2021-2022学年广西壮族自治区河池市第五初级中学高二数学文月考试卷含解析

2021-2022学年广西壮族自治区河池市第五初级中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是（）①||﹣|=0

②|+=14③|﹣|=6

④|﹣|=18．A．①表示无轨迹②的轨迹是射线B．②的轨迹是椭圆③的轨迹是双曲线C．①的轨迹是射线④的轨迹是直线D．②、④均表示无轨迹参考答案：B【考点】曲线与方程．【分析】利用几何意义，结合椭圆、双曲线的定义，即可得出结论．【解答】解：﹣，表示（x，y），到（﹣4，0），（4，0）距离的差；+，表示（x，y），到（﹣4，0），（4，0）距离的和，结合选项，可知②的轨迹是椭圆③的轨迹是双曲线，故选B．【点评】本题考查椭圆、双曲线的定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解椭圆、双曲线的定义是关键．2.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A．

B.5

C.4

D. 参考答案：D3..设定义在(0,+∞)上的函数的导函数满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】构造函数，通过导数可知在上单调递减，则可得，整理可得结果.【详解】由题意知：

即在上单调递减，即本题正确选项：A【点睛】本题考查函数值大小的比较问题，关键是能够构造出合适的函数，通过导数求得函数的单调性，从而得到函数值的大小关系.4.如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为()A．i<＝20

B．i<20C．i>＝20

D．i>20参考答案：D略5.不等式对于一切实数都成立，则

（）

A

B

C

D

或参考答案：B略6.是

(

)A.最小正周期为的偶函数

B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的奇函数参考答案：D7.用数学归纳法证明2n＞2n+1，n的第一个取值应是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】RG：数学归纳法．【分析】根据数学归纳法的步骤，结合本题的题意，是要验证n=1，2，3，命题是否成立；可得答案．【解答】解：根据数学归纳法的步骤，首先要验证当n取第一个值时命题成立；结合本题，要验证n=1时，左=21=2，右=2×1+1=3，2n＞2n+1不成立，n=2时，左=22=4，右=2×2+1=5，2n＞2n+1不成立，n=3时，左=23=8，右=3×2+1=7，2n＞2n+1成立，因为n≥3成立，所以2n＞2n+1恒成立．所以n的第一个取值应是3．故选：C．8.已知向量a=(–2,5,–4),b=(6,0,–3),则<a,b>的值等于

参考答案：略9.在下列四个命题中①已知A、B、C、D是空间的任意四点，则．②若{}为空间的一组基底，则{}也构成空间的一组基底．③．④对于空间的任意一点O和不共线的三点A、B、C，若（其中x，y，z∈R），则P、A、B、C四点共面．其中正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C【考点】向量的加法及其几何意义；平面向量的基本定理及其意义；平面向量数量积的性质及其运算律；向量在几何中的应用．【专题】探究型．【分析】①由向量的运算法则知正确②两边平方，利用向量的平方等于向量模的平方，得出两向量反向．③向量共线的几何意义知所在的线平行或重合．④利用空间向量的基本定理知错．【解答】解：易知只有①是正确的，对于②，|③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底；因为三个向量非零不共线，正确．．对于③共线，则它们所在直线平行或重合对于④，若O?平面ABC，则、、不共面，由空间向量基本定理知，P可为空间任一点，所以P、A、B、C四点不一定共面．故选C．【点评】本题考查向量的运算法则、向量模的平方等于向量的平方、向量的几何意义、空间向量基本定理．10.空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的表面积为A．32+10

B．20+5C．57

D．42参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量x，y满足，则z=2x+y的最大值为_________．参考答案：4略12.甲，乙，丙三人独立破译同一份密码．已知甲乙丙各自独立破译出密码的概率分别为，，，且他们是否破译出密码互不影响，则至少有1人破译出密码的概率是______．参考答案：【分析】设表示至少有1人破译出密码,可得，计算可得答案.【详解】解：依题意，设表示至少有1人破译出密码，则的对立事件表示三人都没有破译密码，则.故填：．【点睛】本题主要考察对立事件的概率和独立事件的乘法公式，相对简单.13.已知，则

.参考答案：14.已知定义域为Ｒ的奇函数的导函数为，当时，若，，，则的大小关系是．参考答案：略15.函数的图象在处的切线与直线互相垂直,则a=_____．参考答案：1.【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义结合直线垂直的直线斜率的关系建立方程关系进行求解即可．【详解】函数的图象在处的切线与直线垂直,函数的图象在的切线斜率

本题正确结果：1【点睛】本题主要考查直线垂直的应用以及导数的几何意义，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．16.函数的定义域为．参考答案：（﹣∞，）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式可得3﹣2x＞0，解得x的范围，即可求得函数的定义域．【解答】解：∵函数，∴3﹣2x＞0，解得x＜，故函数的定义域为（﹣∞，），故答案为（﹣∞，）．17.下列关系中，是相关关系的为①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；

②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．A．①②

B．①③

C．②③

D．②④参考答案：A略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

某公司因业务发展需要，准备印制如图所示的宣传彩页，宣传彩页有三幅大小相同的三

个画面组成，每个画面的面积都是200，这三个画面中都要绘制半径为5cm的圆形图案，为美观起见，每两个画面之间要留1cm的空白，三幅画周围要留2cm页边距，如图，设一边长为x，所选用的彩页纸张面积为S.

(I)试写出所选用彩页纸张面积S关于x的函数解析式及其定义域；

(Ⅱ)为节约纸张，即使所选用的纸张面积最小，应选用长宽分别为多少的纸张？参考答案：19.已知椭圆的左、右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限内的交点，且.

（1）求的值与椭圆的方程；（2）设点是椭圆上除长轴两端外的任意一点，试问在轴上是否存在两定点，使得直线的斜率之积为定值？若存在，请求出定值以及定点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）因为点在抛物线上，且，抛物线准线为，所以，，解得：，

……………3分所以，抛物线方程为，焦点，点代入得，所以点，由它在椭圆上及椭圆右焦点为得，解得，所以，椭圆方程为.………………6分

（2）设，因为点是椭圆上除长轴两端外的任意一点，所以，，即，设直线的斜率之积为定值，…………8分所以，，所以，，所以，，所以，斜率之积为定值，定点的坐标为.

………………12分

略20.

参考答案：解析：（1）三种花中选择2种花有种方法。

对应每一种选法有两种种法。依据分布计数原理，共有种种法。（2）方法一：①选择4种花全部种，有种

②选择3种花种植，种

③选择2种花种植，种故共有24+48+12=84（种）方法二：A有4种选择，B有3种选择，

若C与A相同，则D有3种选择，

若C与A不同，则C有2种选择，D也有2种选择

故共有4×3×（3+2×2）=84（种）21.某批发站全年分批购入每台价值为3000元的电脑共4000台，每批都购入x台，且每批均需付运费360元，储存电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比，若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费共43600元，现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用，请问能否恰当安排进货数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据条件建立运费和保管费的总费用y关于每批购入台数x的函数解析式，然后利用基本不等式进行解答．【解答】解：设全年需用去的运费和保管费的总费用为y元，题中的比例系数设为k，每批购入x台，则共需分批，每批价值3000x元．由题意知y=×360+3000kx，当x=400时，y=43600，解得k=，∴y=×360+100x≥2=24000（元）当且仅当×360=100x，即x=120时等号成立．此时x=120台，全年共需要资金24000元．故只需每批购入120台，可以使资金够用．【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答