辽宁省沈阳市桃源私立高级中学高一数学理期末试卷含解析

辽宁省沈阳市桃源私立高级中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列的一个通项公式是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A． B．y=lgx2，y=2lgxC． D．参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．

【专题】计算题．【分析】分别求出四组函数的定义域、对应法则、值域；据函数的三要素：定义域、对应法则、值域都相同时为同一个函数选出答案．【解答】解：A、y=1的定义域为R，y=的定义域为x≠0，两函数的定义域不同，故不是同一函数；B、y=lgx2的定义域为x≠0，y=2lgx的定义域为x＞0，两函数的定义域不同，故不是同一函数；C、y=x与y=有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数；D、y=|x|的定义域为R，y=的定义域为x≥0，两函数的定义域不同，故不是同一函数，则选项C中的两函数表示同一函数．故选C．【点评】本题考查函数的三要素：定义域、对应法则、值域，只有三要素完全相同，才能判断两个函数是同一个函数，这是判定两个函数为同一函数的标准．3.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知实数x，y满足0≤x≤2π，|y|≤1则任意取期中的x，y使y＞cosx的概率为(

)A．B．C．D．无法确定参考答案：A考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出满足：“0≤x≤2π，|y|≤1，且y＞cosx”对应平面区域面积的大小，及0≤x≤2π，|y|≤1对应平面区域面积的大小，再将它们一块代入几何概型的计算公式解答．解答： 解：0≤x≤2π，|y|≤1所对应的平面区域如下图中长方形所示，“0≤x≤2π，|y|≤1，且y＞cosx”对应平面区域如下图中蓝色阴影所示：根据余弦曲线的对称性可知，蓝色部分的面积为长方形面积的一半，故满足“0≤x≤2π，|y|≤1，且y＞cosx”的概率P=故选A．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解．5.样本a1，a2，a3，…，a10的平均数为，样本b1，b2，b3，…，b10的平均数为，那么样本a1，b1，a2，b2，…，a10，b10的平均数为（）A．+B．（+）C．2（+）D．（+）参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据计算平均数的公式，把两组数据求和再除以数字的个数，借助于两组数据的平均数，得到结果．【解答】解：样本a1，a2，a3，，a10中ai的概率为Pi，样本b1，b2，b3，，b10中bi的概率为Pi′，样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，，a10，b10中ai的概率为qi，bi的概率为qi′，则Pi=2qi，故样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，，a10，b10的平均数为a1q1+b1q1′+a2q2+b2q2′++a10q10+b10q10′=（a1P1++a10P10）+（b1P1′+b2P2′++b10P10′）=（+）．故选B6.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A．90° B．60° C．45° D．30°参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】欲使得三棱锥体积最大，因为三棱锥底面积一定，只须三棱锥的高最大即可，即当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大，计算可得答案．【解答】解：如图，当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大取AC的中点E，则BE⊥平面DAC，故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBEcos∠DBE=，∴∠DBE=45°．故选C．7.A={2,3,4},B={0,2,3,5}则A∩B=A．{0,2,4} B．{2,3} C．{3,5} D．{0,2,3,4,5}参考答案：B8.一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（

）

A.1 B.3 C.6 D.2参考答案：D【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.【详解】由三视图可知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.四棱锥的体积是.故选：D.【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图求几何体的体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法．9.已知一个算法：第一步，；第二步，如果，则，输出；否则执行第三步；第三步，如果，则，输出，否则输出“无解”.如果，那么执行这个算法的结果是

（

）A.3

B.6

C.2

D.无解参考答案：C10.（5分）已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|0≤log2x≤1，x∈Z}，则M∩N=（） A． {0，1} B． {﹣1，0} C． {0} D． {1}参考答案：D考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 利用交集的性质和对数函数的性质求解．解答： ∵集合M={﹣1，0，1}，N={x|0≤log2x≤1，x∈Z}={1，2}，∴M∩N={1}．故选：D．点评： 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意对数函数的性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象一定过定点___________.参考答案：(1,4)12.设偶函数的定义域为，且，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是

．参考答案：13.函数在的最大值与最小值之和是__________．参考答案：∵，∴在区间上是增函数，∴在上的最大值与最小值之和是．14.不等式的解集是____________.参考答案：15.在R上定义运算※，若存在，使不等式※成立，则实数m的取值范围为

．参考答案：

(－3,2)

16.函数y=ax﹣3+1（a＞0且a≠1）恒过定点

．参考答案：（3，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数过定点的性质即可确定定点的坐标．【解答】解：令x﹣3=0，解得x=3，此时y=1+1=2．∴定点坐标为（3，2），故答案为：（3，2）17.已知非空集合A={x|﹣1≤x≤a}，B={y|y=﹣2x，x∈A}，C={y|y=，x∈A}，若C?B，则实数a的取值范围是

．参考答案：[﹣1+，+∞）【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；分析法；集合．【分析】根据条件先求出集合B，C，利用条件C?B，即可求实数a的取值范围．【解答】解：∵非空集合A={x|﹣1≤x≤a}，∴a≥﹣1，∴B={y|y=﹣2x，x∈A}={y|y=﹣2x，﹣1≤x≤a}={y|﹣2a≤y≤2}，C={y|y=，x∈A}={y|≤y≤1}，∵C?B，∴，解得a≥﹣1+故实数a的取值范围是[﹣1+，+∞），故答案为：[﹣1+，+∞）．【点评】本题主要考查集合关系的应用，利用集合之间的关系求出集合B，C是解决本题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，满足且方程有唯一解。（1）求的解析式；（2）若，求函数的值域。

参考答案：解：（1）有唯一解

即有唯一解

有唯一解

解得

又

所以

解得

（2）由（1）知

设，则

，

即

上为增函数

所以函数的值域为略19.（10分）若﹣3∈{a﹣3，2a﹣1，a2+1}，求实数a的值．参考答案：考点： 元素与集合关系的判断．专题： 计算题．分析： 已知集合{a﹣3，2a﹣1，a2+1}，分析a2+1≥1不可能等于﹣3，所以只分两种情况，从而求解．解答： ∵﹣3∈{a﹣3，2a﹣1，a2+1}，又a2+1≥1，∴﹣3=a﹣3，或﹣3=2a﹣1，解得a=0，或a=﹣1，当a=0时，{a﹣3，2a﹣1，a2+1}={﹣3，﹣1，1}，满足集合三要素；当a=﹣1时，{a﹣3，2a﹣1，a2+1}={﹣4，﹣3，2}，满足集合三要素；∴a=0或﹣1；点评： 此题主要考查元素与集合的关系以及集合三要素的应用，后面结果必须代入进行验证，这是易错的地方，属于基础题．20.设函数，在△ABC中，角A、Ｂ、Ｃ的对边分别为a,b,c

(Ⅰ)求的最大值

(Ⅱ)若,,,求A和a参考答案：（1）因为

…………1分

．

…………2分

所以，当，即，时，取得最大值，

…………3分

其最大值为．

…………4分

（2）由得，，即．

……5分在中，因为，所以．

又，所以，．

………6分又因为，所以．

………7分在△中，由及，得

．

…………9分21.已知函数的图像经过点.(Ⅰ)求值并判断的奇偶性；(Ⅱ)设,若关于的方程在上有且只有一个解，求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)的图象过点,得到,…………3分

所以,且定义域为R，，则是偶函数.…………7分（II）因为，……………9分则方程化为,得,化为，且在上单调递减，………