广东省阳江市阳西县第一高级中学2022-2023学年高一数学理下学期摸底试题含解析

广东省阳江市阳西县第一高级中学2022-2023学年高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若将函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到的图象

恰好与的图象重合，则的解析式是

．

．

．

．参考答案：D2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.210 B.208 C.206 D.204参考答案：D【分析】根据三视图还原出原几何体，并得到各棱的长度，通过切割法求出其体积.【详解】由已知中的三视图可得：该几何体是由一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，正方体的边长为6，切去一个三棱锥的底面是直角边长分别为6，6的等腰直角三角形，高为2，故该几何体的体积为.故选D项.【点睛】本题考查三视图还原几何体，切割法求几何体体积，属于简单题.3..为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：C【分析】首先化简所给的三角函数式，然后结合三角函数的性质即可确定函数平移的方向和长度.【详解】由题意可得：，据此可得：为了得到函数的图像，可以将函数的图像向右平移个单位长度.故选：C.4.设且则（）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.下列函数中，是偶函数且在为增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：偶函数仅有B、C，B中函数在是减函数，选C.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.6.函数的值域是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C7.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D由三视图知几何体为圆柱挖去一个圆锥所得的组合体，且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为2，则圆锥的母线长为，∴该几何体的表面积S=π×22+2π×2×2+π×2×2=(12+4)π，故选：D.

8.定义在R上的非常值函数f（x）满足y=f（x+1）和y=f（x﹣1）都是奇函数，则函数y=f（x）一定是（）A．偶函数B．奇函数C．周期函数D．以上结论都不正确参考答案：C考点：函数奇偶性的性质．

专题：函数的性质及应用．分析：由y=f（x+1）奇函数，即有f（1﹣x）=﹣f（1+x），由y=f（x﹣1）是奇函数，即为f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），将x换成x﹣1，x+1，再将﹣x换成x，x换成x+2，结合周期函数的定义，即可得到结论．解答：解：y=f（x+1）奇函数，即有f（1﹣x）=﹣f（1+x），将x换成x﹣1，即有f（2﹣x）=﹣f（x），①y=f（x﹣1）是奇函数，即为f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），将x换成x+1，即有f（﹣x﹣2）=﹣f（x），②则由①②可得，f（﹣x﹣2）=f（2﹣x），即有f（x﹣2）=f（x+2），将x换成x+2，可得f（x+4）=f（x），即有函数f（x）是最小正周期为4的函数．故选：C．点评：本题考查函数的奇偶性和周期性的定义，考查赋值法的运用，考查一定的推理和分析能力，属于中档题．9.已知=，则tanθ=(

)A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由条件，先求出tan=2，可得tanθ=，即可求出结论．【解答】解：∵=，∴=，∴tan=2，∴tanθ==﹣．故选：B．【点评】本题考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于基础题．10.（4分）已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（） A． α∥β B． α与β相交 C． α与β重合 D． α∥β或α与β相交参考答案：D考点： 平面与平面之间的位置关系．专题： 综合题．分析： 由题意平面α内有无数条直线都与平面β平行，利用空间两平面的位置关系的定义即可判断．解答： 解：由题意当两个平面平行时符合平面α内有无数条直线都与平面β平行，当两平面相交时，在α平面内作与交线平行的直线，也有平面α内有无数条直线都与平面β平行．故为D点评： 此题重点考查了两平面空间的位置及学生的空间想象能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系中，设，且，则m=____________．参考答案：.12.△ABC中,三边a、b、c所对的角分别为A、B、C,若,则角C=______.参考答案：【分析】利用余弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小.【详解】由得，由于，所以.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.13.设数列中，，，，则通项

参考答案：由已知有所以14.已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=4x﹣x2，若函数f（x）在区间[t，4]上的值域为[﹣4，4]，则实数t的取值范围是

．参考答案：[﹣2﹣2，﹣2]

【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式，利用数形结合以及一元二次函数的性质进行求解即可．【解答】解：如x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=4x﹣x2，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=﹣4x+x2，∵函数f（x）是奇函数，∴f（0）=0，且f（﹣x）=﹣4x+x2=﹣f（x），则f（x）=4x+x2，x＜0，则函数f（x）=，则当x＞0，f（x）=4x﹣x2=﹣（x﹣2）2+4≤4，当x＜0，f（x）=4x+x2=（x+2）2﹣4≥﹣4，当x＜0时，由4x+x2=4，即x2+4x﹣4=0得x==﹣2﹣2，（正值舍掉），若函数f（x）在区间[t，4]上的值域为[﹣4，4]，则﹣2﹣2≤t≤﹣2，即实数t的取值范围是[﹣2﹣2，﹣2]，故答案为：[﹣2﹣2，﹣2]15.已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为______．参考答案：16.关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是________．

参考答案：略17.函数的定义域是_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）有54位学生，其中会打蓝球的有36人，会打排球的比会打蓝球的人数多4人，另外，这两种球都不会打的人数是都会打的人数的还少1人，问既会打蓝球又会打排球的有多少人？参考答案：设既会打篮球又会打排球的有个人，则这两球都不会打的有个人，那么根据韦恩图知，，.答：既会打篮球又会打排球的有28个人.19.如图所示，在△ABC中，点D在边AB上，，，，.（1）求的值；（2）求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）设，分别在和中利用余弦定理计算，联立方程组，求得的值，再由余弦定理，即可求解的值；（2）由（1）的结论，计算，利用三角形的面积公式，即可求解.【详解】（1），则，所以在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，所以，解得，所以，由余弦定理得（2）由（1）求得，，所以，所以.【点睛】本题主要考查了余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理列出方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.20.已知实数x满足32x﹣4﹣?3x﹣1+9≤0，且．（1）求实数x的取值范围；（2）求f（x）的最大值和最小值，并求此时x的值．参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】（1）转化为二次不等式求解即可．（2）根据对数的运算法则，化简f（x），利用换元法，转化为二次函数求解值域．【解答】解：（1）由32x﹣4﹣?3x﹣1+9≤0，得32x﹣4﹣10?3x﹣2+9≤0，即（3x﹣2﹣1）（3x﹣2﹣9）≤0，∴1≤3x﹣2≤9，∴2≤x≤4，∴实数x的取值范围（2）∵=（log2x﹣1）（log2x﹣1）=（log2x﹣1）（log2x﹣2），设log2x=t，则t∈，∴f（t）=（t﹣1）（t﹣2）=（t2﹣3t+2）=（t﹣）2﹣，∵f（t）在上递减，在[，2]上递增，∴f（x）min=f（t）min=f（）=﹣，此时log2x=，解得x=2，f（x）max=f（t）max=f（1）=f（2）=0，此时当log2x=1或log2x=2，即x=2或x=4时．21.如图是某几何体的三视图，它的正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形（长度单位：cm）（Ⅰ）试说出该几何体是什么几何体；（Ⅱ）按实际尺寸画出该几何体的直观图，并求它的表面积．（只要做出图形，不要求写作法）参考答案：考点：由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）由三视图我们易判断，该几何体是一个三棱柱；（II）根据直二侧画法，我们易得到其直观图．由已知三视图中标识的数据，我们易判断底面边长为4的正三角形，高为5，代入柱体的表面积公式，即可求出答案．解答：解：（I）该几何体为一个三棱柱，（II）其直观图如下：由三视图可得圆锥的底面边长为4的正三角形，高为5，则S表=（2S底+S侧）（8分）=2××42+3×4×2=（24+8）cm2（10分）．点评：本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知条件判断几何体的形状是解答的关键．22.（