2+x+1＜0是特称命题，其否定为全称命题，即：?x∈R，均有x2+x+1≥0，从而得到答案．故A对；根据逆否命题的写法进行判断B即可；P∧q为假命题?P、q不均为真命题．故C错误；利用充分不必要条件的判定方法即可进行D的判定．【解答】解：∵命题：?x∈R，使得x2+x+1＜0是特称命题∴否定命题为：?x∈R，均有x2+x+1≥0，从而得到答案．故A对B命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”故②正确；C：若P∧q为假命题，则P、q不均为真命题．故③错误；D“x＞2”?“x2﹣3x+2＞0”，反之不成立，“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，故选C．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．本题考查命题的真假判断与应用，解题时要认真审题，仔细解答．4.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则(

).

A.

B.C.

D.参考答案：D5.设P＝{y|y＝，x∈R}，Q＝{y|y＝，x∈R}，则（A）PQ

（B）QP

（C）?RP （D）?RQ参考答案：D6.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则对任意，函数的根的个数至多为（

）(A)3

(B)4

(C)6

(D)9参考答案：A当时，由此可知在上单调递减，在上单调递增，，，且时，又在上为奇函数，所以，而时，所以大致图象如图所示：令，则时，方程至多有3个根，当时，方程没有根，而对任意，，方程至多有一个根，从而函数的根的个数至多有3个。7.如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若，则λ+μ的值为（） A． B． C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义． 【专题】计算题；运动思想；平面向量及应用． 【分析】利用向量转化求解即可． 【解答】解：由题意正方形ABCD中，E为DC的中点，可知：=． 则λ+μ的值为：． 故选：A． 【点评】本题考查向量的几何意义，考查计算能力． 8.下列函数中，满足f（xy）=f（x）+f（y）的单调递增函数是(

) A．f（x）=log2x B．f（x）=x2 C．f（x）=2x D．f（x）=x参考答案：A考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数对数函数幂函数的图象和性质，判断函数的单调性，再利用对数和指数的运算性质即可得到答案解答： 解：根据对数函数的图象和性质，可知A为单调递增函数，D为单调递减函数，根据指数函数的图象和性质，可知C为单调递增函数，根据幂函数的图象和性质，可知B：f（x）=x2（﹣∞，0）为单调减函数，在（0，+∞）为单调递减函数，因为2x+2y≠2xy，故不满足f（xy）=f（x）+f（y），f（x）+f（y）=log2x+log2y=f（x）=log2xy=f（xy），故选：A点评：本题考查了指数函数对数函数幂函数的图象和性质，属于基础题．9.设集合,集合,则等于（

）A．

B．

C． D．参考答案：C10.已知，则的值等于（

）

A．

B．—

C．

D．—

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为______万元.参考答案：10略12.等差数列中，已知，则的取值范围是

参考答案：13.设是平面直角坐标系上的两点，定义点A到点B的曼哈顿距离.若点A(-1,1),B在上，则的最小值为

．参考答案：，当时，-，∴；当时，，当时，，因为，所以.。14.如上右图：是的直径，点在的延长线上，且，切于点，于点，则

；

．

参考答案：,略15.如图，为测量坡高MN，选择A和另一个山坡的坡顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知坡高BC=50米，则坡高MN=米．参考答案：75【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；解三角形．【分析】由题意，可先求出AC的值，从而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=50m，∠MAN=60°，从而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=150m，所以AC=50m．在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，由正弦定理得，，因此AM=50m．在RT△MNA中，AM=50m，∠MAN=60°，由得MN=50×=75m．故答案为：75．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，考查解三角形的实际应用，属于中档题．16.已知的值为．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正切函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：∵已知=tan[（α+β）﹣α]===﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于基础题．17.如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，若O为△ABC内一点，且满足||=||=||，则?的值是．参考答案：28【考点】平面向量数量积的运算．【分析】如图所示，取BC的中点D，连接OD，AD．则=（+），OD⊥BC，即?=0．于是?=（+）?=?+?=?=（+）?（﹣），化简代入即可得出．【解答】解：由题意，||=||=||，则O是外心．如图所示，取BC的中点D，连接OD，AD．则=（+），OD⊥BC，即?=0．∴?=（+）?=?+?=?=（+）?（﹣）=（2﹣2）=（81﹣25）=28．故答案为：28．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，点D为边BC的中点，△ABC的面积为.（I）求的值；（II）若，，求b.参考答案：（I）；（II）【分析】（I）由为的中点可知：的面积为，由三角形的面积公式可知，由正弦定理可得，最后求出的值；（II）已知，所以在中，由正弦定理可得，所以，由（1）可知，所以，，这样可以求出的大小，在直角中，利用，，可以求出，.，，在中用余弦定理，可求出的值.【详解】（I）由的面积为且为的中点可知：的面积为，由三角形的面积公式可知，由正弦定理可得，所以.（II）因为，所以在中，由正弦定理可得，所以，由（1）可知，所以，，∵，∴，在直角中，，所以，.∵，，在中用余弦定理，可得【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理的应用、三角形面积公式的应用，考查了数学运算能力.19.某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【分析】（1）依题意，每天生产的伞兵的个数为100﹣x﹣y，根据题意即可得出每天的利润；（2）先根据题意列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设W=2x+3y+300，再利用T的几何意义求最值，只需求出直线0=2x+3y过可行域内的点A时，从而得到W值即可．【解答】解：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100﹣x﹣y，所以利润W=5x+6y+3=2x+3y+300（x，y∈N）．（2）约束条件为整理得目标函数为W=2x+3y+300，如图所示，作出可行域．初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值．由得最优解为A（50，50），所以Wmax=550（元）．答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）20.（12分）（2014?厦门二模）自驾游从A地到B地有甲乙两条线路，甲线路是A﹣C﹣D﹣B，乙线路是A﹣E﹣F﹣G﹣H﹣B，其中CD段、EF段、GH段都是易堵车路段，假设这三条路段堵车与否相互独立，这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表1所示．表1：CD段EF段GH段堵车概率xy平均堵车时间（单位：小时）a21经调查发现，堵车概率x在（，1）上变化，y在（0，）上变化．在不堵车的情况下，走甲线路需汽油费500元，走乙线路需汽油费545元．而每堵车1小时，需多花汽油费20元．路政局为了估计CD段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到表2数据．表2：堵车时间（单位：小时）频数[0，1]8（1，2]6（2，3]38（3，4]24（4，5]24（Ⅰ）求CD段平均堵车时间a的值；（Ⅱ）若只考虑所花汽油费期望值的大小，为了节约，求选择走甲线路的概率．参考答案：【考点】：几何概型；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差．【专题】：综合题；概率与统计．【分析】：（Ⅰ）利用组中值，可求CD段平均堵车时间a的值；（Ⅱ）求出走乙路线花汽油费的数学期望是40y+550元，可得选择走甲线路应满足（550+4y）﹣[500（1﹣x）+（500+60）x]≥0，即6x﹣4y﹣5≤0，利用面积之比，求出选择走甲线路的概率．解：（Ⅰ）a=++2.5×+3.5×+4.5×=3；（Ⅱ）在EF路段多花汽油费的数学期望是20×2y=40y元，在GH路段多花汽油费的数学期望是20×1×=5元，∵EF，GH路段堵车与否相互独立，∴走乙路线多花汽油费的数学期望是40y+5元，∴走乙路线花汽油费的数学期望是40y+550元，∴选择走甲线路应满足（550+4y）﹣[500（1﹣x）+（500+60）x]≥0，即6x﹣4y﹣5≤0，∵x在（，1）上变化，y在（0，）上变化，∴选择走甲线路的概率为=【点评】：本题考查概率的计算，考查面积的计算，属于中档题．21.如图所示，在四棱锥A－BCDE中，底面BCDE为正方形，且BC＝2，AB＝4，AC＝AE＝。(1)证明：AB⊥平面BCDE；(2)求二面角C－AD－E的余弦值。

参考答案：

22.(本小题满分13分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．(Ⅰ)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=；

写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=；(Ⅱ)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天)参考答案：解：(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为f(t)=

——2分由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=(t－150)2＋100，0≤t≤300．

——4分(Ⅱ)设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)－g(t)即h(t)=