2022年湖南省邵阳市岳峰高级中学高三数学理模拟试题含解析

2022年湖南省邵阳市岳峰高级中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式同时成立，则（）A．m＞0＞n B．0＞m＞nC．m＞n＞0 D．m，n与0的大小关系不确定参考答案：A【考点】不等式的基本性质．【分析】由，可得＜0，由不等式同时成立，利用不等式的基本性质即可判断出结论．【解答】解：由，可得＜0，∵不等式同时成立，∴mn＜0，因此m＞0＞n．故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.（5分）（2015?陕西一模）一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．3B．2C．D．参考答案：【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：判断三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．解：三视图复原的几何体的三棱锥，是长方体的一个角出发的三条棱的顶点的连线组成的三棱锥，三度分别为：2，1，2，三棱锥的体积为：．故选：D．【点评】：本题考查三视图求解几何体的体积，注意三视图复原几何体的形状是解题的关键．3.已知P为等边三角形ABC所在平面内的一个动点，满足，若，则（

）A. B.3 C.6 D.与有关的数值参考答案：C【分析】以中点为坐标原点，以方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，结合图像，根据向量数量积的几何意义，即可求出结果.【详解】如图：以中点为坐标原点，以方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，因为，则，因为为等边三角形所在平面内的一个动点，满足，所以点在直线，所以在方向上的投影为，因此.故选C【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，通常可用坐标系的方法处理，熟记向量数量积的几何意义与运算法则即可，属于常考题型.4.在平行四边形ABCD中，AB=BC=1，∠BAD=120°，=，则?=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的线性运算法则与数量积的定义，计算即可．【解答】解：如图所示，平行四边形ABCD中，AB=BC=1，∠BAD=120°，=；∴=+，=+=﹣，∴?=（+）?（﹣）=+?﹣=12+×1×2×cos120°﹣×22=﹣．故选：C．5.已知U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，4，5}，N={2，4，5，6}，则（）A．M∩N={4，6} B．M∪N=U C．（?UN）∪M=U D．（?UM）∩N=N参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：由补集的定义可得?UM={2，6}，则（?UM）∪M={1，2，3，4，5，6}=U，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．6.已知集合M=，N=，则M∪N=A．

B．C．

D．或参考答案：答案:B解析:由，由，故，故选B。7.已知向量，，其中=（﹣1，），且⊥（﹣3），则在上的投影为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用在上的投影为即可得出．解答：解：由已知，=（﹣1，），且⊥（﹣3），==4﹣3，，所以在上的投影为；故选C．点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的投影，属于基础题．8.在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是()A．(－∞，－1)

B．(－1,2)C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

D．(2，＋∞)参考答案：A略9.已知函数，将的图像向左平移个单位长度后所得的函数图像过点，则函数

（

）A．在区间上单调递减

B．在区间上单调递增C．在区间上有最大值

D．在区间上有最小值参考答案：C则解得：，函数的单调递增区间为：解得：函数的单调递减区间为：解得：根据的取值，在时，选项错误故答案选

10.函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】幂函数的图象．【专题】数形结合．【分析】本题要用函数的性质与图象性质的对应来确定正确的选项，故解题时要先考查函数性质，单调性奇偶性等，再观察四个选项特征，选出正确答案．【解答】解：研究函数知，其是一个偶函数，且在（0，+∞）上增，在（﹣∞，0）上减，由此可以排除C，D，

又函数的指数＞1，故在（0，+∞）其递增的趋势越来越快，由此排除B，故A正确．

故选A．【点评】本题考考点是幂函数的图象，考查幂函数的性质与其图象之间的对应关系，幂函数形式简单，直接考查其性质的题型较少，本题是一道不可多得的全面考查幂函数性质的题型．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：

根据上述分解规律，的分解式为________________________.参考答案：31+33+35+37+39+4112.已知向量与的夹角为，且若且,则实数的值为参考答案：向量与的夹角为，且所以。由得，，即，所以，即，解得。13.已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的标准方程为

．参考答案：14.若关于的不等式的解集恰好是，则

.参考答案：答案：415.一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为

参考答案：底面圆的周长，所以圆柱的底面半径，所以圆柱的侧面积为两个底面积为。，所以圆柱的表面积为。16.已知函数的图象为，则下列说法：①图象关于点对称；

②图象关于直线对称；③函数在区间内是增函数；④由的图象向左平移个单位长度可以得到图象．其中正确的说法的序号为

.参考答案：②③17.已知数列的各项均为正整数，，有若，则＝____________．参考答案：33略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求证：，不等式恒成立．参考答案：（Ⅰ）①若，在上单调递增；②若，当时，，在单调递减．当时，，在单调递增．（Ⅱ）见解析.考点：导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值、最值及分类讨论、转化与化归的数学思想（Ⅰ）的定义域为，

....................3分①若，在上单调递增

...................4分②若，当时，，在单调递减．当时，，在单调递增．.................6分（Ⅱ）等价于………………7分令，则………………9分由（Ⅰ）知，当时，，即................10分所以，则在上单调递增，所以[来源:学_科_网Z_X_X_K]即

………12分考点：导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值、最值及分类讨论、转化与化归的数学思想19.已知向量（1）当时，求的值；（2）已知钝角△ABC中，角B为钝角，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，若函数，求的值．参考答案：（1）∵,∴，即

（2），由角为钝角知

20.已知函数.（1）若点()为函数与的图象的公共点，试求实数的值；

（2）求函数的值域.

参考答案：（1）0（2）[2，]（1）∵点A（α，y）（0≤α≤π）为函数f（x）与g（x）的图象的公共点，

∴cos2α＝1+sin2α，?+cos2α＝1+sin2α∴cos2α-sin2α=1

∴cos2α-1=sin2α，∴-2sin2α=2sinαcosα，∴sinα=0，或tanα=-1．

∵α∈[0，]∴α=0．

（2）∵h（x）=f（x）+g（x）∴h(x)＝cos2x+1+sin2x=+cos2x+1+sin2x

=cos2x+sin2x+=(cos2x+sin2x)+=sin(2x+)+∵x∈[0，]，∴≤2x+≤．∴≤sin(2x+)≤1，

∴2≤sin(2x+)+≤．即函数h（x）的值域为[2，]．

略21.（本题12分）在中，a，b，c分别为内