辽宁省沈阳市辽中县立人中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析

辽宁省沈阳市辽中县立人中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z满足（其中i为虚数单位），则（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：D【分析】先求出复数z，然后根据公式，求出复数的模即可.【详解】，，.故选D.【点睛】本题主要考查复数的模计算，较基础.2.若定积分，则m等于

A.1

B.0

C.－1

D.2参考答案：C略3.若等比数列{an}满足a4?a6+2a5?a7+a6?a8=36，则a5+a7等于（）A．6 B．±6 C．5 D．±5参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列性质得a52+2a5?a7+a72=（a5+a7）2=36，由此能求出a5+a7的值．【解答】解：∵等比数列{an}满足a4?a6+2a5?a7+a6?a8=36，∴a52+2a5?a7+a72=（a5+a7）2=36，∴a5+a7=±6．故选：B．4.复数的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知函数，则的图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用特殊值，对函数图像进行排除，由此得出正确选项【详解】由于，排除B选项.由于，，函数单调递减，排除C选项.由于，排除D选项.故选A.【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图像，属于基础题.6.已知函数其中.记函数满足的事件为A,则事件A的概率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.设集合，，则（

）A

B

C

D

参考答案：B8.若复数满足，则的虚部为A． B． C． D．参考答案：D9.焦点在y轴上，且的椭圆标准方程为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B10.复数等于（

）A.1＋i

B.1－i

C.－1＋i

D.－1－i参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是__________。参考答案：(－2,－1)因为方程表示双曲线，所以，解得，所以实数的取值范围是.

12.从圆(x－1)2＋(y－1)2＝1外一点P(2，3)向这个圆引切线，则切线长为

．参考答案：213.已知集合A={x|（x2+ax+b）（x﹣1）=0}，集合B满足条件：A∩B={1，2}，A∩（CUB）={3}，U=R，则a+b等于．参考答案：1考点：交、并、补集的混合运算．专题：探究型．分析：先根据条件A∩B={1，2}，A∩（CUB）={3}，确定集合A的元素，然后代入方程求a，b．解答：解：因为A∩B={1，2}，所以1∈A，2∈A．又因为A∩（CUB）={3}，所以3∈A．所以2，3是方程x2+ax+b=0的两个根，所以有根与系数的关系可知2+3=﹣a，2×3=b，解得a=﹣5，b=6，所以a+b=1．故答案为：1点评：本题的考点是利用集合的关系判断集合的元素，以及利用根与系数之间的关系求方程系数问题．14.已知函数在区间（-1,1）上恰有一个极值点，则实数的取值范围是

____

．参考答案：略15.设复数，若为实数，则x=

参考答案：

16.已知的值为________.参考答案：17.已知函数，若对一切恒成立，求实数的取值范围___

___．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：

混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计使用淡化海砂25t30使用未经淡化海砂s1530总计402060

（Ⅰ）根据表中数据，求出s，t的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？（Ⅱ）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：P（K2≥k0）0.100.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828

参考公式：．参考答案：（Ⅰ）,能；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）由图易知，然后由已知数据，利用公式得通过查表可知能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关；（Ⅱ）由图可知使用淡化海砂的样本中混凝土耐久性达标与不达标的比例为25:5，即5:1.从而知这6个样本中“混凝土耐久性达标”的为5，混凝土耐久性不达标”的为1.再计算从这6个样本中任取2个的基本事件总数，以及取出的2个样本混凝土耐久性都达标的对立事件数，再利用古典概率的公式即可得到所求概率.试题解析：（Ⅰ）(2分)假设：是否使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关，由已知数据可求得：因此，能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关．(6分)（Ⅱ）用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，其中应抽取“混凝土耐久性达标”的为“混凝土耐久性不达标”的为1．“混凝土耐久性达标”的记为“混凝土耐久性不达标”的记为．从这6个样本中任取2个，共有可能，设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件，它的对立事件为“取出的2个样本至少有一个混凝土耐久性不达标”，包含（），（），（），（），（）共5种可能，所以.则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是.(12分)考点：1.独立性检验；2.古典概率.19.已知两圆和（1）m取何值时，两圆外切；

（2）m取何值时，两圆内切；（3）求m=45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.参考答案：解：圆，：圆.圆心，…………………2分（1）若两圆外切，则，即，所以；4分（2）若两圆内切，则，即，所以.8分（3）圆

①，圆②.①-②,得两圆的公共弦所在直线的方程为………12分公共弦长为…………………16分20.已知命题p：x2﹣8x﹣20＞0，q：x2﹣2x+1﹣m2＞0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先解出命题p，q下的不等式，得：命题p：x＜﹣2，或x＞10，命题q：x＜1﹣m，或x＞1+m，由p是q的充分不必要条件便得：，解该不等式组即得m的取值范围．【解答】解：解x2﹣8x﹣20＞0得x＜﹣2，或x＞10，解x2﹣2x+1﹣m2＞0得x＜1﹣m，或x＞1+m；∵p是q的充分不必