2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市克什克腾旗巴彦查干苏木中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市克什克腾旗巴彦查干苏木中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=的值域是（）A．R B．[﹣8，1] C．[﹣9，+∞） D．[﹣9，1]参考答案：B【考点】函数的值域；分段函数的应用．【分析】分别求出f（x）=2x﹣x2，f（x）=x2+6x在其定义域上的值域，故得到答案．【解答】解：f（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，开口向下，最大值为f（﹣1）=1，f（0）=0，f（3）=﹣3，故函数f（x）=2x﹣x2的值域为[﹣3，1]，f（x）=x2+6x=（x+3）2﹣9，开口向上，函数f（x）=x2+6x在[﹣2，0]上单调递增，f（﹣2）=﹣8，f（0）=0，故函数f（x）=x2+6x的值域为[﹣8，0]，故函数f（x）=的值域为[﹣8，1]．故选：B2.设，集合，则

（

）1

B、

C、2

D、参考答案：D略3.已知，则=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】对所求式分子分母同时除以cosα，转化成关于tanα的关系式即可得到答案．【解答】解：∵故选C．【点评】本题主要考查同角三角函数基本关系的应用，这种题型经常在考试中遇到．4.某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4 B．2 C． D．8参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是长方体的三分之二，依据三视图的数据，得出长方体长、宽、高，即可求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是2×2×3=12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的三分之二，如图所示，则这个几何体的体积为12×=8．故选D．5..点A(x,y)是210°角终边上异于原点的一点，则值为(

)A.

B.-

C.

D.-参考答案：C略6.函数y=的定义域是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接求无理式的范围，解三角不等式即可．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故选D．7.已知函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），，则f（x），h（x）的奇偶性依次为(

)A．偶函数，奇函数 B．奇函数，偶函数C．偶函数，偶函数 D．奇函数，奇函数参考答案：D考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义，根据绝对值的性质，判断f（﹣x）与f（x）的关系，可以判断f（x）的奇偶性，分类讨论h（﹣x）与h（x）的关系，可以判断h（x）的奇偶性解答：解：∵f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），∴f（﹣x）=|﹣x+a|﹣|﹣x﹣a|=|x﹣a|﹣|x+a|=﹣f（x）∴f（x）为奇函数；∵，当x＞0时，﹣x＜0，h（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）=x2﹣x=﹣h（x），当x＜0时，﹣x＞0，h（﹣x）=﹣（﹣x）2+（﹣x）=﹣x2﹣x=﹣h（x）当x=0时，h（0）=0，也满足h（﹣x）=﹣h（x）故h（x）为奇函数；故选D点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中熟练掌握函数奇偶性的定义是解答的关键8.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.如果存在实数，使成立，那么实数的集合是A.

B.C.

D.参考答案：A10.如图所示，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为30°，与的夹角为90°，且||=2，||=2，||=2，若=λ+μ，（λ，μ∈R）则（）A．λ=4，μ=2 B．λ=4，μ=1 C．λ=2，μ=1 D．λ=2，μ=2参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】以OC为对角线，以OA，OB方向为邻边作平行四边形，求出平行四边形OA方向上的边长即可得出答案．以OC为对角线，以OA，OB方向为邻边作平行四边形，求出平行四边形OA方向上的边长即可得出答案．【解答】解：过点C作CE∥OB交OA的延长线于点E，过点C作CF∥OA交OB的延长线于点F，则=+．∴∠OCE=∠COF=90°，∵∠COE=30°，∴CE=OE，∵CE2+OC2=OE2，∴CE=2，OE=4．∵OA=2，=λ+μ，（λ，μ∈R）．∴λ==2，μ===1，故选：C【点评】本题考查了平面向量的基本定理，向量运算的几何意义，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足x2+y2=1，则的最小值是．参考答案：【考点】简单线性规划；直线的斜率．【分析】先根据约束条件画出圆：x2+y2=1，设z=，再利用z的几何意义求最值，只需求出过定点P（1，2）直线是圆的切线时，直线PQ的斜率最大，从而得到z值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=，将最小值转化为过定点P（1，2）的直线PQ的斜率最小，当直线PQ是圆的切线时，z最小，设直线PQ的方程为：y﹣2=k（x﹣1）即kx﹣y+2﹣k=0．则：，∴k=．∴最小值为：故答案为：．12.已知集合，则集合M∩N为

▲

．参考答案：

[，4]

13.若，则=

.参考答案：略14.已知两点A(-1,0),B(0,2),点C是圆上任意一点，则△ABC面积的最小值是______________．参考答案：15.若等差数列前项的和为，且，则

参考答案：3616.（5分）若菱形ABCD的边长为2，则=

．参考答案：2考点： 向量在几何中的应用．专题： 计算题．分析： 利用向量的运算法则将化简，利用菱形ABCD的边长为2得到向量模的值．解答： ====2故答案为：2点评： 本题考查向量的运算法则：平行四边形法则、三角形法则；利用向量解决几何中的长度、角度的问题．17.设等差数列的前项和为，首项，.则中最小的项为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：，，且，。（1）求的值；

（2）求的值.参考答案：解：（1）因为，所以，平方，得，.

因为，所以.（2）因为，所以又，得.

.

略19.如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值。参考答案：解：作交BE于N，交CF于M．，，．．．．．．6分在中，由余弦定理，．．．．．8分略20.（本小题16分）某城市出租车收费标准如下：①起步价3km(含3km)为10元；②超过3km以外的路程按2元/km收费；③不足1km按1km计费.⑴试写出收费y元与x(km)

之间的函数关系式；⑵若某人乘出租车花了24元钱，求此人乘车里程km的取值范围.参考答案：⑴⑵…………7分21.(本小题满分14分)函数（），设（）．（1）试把表示成关于的函数；（2）记函数的最大值为，求；（3）当时，试求满足的所有实数的值．参考答案：（1）∵，∴

∴.

………………1分∴，.

…………2分（2）∵直线是抛物线的对称轴，…………3分∴可分以下几种情况进行讨论：①当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；…………4分②当时，，，有=2；

…………5分③当时，，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，，ks5u若即时，，若即时，.…………8分综上所述，有=.

………………9分（3）①当时，，此时………………10分②当时，，此时由得，与矛盾，舍去；

………………11分③当时，，此时由得，与矛盾，舍去；

…………12分④当时，，此时，由得，，………………13分综上所述，满足的所有实数a为：或.……14分22.（本题满分13