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2.4.2抛物线的简单几何性质(1)临沂一中高二数学组一、复习回顾：.FM.1、抛物线的定义：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.标准方程

图形

焦点

准线xyoF..xyFo.yxoF.xoyF2、抛物线的标准方程：﹒xo二、讲授新课：方程图形范围对称性顶点离心率y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称

关于x轴对称

关于y轴对称

关于y轴对称（0,0）e=1例1.已知抛物线关于x轴对称,顶点在坐标原点,并且过点M(2,),求它的

标准方程.三、例题选讲：y2=4x.F解法1

F1(1,0),解法2

F1(1,0),解法3

F1(1,0),|AB|=|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=8ABFA1B1解法4ABFA1B1H

,

同理,

∴

可以证明，不再赘述，感兴趣自行解决与直线的倾斜角无关!

练习P724x=3例3

过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。xyOFABD所以，直线DB平行于抛物线的对称轴。例3.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.xOyFABD当直线AB存在斜率时,设AB为与y2=2px联立,得

yAyB=-p2当直线AB存在斜率时,结论显然成立.所以，直线DB平行于抛物线的对称轴。⑴只有一个公共点⑵有两个公共点⑶没有公共点判断直线与圆锥曲线位置关系的操作程序：把直线方程代入曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行相交（一个交点）

计算判别式>0=0<0相交相切相离总结作业P738,P742,3定值最值问题

定值:学案P144例题1P145练习10最值：P144例题

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