2022年福建省三明市清流县第二中学高一数学文月考试卷含解析

2022年福建省三明市清流县第二中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线过点且与直线平行，则直线的方程是

（

）

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D略2.某四面体的三视图如右图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（

）A．8

B．

C．10

D．参考答案：C略3.（3分）下列式子中成立的是（） A． log0.44＜log0.46 B． 1.013.4＞1.013.5 C． 3.50.3＜3.40.3 D． log76＜log67参考答案：D考点： 幂函数的性质；指数函数单调性的应用．专题： 计算题；函数思想．分析： 分别构造函数，根据函数的性质，比较每组函数值的大小解答： 对于A：设函数y=log0.4x，则此函数单调递减∴log0.44＞log0.46∴A选项不成立对于B：设函数y=1.01x，则此函数单调递增∴1.013.4＜1.013.5∴B选项不成立对于C：设函数y=x0.3，则此函数单调递增∴3.50.3＞3.40.3∴C选项不成立对于D：设函数f（x）=log7x，g（x）=log6x，则这两个函数都单调递增∴log76＜log77=1＜log67∴D选项成立故选D点评： 本题以比较大小的形式考查指数函数和幂函数的性质，要求对指数函数和幂函数的单调性熟练掌握．属简单题4.有下列命题：①年月日是国庆节，又是中秋节；②的倍数一定是的倍数；③梯形不是矩形；④方程的解。其中使用逻辑联结词的命题有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C

解析：①中有“且”；②中没有；③中有“非”；④中有“或”5.已知函数f（x）=，则f［f（）］的值是（

）A．9

B．

C．－9

D．－[来源:学*科*网]参考答案：B6.下列命题中，假命题是(

)A．若a,b∈R且a+b=1，则a·b≤B．若a,b∈R，则恒成立C.(x∈R)的最小值是

D．x0,y0∈R，参考答案：D7.已知两点M(2，－3)、N(－3，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段MN相交，则直线的斜率k的取值范围是(

)A.k≥或k≤－4

B.－4≤k≤

C.≤k≤4

D.－≤k≤4参考答案：A略8.（

）A．

B．

C.1

D．参考答案：A.

9.在△中，符合余弦定理的是

()A．

B．C．

D．参考答案：A10.在中，，则最短边的边长等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，那么等于

参考答案：12.给出下列角的范围:①(0,);②(,π);③(,);④(-,);⑤(-,).当x∈____________(填序号)，函数y==2cosx.参考答案：

④略13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B最大值为______.参考答案：【分析】根据余弦定理列式，再根据基本不等式求最值【详解】因为所以角最大值为【点睛】本题考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题14.圆上的点到直线的距离最大值是_____________参考答案：略15.的值为

．参考答案：略16.已知是奇函数，且，若，则__________．参考答案：令，由题可知，为奇函数，且，∴，∴，故．17.角－215°属于第________象限角.参考答案：二；【分析】通过与角终边相同的角所在的象限判断得解.【详解】由题得与终边相同的角为当k=1时，与终边相同的角为，因为在第二象限，所以角属于第二象限的角.故答案为：二【点睛】本题主要考查终边相同的角，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；（3）若，当时，求函数的值域.参考答案：（1）由解得，的定义域为（2）的定义域为为奇函数（3）时，用单调函数的定义或复合函数的单调性说明在上单调递减的值域为19.已知A、B两地的距离是100km，按交通法规定，A、B两地之间的公路车速x应限制在60~120km/h，假设汽油的价格是7元/L，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是70元（设汽车为匀速行驶），那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？参考答案：80,280【分析】将总费用表示出来，再利用均值不等式得到答案.【详解】设总费用为则当时等号成立，满足条件故最经济的车速是，总费用为280【点睛】本题考查了函数表达式，均值不等式，意在考查学生解决问题的能力.20.在△ABC中，AB=3，AC=4，N是AB的中点，M是边AC（含端点）上的动点．（1）若∠BAC=60°，求||的值；（2）若⊥，求cosA的取值范围．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合；转化思想；解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）利用余弦定理可得：=32+42﹣2×3×4cos60°，解得即可．（2）设=t（0≤t≤1）.==﹣，==﹣．由于，可得=0．化为：﹣16t+12cos∠BAC﹣=0，整理可得：cos∠BAC===f（t），（0≤t≤1）．利用函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）利用余弦定理可得：=32+42﹣2×3×4cos60°=13，解得=．（2）设=t（0≤t≤1）.==﹣，==﹣．∴=（﹣）（﹣）=+﹣．∵，∴=+﹣=0．化为：﹣16t+12cos∠BAC﹣=0，整理可得：cos∠BAC===f（t），（0≤t≤1）．由于f（t）是[0，1]是的单调递增函数，∴f（0）≤f（t）≤f（1），即≤f（t）≤，即≤cosA≤，∵A∈（0，π），∴cosA＜1，∴cosA的取值范围是．【点评】本题考查了余弦定理、向量的三角形法则、向量共线定理、向量垂直与数量积的关系、函数的单调性、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本小题满分12分）函数部分图象如图所示，其中、、分别是函数图象在轴右侧的第一、二个零点、第一个最低点，且是等边三角形．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：（Ⅰ）依题意有，，又，，所以，……………3分因为是等边三角形，所以又，∴，∴．……………6分(Ⅱ)，，，……8分=，……………10分．……………12分22.小王大学毕业后决定利用所学知识自主创业，在一块矩形的空地上办起了养殖场，如图所示，四边形ABCD为矩形，米，米，现为了养殖需要，在养殖场内要建造一个蓄水池，小王因地制宜，建造了一个三角形形状的蓄水池，其中顶点分别为A，E，F（E，F两点在线段BD上），且，设∠BAE=α.（1）请将蓄水池的面积表示为关于角的函数形式，并写出角的定义域;（2）当角为何值时，蓄水池的面积最大？并求出此最大值.参考答案：（1）因为，，所以，在中，米，米，所以在中，.......4分在中由正弦定理得：所以，...