广东省湛江市爱周专业高级中学高三数学文模拟试题含解析

广东省湛江市爱周专业高级中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数有且仅有两个不同的零点，，则（）A．当时，， B．当时，，C．当时，， D．当时，，参考答案：B略2.伦敦奥运会乒球男团比赛规则如下：每队3名队员,两队之间共需进行五场比赛,其中一场双打,四场单打,每名队员都需比赛两场(双打需两名队员同时上场比赛),要求双打比赛必须在第三场进行,若打满五场,则三名队员不同的出赛顺序安排共有A.144

B.72

C.36

D.18参考答案：C略3.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，，已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：D略4.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生一次的概率不小于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是

(A)[0.4,1)

（B）(0,0.6]

（C）(0,0.4]

(D)[0.6,1)参考答案：C5.设全集U=Z，集合M=，P=，则P=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】集合运算A1C解析：集合P，，，＝．故选C．【思路点拨】理解,直接求解即可.6.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（）A．n=n+2，i=15 B．n=n+2，i＞15 C．n=n+1，i=15 D．n=n+1，i＞15参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题．【分析】首先分析，要计算需要用到直到型循环结构，按照程序执行运算．【解答】解：①的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2∴n=n+2②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件而分母从1到29共15项∴i＞15故选B．【点评】本题考查程序框图应用，重在解决实际问题，通过把实际问题分析，经判断写出需要填入的内容，属于基础题．7.若复数满足为虚数单位），则（

）A．

B．3

C．4

D．5参考答案：D8.在等比数列中，、是方程的两个根，则的值为(

)A. B. C. D.参考答案：B9.函数的零点所在的区间是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.双曲线的两个焦点为，在双曲线上，且满足，则的面积为

（

）A．

B．1

C．2

D．4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A（﹣1，4），B（3，﹣2），以AB为直径的圆的标准方程为．参考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=13【考点】J1：圆的标准方程．【分析】因为线段AB为所求圆的直径，所以利用中点坐标公式求出线段AB的中点即为所求圆的圆心坐标，再利用两点间的距离公式求出圆心C与点A之间的距离即为所求圆的半径，根据求出的圆心坐标与半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：设圆心为C，∵A（﹣1，4），B（3，﹣2），∴圆心C的坐标为（1，1）；∴|AC|==，即圆的半径r=，则以线段AB为直径的圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=13．故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=13．【点评】此题考查了中点坐标公式，两点间的距离公式以及圆的标准方程，解答本题的关键是灵活运用已知条件确定圆心坐标及圆的半径．同时要求学生会根据圆心与半径写出圆的标准方程．12.已知向量，的夹角为，且|=1，，|=

．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积化简求解即可．【解答】解：向量，的夹角为，且|=1，，可得：=7，可得，解得|=3．故答案为：3．13.设非空集合满足：当时，有.给出如下三个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则或.其中正确命题的是

。参考答案：①②③④14.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为

．参考答案：15.方程的实数解的个数为

．参考答案：1由题意得方程左边为正数，所以当且仅当时取等号，因此实数解的个数为1个.

16.已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是__________.参考答案：17.计算，可以采用以下方法：构造恒等式，两边对求导，得，在上式中令，得，类比上述计算方法，计算

．参考答案：试题分析：对，两边同乘得，，两边对求导，得，在上式中令，得，即.考点：1.类比推理；2.二项式定理；3.导数的计算.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A类工人生产能力的茎叶图（如图），B类工人生产能力的频率分布直方图（如图）.（1）问A类、B类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的；（2）求A类工人生产能力的中位数，并估计B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若规定生产能力在[130,150]内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表:

短期培训长期培训合计能力优秀

能力不优秀

合计

参考数据：0150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考公式：，其中.参考答案：（1）0.024；（2）可以在犯错误概率不超过的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关试题分析：（1）由茎叶图知A类工人中抽查人数为25名，B类工人中应抽查100﹣25=75，由频率分布直方图求出x；（2）由茎叶图知A类工人生产能力的中位数为122，由（1）及频率分布直方图，估计B类工人生产能力的平均数；（3）求出K2，与临界值比较，即可得出结论．试题解析：解：（1）由茎叶图知A类工人中抽查人数为25名,

∴B类工人中应抽查100-25=75（名）.

由频率分布直方图得(0.008+0.02+0.048+x)′10=1，得x=0.024.

（2）由茎叶图知A类工人生产能力的中位数为122

由（1）及频率分布直方图，估计B类工人生产能力的平均数为115′0.008′10+125′0.020′10+135′0.048′10+145′0.024′10=133.8

（3）由（1）及所给数据得能力与培训的2′2列联表，

短期培训长期培训合计能力优秀85462能力不优秀172138合计2575100

由上表得＞10.828

因此,可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.点睛：独立性检验的方法及注意事项（1）解题步骤：①)构造2×2列联表；②计算K2；③查表确定有多大的把握判定两个变量有关联．（2）注意事项：查表时不是查最大允许值，而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的k值与求得的K2相比较；另外，表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性p，所以其有关联的可能性为1－p．19.某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如表：产品编号A1A2A3A4A5质量指标（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）产品编号A6A7A8A9A10质量指标（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（Ⅰ）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；（Ⅱ）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，（i）用产品编号列出所有可能的结果；（ii）设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；用样本的数字特征估计总体的数字特征；随机事件．【分析】（Ⅰ）用综合指标S=x+y+z计算出10件产品的综合指标并列表表示，则样本的一等品率可求；（Ⅱ）（i）直接用列举法列出在该样品的一等品中，随机抽取2件产品的所有等可能结果；（ii）列出在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4的所有情况，然后利用古典概型概率计算公式求解．【解答】解：（Ⅰ）计算10件产品的综合指标S，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9共6件，故样本的一等品率为．从而可估计该批产品的一等品率为0.6；（Ⅱ）（i）在该样本的一等品种，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}共15种．（ii）在该样本的一等品种，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7．则事件B发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6种．所以p（B）=．20.如图，在三棱锥中，底面,为的中点,.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离。参考答案：略21.(本题满分14分)已知向量，，．(1)求函数的单调递减区间及其图象的对称轴方程；(2)当时，若，求的值．参考答案：（1）…………2分，…………5分即函数的单调递减区间-------------------------------------6分令，------------------------------------------------------------8分即函数的对称轴方程为-----------------------------------------------9分（2），即-------------------------------10分；----------------------------------------------------------------------------------12分

-------------------------------------------------------------------------------14分（注：漏写扣1分）22.（10分）（2015?滕州市校级模拟）选修4﹣4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为（其中α为参数），M是曲线C1上的动点，且M是线段OP的中点，（其中O点为坐标原点），P点的轨迹为曲线C2，直线l的方程为ρsin（θ+）=，直线l与曲线C2交于A，B两点．（1）求曲线C2的普通方程；（2）求线段AB的长．参考答案：考点： 参数方程化成普通方程．

专题： 直线与圆．分析： （1）把曲线C1的参数方乘化为普通方程，设点P的坐标为（x，y），由M是线段OP的中点，可得点M的坐标，再把点M的坐标代入C1的普通方程化简可得所求．（2）求得直线l的直角坐标方程，求出圆心（0，4）到直线的距离d，利用弦长公式求出线段AB的值．解答： 解：（1）由曲线C1的参数方程为（其中α为参数），消去参数化为普