贵州省遵义市林溪中学高三数学理模拟试题含解析

贵州省遵义市林溪中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B，所以，所以，选B.2.已知数列的前项和为，且，则（）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A由得，，∴选A．3.已知a∈{﹣2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】首先求出所以事件个数就是集合元素个数5，然后求出满足使函数为增函数的元素个数为3，利用公式可得．【解答】解：从集合{﹣2，0，1，3，4}中任选一个数有5种选法，使函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的是a2﹣2＞0解得a＞或者a＜，所以满足此条件的a有﹣2，3，4共有3个，由古典概型公式得函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是；故选：B．4.函数和函数，若存在使得成立，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知D、E是边BC的三等分点，点P在线段DE上，若，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D6.在中，，且，则=(

)

A．

B．

C．3

D．-3参考答案：B略7.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果与动物试验列联表：

患病未患病总计服用药104555没服用药203050总计3075105由上述数据给出下列结论，其中正确结论的个数是（

）附：；

①能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效②不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效③能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为药物有效④不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】计算出的值，由此判断出正确结论的个数.【详解】依题意，故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效,不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效,即①④结论正确，本小题选B.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，考查运算求解能力，属于基础题.8.右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有(

)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：C9.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的离心率，则(

)A.

B.

C.

D.与关系不确定参考答案：C10.过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过则双曲线的方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过则c=4.且.设右顶点为B，C，,,又。得所以双曲线方程。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为实数集，集合，则=___▲_.参考答案：12.在△ABC中，边AC=1，AB=2，角，过A作AP⊥BC于P，且，则λμ=

．参考答案：考点：向量的线性运算性质及几何意义．专题：计算题；平面向量及应用．分析：建立坐标系，用坐标表示向量，求出点P的坐标，代入，求出λ、μ的值，即得结果．解答： 解：建立坐标系，如图，；设点P（x，y），则=（x，y），∵=（2，0），||=1，∠CAB=，∴=（﹣，）；∴=﹣=（﹣，）；又∵⊥，∴﹣x+y=0①；与共线，∴（x﹣2）﹣（﹣y）=0②；由①②组成方程组，解得x=，y=，∴=（，）；又∵，∴（，）=λ（2，0）+μ（﹣，）=（2λ﹣μ，μ），即，解得，∴λμ=×=；故答案为：．点评：本题考查了平面向量的线性运算以及向量垂直和共线等问题，是综合性题目．13.设公比不为1的等比数列{an}满足a1a2a3=﹣，且a2，a4，a3成等差数列，则数列{an}的前4项和为．参考答案：

【考点】等比数列的前n项和．【分析】设等比数列{an}的公比为q，根据a2，a4，a3成等差数列，可得=a2+a2q，q≠1，解得q．再利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a2，a4，a3成等差数列，∴2a4=a2+a3，∴=a2+a2q，化为：2q2﹣q﹣1=0，q≠1，解得q=﹣．∵，∴=﹣，解得a1=1．则数列{an}的前4项和==．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.右图是一个算法流程图，则输出的值是

．参考答案：25略15.在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA>sinB，则△ABC的形状是

三角形。参考答案：钝角16.若正三棱柱ABC-A1BlC1的所有棱长都相等，D是底边A1C1的中点.则直线AD与平面所成角的正弦值为_________参考答案：17.如图,在直角梯形ABCD中,,.若M,N分别是边AD、BC上的动点,满足，，其中,若,则的值为

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数），在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，曲线C3：θ=（ρ＞0），A（2，0）．（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）设C3分别交C1，C2于点P，Q，求△APQ的面积．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）先把曲线C1的参数方程化为普通方程，由此能求出C1的极坐标方程．（2）依题意，设点P、Q的极坐标分别为（ρ1，），（ρ2，），将代入ρ=4cosθ，得ρ1=2，将代入ρ=2sinθ，得ρ2=1，由此能求出结果．【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程为为参数），∴C1的普通方程为（x﹣2）2+y2=4，即x2+y2﹣4x=0，∴C1的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．（2）依题意，设点P、Q的极坐标分别为（ρ1，），（ρ2，），将代入ρ=4cosθ，得ρ1=2，将代入ρ=2sinθ，得ρ2=1，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2﹣1，依题意，点A（2，0）到曲线（ρ＞0）的距离d=|OA|sin=1，∴S△APQ=|PQ|?d=×（2）×1=．【点评】本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查三角形面积的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程互化公式的应用，考查运算求解能力、转化化归思想，是中档题．19.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）证明：.参考答案：（1）由题意可得，令，得.当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.所以的单调递增区间为，的单调递减区间为.（2）要证成立，只需证成立.令，则，令，则，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，又由（1）可得在上，所以，所以命题得证.

20.（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）、是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点，当A、B运动时，满足，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．参考答案：（2）∵，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为，则PB的斜率为，PA的直线方程为，设A（x1、y1），B（x2、y2）由．将（1）代入（2）整理得，有．同理PB的直线方程为，可得，∴，．从而====，所以的斜率为定值．………………13分21.（本小题满分12分）网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物。（1）求这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率；（2）求这4个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率：（3）用分别表示这4个人中去淘宝网购物的人数和去京东商城购物的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.参考答案：（1）每个人去淘宝网购物的概率为，去京东商城购物的概率为

∴这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率为

………………3分

（2），这4个人