新教材人教A版选择性2.3.34点到直线的距离公式两条平行直线间的距离课件（33张）

第二章直线和圆的方程直线的交点坐标与距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离必备知识•探新知关键能力•攻重难课堂检测•固双基素养目标•定方向素养作业•提技能素养目标•定方向课程标准学法解读1．探索并掌握平面上点到直线的距离公式．2．会求两条平行直线间的距离．1．掌握点到直线的距离公式．(数学抽象)2．会求两条平行直线间的距离．(数学运算)3．会运用坐标法证明简单的平面几何问题．(数学建模)必备知识•探新知

知识点点到直线的距离、两条平行线间的距离垂线段公垂线段

点到直线的距离两条平行直线间的距离公式(或求法)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝___________两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝________思考1：点P(x0，y0)到直线x＝a和直线y＝b的距离怎样计算？提示：P(x0，y0)到x＝a的距离d＝|a－x0|；P(x0，y0)到y＝b的距离d＝|b－y0|．思考2：两直线都与坐标轴平行，可以利用公式求距离吗？提示：可以．应用公式时要把直线方程都化为一般式方程．关键能力•攻重难题型探究题型一求点到直线的距离

求点P0(－1,2)到下列直线的距离：(1)2x＋y－10＝0；(2)x＝2；(3)y－1＝0．[分析]

当直线与坐标轴不平行时，直接代入公式求得距离；当直线与坐标轴平行时，可以数形结合求解．典例1[规律方法]

点到直线的距离的求解方法(1)求点到直线的距离时，只需把直线方程化为一般式，直接利用点到直线的距离公式即可．(2)若已知点到直线的距离求参数值时，只需根据点到直线的距离公式列出关于参数的方程即可．D

A

题型二两平行线间的距离

典例2D

A

[分析]

(1)首先利用两直线平行求出参数m的值，将两直线方程对应系数化为相同，然后代入距离公式求值；(2)首先将两直线方程系数化为相同，然后代入距离公式，建立a，c的方程组求解．[规律方法]

求两条平行直线间的距离的两种思路1．利用“化归”思想将两条平行直线间的距离转化为求其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离．由于这种求法与点的选择无关，因此，选点时，常选取一个特殊点，如直线与坐标轴的交点等，以便于运算．2．利用两条平行直线间的距离公式求解．题型三距离公式的综合应用

典例3A

角度2距离公式的综合应用

已知坐标平面上三点A(5,1)，B(7，－3)，C(2，－8)，过点C作AB的平行线交x轴于点D．(1)求点D的坐标；(2)求四边形ABCD的面积．典例4[规律方法]

距离公式综合应用的三种常见类型(1)最值问题．①利用对称转化为两点之间的距离问题．②利用所求式子的几何意义转化为点到直线的距离．③利用距离公式将问题转化为一元二次函数的最值问题，通过配方求最值．(2)求参数问题．利用距离公式建立关于参数的方程或方程组，通过解方程或方程组求值．(3)求方程的问题．立足确定直线的几何要素——点和方向，利用直线方程的各种形式，结合直线的位置关系(平行直线系、垂直直线系及过交点的直线系)，巧设直线方程，在此基础上借助三种距离公式求解．易错警示求直线方程时，忽略斜率不存在的情况

已知直线l过点A(1,2)，且原点到直线l的距离为1，求直线l的方程．典例5[辨析]

符合题意的直线有两条，错解中忽略了斜率不存在的情况，从而只得到了一条直线．[正解]

当直线l过点A(1,2)且斜率不存在时，直线l的方程为x＝1，原点到直线l的距离为1，满足题意．当直线l过点A(1,2)