相似三角形复习课教案

相似三角形复习课教学设计【教学目标】知识及技能：1.复习相似三角形的概念。2.复习相似三角形的性质。3.复习相似三角形的判定。4.复习相似三角形的应用，用相似知识解决一些数学问题。过程及方法：在梳理全等三角形及相似三角形知识的过程中，感受类比思想，划归思想；情感态度及价值观：总结图形相似的有关特征并应用到实际问题的解决中，培养应用数学的能力。【重点难点】重点：运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似。难点：正确运用相似三角形的性质解决数学问题。【课型】复习课【教学过程】同学们：今天这节课我们来复习相似三角形的有关内容，请同学们想一想，我们在相似三角形方面学习了哪些内容。考点1比例线段及平行线分线段成比例定理比例线段对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比等于另两条线段的比，如（或写作a:b)，我们就说这四条线段成比例线段，简称比例线段。比例的基本性质：若，则ab=bc.3、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，则在其它直线上截得的线段也相等。平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线），所得的对应线段成比例。考点2相似三角形的性质及判定。1、相似三角形的性质（1）对应边成比例、对应角相等．（2）相似三角形的对应高、中线、和角平分线的比等于相似比，相似三角形的周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。2、相似三角形的判定定理（1）位置判定法：平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交，所得的三角形及原三角形相似；（2）边角关系判定法：=1\*GB3①斜边的比等于一线直角边的比的两个直角三角形相似。②三边对应成比例的两个三角形相似；③两角对应相等的两个三角形相似；④两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。考点3相似三角形性质的实际应用在实际生活中，处处都存在相似三角形，当我们及其接触时，就能利用相似的相关知识去识别和解决相关实际生活中的问题，如=1\*GB3①同一时刻物高及影长的问题；=2\*GB3②利用相似测量无法直接测量的物体=3\*GB3③利用相似进行图形设计等运用相似的知识解决一些实际问题，要能够在理解题意的基础上，把它转化为纯数学知识的问题，要注意培养数学建模的思想。考点4位似图形的定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行，则这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫作位似中心。位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形；两个位似图形的位似中心只有一个相似三角形的对应边的比、周长比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比，但面积的比等于相似比的平方。2、位似变换：在平面直角坐标中，如果位似变换是以原点为位似中习，相似比为k，则位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。(浙江舟山)如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC及DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则的值为()A、B、2C、D、练习：（2015东营）或，则的值为（）2、（2015•眉山）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2及这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A、4B、5C、6D、8（2015兰州）如果，且a+c+e=3(b+d+f),则k=________例2（2015•泰安）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．（1）求证：AC•CD=CP•BP；（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长练习：1、如图所示，△ABC中DE∥BC，若AD：DB=1：2，则下列结论中正确的是（）2、如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（

）∠ABP=∠CB、∠APB=∠ABCC、D、3、如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．例3（2014•牡丹江）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ的长度为______m．（2015吉林）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为______m．[2015·贵州黔南州]如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，则该古城墙的高度是______米(平面镜的厚度忽略不计)．例4在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是A．（﹣2，1）

B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）练习1、[2015·四川宜宾]如图，△OAB及△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为l：2，∠OCD=90°，CO=CD.若B(1，0)，则点C的坐标为（）（1，2）B.（1，1）C.（，）D、（2，1）2、（2015•朝阳）已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A、（2，3）B、（3，1）​C、（2，1）D、（3，3）（2017、成都）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD及四边形A′B′C′D′的面积比为（）4：9B.2：5C.2：3D.四、课堂小结1、要掌握基础知识和基本技能。2、判定三角形相似的几条思路：（1）条件中若有平行，可采用判定定理1；（2）条件中若有一对角相等，可再找一对角相等或找夹边对应成比例；（3）条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；（4）条件中若有等腰关系，可找顶角相等或底角相等，也可找腰和底对应成比例。3、在综合题中，注意相似知识的灵活运用，并熟练掌握线段代换、等比代换、等量代换技巧的应用，培养综合运用知识的能