河北专用2023七年级数学下册第五章相交线与平行线学科素养拓训作业课件新版新人教版_第1页
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文档简介

学科素养拓训1.[与平行线有关的几何变换问题]在一次相交线与平行线的学习中,小明遇到了下面的问题:如图1,若AB∥CD,点P在AB,CD内部,探究∠B,∠D,∠BPD的关系.小明只完成了(1)的部分证明,请你根据所学习的相关知识继续完成(1)的证明并在括号内填入适当的理论依据,同时完成(2)和(3).(1)过点P作PE∥AB.∵PE∥AB,AB∥CD,∴

∥

(

),

∴∠D=

(

),

又PE∥AB,∴∠B=∠BPE,∴∠BPD=

.

(2)如图2,若AB∥CD,点P在AB,CD的外部,∠B,∠D,∠BPD的数量关系是否发生变化?若发生变化,请写出它们的关系,并证明;若没有发生变化,请说明理由.(3)如图3,将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,则∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间有何数量关系?(直接写出结果)1.解:(1)PE

CD

平行于同一条直线的两条直线平行

∠DPE

两直线平行,内错角相等∠B+∠D(2)发生变化,∠BPD=∠B-∠D.证明如下:如图,过点P作MN∥CD.∵AB∥CD,∴AB∥CD∥MN,∴∠B=∠BPN,∠D=∠DPN,∴∠BPD=∠BPN-∠DPN=∠B-∠D.

(3)∠BPD=∠B+∠D+∠BQD.答案2.如图,MN∥EF,C为两直线间的一点.(1)如图1,若∠MAC的平分线与∠EBC的平分线相交于点D,∠ACB=100°,求∠ADB的度数.(2)如图2,若∠MAC的平分线与∠EBC的平分线相交于点D,则∠ACB与∠ADB有何数量关系?证明你的结论.(3)如图3,若∠MAC的平分线与∠CBF的平分线所在

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