江苏省无锡市立人高级中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

江苏省无锡市立人高级中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的最小正周期为，则该函数图象A．关于点对称

B．关于直线对称C．关于点对称

D．关于直线对称参考答案：A2.函数在其定义域内有极值点，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由题意，函数，则，令，因为函数在定义域内有极值点，所以在定义域内有解，即在定义域有解，即在定义域有解，设，则，所以函数为单调递增函数，所以，即，所以，故选D．

3.的展开式中x3的系数为（）A．﹣36 B．36 C．﹣84 D．84参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：的展开式中通项公式：Tr+1=x9﹣r=（﹣1）rx9﹣2r，令9﹣2r=3，解得r=3．∴x3的系数=﹣=﹣84．故选：C．4.数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.，则____________．参考答案：19略6.直线的方程

的斜率和它在轴与轴上的截距分别为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A7.设随机变量服从正态分布N（）（＞0），若P（X＜0+P（X＜1=1，则的值为（

）

A．－1

B．－

C．

D．1参考答案：C略8.若命题p:0是偶数，命题q:2是3的约数.则下列命题中为真的是(

)A.p且q

B.p或qC.非p D.非p且非q参考答案：B9.已知命题p：?x0≥0，使2x0＝3，则p的否定是()A．?x<0，使2x≠3B．?x0<0，使2x0≠3C．?x0≥0，使2x0≠3D．?x≥0，使2x≠3参考答案：D略10.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意可求出的值，再由三角函数同角基本关系式解出，即可。【详解】∵，且，∴，∴或.不妨设，，.由解得.∴.故选A.【点睛】本题主要考查两角和正切公式，以及同角三角函数关系式的应用。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x＞0，y＞0，xy=2，则x+2y的最小值是

.参考答案：412.已知平行六面体,以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都等于,则=_________参考答案：略13.若，则

．参考答案：，.

14.抛物线的焦点坐标是

▲

．参考答案：15.观察下列不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…照此规律，第五个不等式为

．参考答案：1+++++＜

【考点】归纳推理．【分析】由已知中不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…，分析不等式两边的变化规律，可得答案．【解答】解：由已知中：不等式：1+＜，1++＜，1+++＜，…归纳可得：第n个不等式为：1+++…+＜，当n=5时，第五个不等式为1+++++＜，故答案为：1+++++＜16.中，若三边a、b、c成等比数列，且，则

．参考答案：略17.若函数y=的定义域为（c，+∞），则实数c等于_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知方程表示一个圆，求圆心的轨迹方程．参考答案：要使方程表示圆，则．整理得，解得．设圆心的坐标为，则，消去参数可得，，又．故圆心的轨迹方程为，即．19.在极坐标系中，已知点，直线为．（1）求点的直角坐标与直线的普通方程；（2）求点到直线的距离．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用互化公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把极坐标化为直角坐标．（2）利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：（1）点化成直角坐标为．直线，展开可得：=1，可得：直角坐标方程为，即．（2）由题意可知，点到直线的距离，由距离公式可得．20.(本小题满分10分)

已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．

参考答案：21.已知数列的前n项和是(),且(1)求数列的通项公式;参考答案：

略22.命题实数x满足；命题实数满足（Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）若对于：

对于：

即为