2022-2023学年浙江省杭州市市建兰中学高三数学理月考试题含解析

2022-2023学年浙江省杭州市市建兰中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是奇函数，当时，则的值等于（

）A．

C．

D．-参考答案：D2.复数=

（A）

(B)

(C)

(D)

Ks5u参考答案：Ｃ考点：复数的化简与运算3.已知函数，在[0，]上有且仅有三个零点，则ω的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知是实数，则函数的图象可能是参考答案：B5.已知集合，则=A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模若，则

（

）A．

B．2

C．

D．4参考答案：B7.在直角△中，，，设则的最小值为__________.A．

B．

C．

D．参考答案：B8.秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入n的值为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的s，k的值，由题意可得5＞n≥4，即可得解输入n的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=3，k=0，s=0，a=4s=4，k=1不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=16，k=2不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=52，k=3不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=160，k=4不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=484，k=5由题意，此时应该满足条件k＞n，退出循环，输出s的值为484，可得：5＞n≥4，所以输入n的值为4．故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．9.已知命题是

A．B．

C．

D．参考答案：D10.正三棱锥S─ABC内接于球O，其底面边长是，侧棱长是4，则球O的体积是(

) A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，若，则实数

参考答案：（1）当时，由，解得，符合题意；（2）当时，由，解得，不符合题意，故舍去；

综上可得：．12.已知，，，则的最小值是_________________参考答案：413.给出下列不等式：，，，…，则按此规律可猜想第n个不等式为

．参考答案：14.若函数的值域是，则它的定义域是

.参考答案：(0,2)

15.从1，2，3，4这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数和为5的概率是

．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】列举可得共6种情形，其中满足所取2个数和为5的有2种情形，由概率公式可得．【解答】解：从1，2，3，4这4个数中一次随机地取2个数有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情形，其中满足所取2个数和为5的有（1，4），（2，3）共2种情形，∴所求概率为=故答案为：【点评】本题考查列举法表示基本事件及求概率，属基础题．16.如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值为

．参考答案：7【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】利用循环结构，直到条件不满足退出，即可得到结论．【解答】解：执行一次循环，y=3，x=2，不满足|y﹣x|≥4，故继续执行循环；执行第二次循环，y=7，x=3，满足|y﹣x|≥4，退出循环故输出的y值为7，故答案为：7【点评】本题考查循环结构，考查学生的计算能力，属于基础题．17.已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足a1=1，anan+1=3n（n∈N+），则S2014=

．参考答案：2?31007﹣2考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由anan+1=3n，得，两式作商得：，由此可得数列{an}的奇数项和偶数项分别构成以3为公比的等比数列，分组后利用等比数列的前n项和求得S2014．解答： 解：由anan+1=3n，得，两式作商得：，又a1=1，∴a2=3，则数列{an}的奇数项和偶数项分别构成以3为公比的等比数列，∴S2014=（a1+a3+…+a2013）+（a2+a4+…+a2014）=+=+=2?31007﹣2．故答案为：2?31007﹣2．点评：本题考查数列递推式，考查了作商法求数列的通项公式，考查了数列的分组求和，考查等比数列的前n项和，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于的一次函数(1)设集合和,分别从集合和Q中随机取一个数作为和，求函数是增函数的概率；(2)实数满足条件求函数经过一，二，三象限的概率。参考答案：19.已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围．参考答案：（I）（II）【分析】（I）讨论的范围，去绝对值符号，解不等式；（II）求出的最小值，令最小值大于零即可得出的范围．【详解】解：（I）由已知不等式，得，当时，不等式为，解得，所以；当时，不等式为，解得，所以；当时，不等式为，解得，此时无解．综上：不等式的解集为．（II）若的定义域为，则恒成立．∵，当且仅当时取等号．∴，即．所以实数的取值范围是．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于中档题．20.已知一个正三角形的周长为，求这个正三角形的面积。设计一个算法，解决这个问题。参考答案：算法步骤如下：

第一步：输入的值；第二步：计算的值；第三步：计算的值；第四步：输出的值。21.已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）设关于的不等式有解，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）当时，利用零点分段法去绝对值，将转化为分段函数的形式，并由此解出不等式的解集.（2）先利用绝对值不等式求得的最小值，这个最小值小于，由此列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】解：（1）当时，不等式等价于，或，或，解得或，即.所以不等式的解集是.（2）由题意得，因为，故.【点睛】本小题主要考查零点分段法解绝对值不等式，考查不等式存在性问题的求解方法，属于中