内蒙古自治区呼和浩特市土默特左旗第三中学2022年高三数学理联考试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市土默特左旗第三中学2022年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x=，y=log52，z=ln3，则(

)A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．y＜z＜x D．y＜x＜z参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵，=，z=ln3＞lne=1．∴z＞x＞y．故选：D．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．2.在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：的一条渐近线与圆相切，则C的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：B3.当时，则下列大小关系正确的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.设直线与圆的交点为，当取最小值的时候，实数的值为

（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：答案：B5.在应用数学归纳法证明凸n变形的对角线为条时，第一步检验n等于（）A.1

B.2

C．3

D．0参考答案：C6.以为焦点的抛物线C的准线与双曲线相交于M，N两点，若△MNF为正三角形，则抛物线C的标准方程为A． B． C． D．参考答案：C7.已知函数

若，则（

）A．或

B．

C．

D．1或参考答案：A8.若函数在上的导函数为，且不等式恒成立，又常数满足，则下列不等式一定成立的是（）。A．

B．

C．

D．.参考答案：A知识点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．解析：解：令，则；

又∵，∴；∴函数在上是增函数．

又∵，∴，即，∴．

故选：A.思路点拨：构造，求，利用利用导数判定g（x）的单调性，可以得出结论．9.若向量的夹角为，且，则与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：设向量与的夹角等于,因为向量的夹角为，且，所以，,,,.故选A.考点：平面向量数量积的运算.10.某程序框图如图所示，运行该程序输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S，k值并输出k，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=100，k=0满足条件S＞0，执行循环体，S=99，k=1满足条件S＞0，执行循环体，S=96，k=2满足条件S＞0，执行循环体，S=87，k=3满足条件S＞0，执行循环体，S=60，k=4满足条件S＞0，执行循环体，S=﹣21，k=5此时，不满足条件S＞0，退出循环，输出k的值为5．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

的值是

．参考答案：12.设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）=f（x+2）；③时，f（x）=2x﹣1．则=

．参考答案：

略13.函数f（x）=ex?sinx在点（0，f（0））处的切线方程是

．参考答案：y=x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出f′（x），欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵f（x）=ex?sinx，f′（x）=ex（sinx+cosx），f′（0）=1，f（0）=0，∴函数f（x）的图象在点A（0，0）处的切线方程为y﹣0=1×（x﹣0），即y=x．故答案为：y=x．14.下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数对应数轴上的点M（点A对应实数0，点B对应实数1），如图①；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点A的坐标为（0，1），在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③，图③中直线AM与轴交于点N（），则的象就是，记作给出下列命题：①；②；③是奇函数；④在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是______________.（填出所有真命题的序号）参考答案：略15.双曲线的渐近线方程为_____________．参考答案：略16.已知映射，其中，，对应法则是，对于实数，在集合中不存在原象，则的取值范围是

.参考答案：【知识点】映射的概念B1【答案解析】解析：解：在区间上是增函数，，所以A若不存在原象则【思路点拨】根据映射的概念可求解.17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若△ABC的面积，则ab的最小值为

．参考答案：48，由余弦定理得，整理得，，则由余弦定理可得：，，当且仅当时，等号成立，ab的最小值为48.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知数列的各项均为正数，记,,

其中.（1）若，且对任意，三个数依次组成等差数列，求数列的通项公式.（2），对任意，三个数依次组成公比为的等比数列.求数列的前项和公式。参考答案：(Ⅰ)因为对任意，三个数是等差数列，所以.

所以,

即.

所以.

.

5分（2）：若对于任意，三个数组成公比为的等比数列，则

.

所以得

即.

当时，由可得，

所以.

因为，所以.

——9分

即数列是首项为，公比为的等比数列，

则

12分19.（本小题满分13分）已知等差数列{an}前三项的和为-3，前三项的积为8.（1）

求等差数列{an}的通项公式；（2）若a2,a3,a1成等比数列，求数列的前n项和。20.参考答案：

本题考查等差数列的通项，求和，分段函数的应用等；考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.求等差数列的通项一般利用通项公式求解；有时需要利用等差数列的定义：（为常数）或等比数列的定义：（为常数，）来判断该数列是等差数列或等比数列，然后再求解通项；有些数列本身不是等差数列或等比数列，但它含有无数项却是等差数列或等比数列，这时求通项或求和都需要分段讨论.来年需注意等差数列或等比数列的简单递推或等差中项、等比中项的性质.

20.（12分）等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．参考答案：设数列的公差为，则，，．--------------3分由成等比数列得，即，整理得，解得或．--------------7分当时，．--------------9分当时，，于是．--------------12分21.在等比数列｛｝中，，公比，且，与的等比中项为2． （1）求数列｛｝的通项公式； （2）设，求：数列｛｝的前项和为，参考答案：解：（1）因为a1a5+2a3a5+a2a8＝25，所以，+2a3a5+＝25又an＞o，…a3＋a5＝5，又a3与a5的等比中项为2，所以，a3a5＝4而q（0,1），所以，a3＞a5，所以，a3＝4