2021-2022学年安徽省阜阳市古城中学高三数学理联考试卷含解析

2021-2022学年安徽省阜阳市古城中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，，则下列关系中，正确的是(

)A．

；B.；C.；D.参考答案：D2.在△ABC中，A，B，C成等差数列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】29：充要条件．【分析】由A，B，C成等差数列即可得到B=60°，而根据余弦定理即可得到a2+c2﹣b2=ac，这样即可求得（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac，这就说明A，B，C成等差数列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的充分条件；而由（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac，便可得到a2+c2﹣b2=ac，从而根据余弦定理求出B=60°，再根据三角形内角和为180°即可说明B﹣A=C﹣B，即得到A，B，C成等差数列，这样即可找出正确选项．【解答】解：（1）如图，若A，B，C成等差数列：2B=A+C，所以3B=180°，B=60°；∴由余弦定理得，b2=a2+c2﹣ac；∴a2+c2﹣b2=ac；∴（b+a﹣c）（b﹣a+c）=b2﹣（a﹣c）2=b2﹣a2﹣c2+2ac=﹣ac+2ac=ac；即（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac；∴A，B，C成等差数列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的充分条件；（2）若（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac，则：b2﹣（a﹣c）2=b2﹣a2﹣c2+2ac=ac；∴a2+c2﹣b2=ac；由余弦定理：a2+c2﹣b2=2ac?cosB；∴；∴B=60°；∴60°﹣A=180°﹣（A+60°）﹣60°；即B﹣A=C﹣B；∴A，B，C成等差数列；∴A，B，C成等差数列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的必要条件；∴综上得，A，B，C成等差数列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的充要条件．故选：C．3.给出下列命题，其中正确命题的个数为（）①在区间上，函数，，，中有三个是增函数；②命题．则，使；③若函数是偶函数，则的图象关于直线对称；④已知函数则方程有个实数根。A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知函数的周期为4，且当时，其中．若方程恰有5个实数解，则的取值范围为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】函数与方程解析：因为当x∈(-1,1)时，将函数化为方程，为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当x∈(1,3)的图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得，令，则由，得t＞15,所以，又m＞0，得，同样由与第三个椭圆无交点，△＜0，得，综上可知，所以选B.【思路点拨】一般遇到方程的根的个数或函数的图像的交点个数问题，通常利用数形结合进行解答.5.设数列是等差数列，为其前项和，若，则（

）A．4

B．-22

C．22

D．80参考答案：C由题意可知，解之得，故，应选答案C。6.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象(

) A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用函数的图象求出函数的周期，然后求出ω，通过函数图象经过的特殊点求出φ，由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可得解．解答： 解：由函数的图象可知函数的周期为：T=4×（﹣）=π，所以ω==2，因为函数的图象经过（，0），所以：sin（2×+φ）=kπ，k∈Z，可解得：φ=kπ﹣，k∈Z由于：|φ|＜，可得：φ=，所以：f（x）=sin（2x+）=cos=cos2（x﹣），g（x）=cos2x，所以，要得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象向左平移个单位长度即可．故选：B．点评：本题考查三角函数的解析式的求法，三角函数的图象的应用，考查计算能力，属于基本知识的考查．7.如右图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，则BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值是A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.等于（

） A．1 B． C． D．参考答案：C被积函数9.下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是

（

）A.①② B.②③ C.②④

D.①③参考答案：C10.已知、为命题，则“为真命题”是“为真命题”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取

名学生．参考答案：60【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比列，即为所求．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=，故应从一年级本科生中抽取名学生数为300×=60，故答案为：60．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．12.已知函数f（x）=，则f（）+f（﹣1）=．参考答案：3【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用导函数求解函数值即．【解答】解：函数f（x）=，则f（）+f（﹣1）=log3（10﹣1）+2﹣1+1=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．13.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，则a=．参考答案：1或2【考点】余弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinC=，结合范围C∈（30°，180°），可得：C=60°，或120°，分类讨论即可得解a的值．【解答】解：∵，∴sinC===，∵c＞b，C∈（30°，180°），可得：C=60°，或120°，∴当C=60°时，A=90°，a===2；当C=120°时，A=30°，a=b=1．故答案为：1或2．14.平面直角坐标系xOy内有点，，，，将四边形ABCD绕直线旋转一周，所得到几何体的体积为________参考答案：.【分析】利用图形判断出四边形是矩形，且边位于直线上，旋转后形成圆柱，然后利用圆柱的体积公式可得出所求几何体的体积.【详解】如下图所示，四边形是矩形，且边位于直线上，且，，将四边形绕着直线旋转一周，形成的几何体是圆柱，且该圆柱的底面半径为1，高为2，因此，该几何体的体积为，故答案为：.【点睛】本题考查旋转体体积的计算，考查圆柱体积的计算，解题的关键要确定旋转后所得几何体的形状，考查空间想象能力，属于中等题.15.在中，角所对的边分别是，若，，则的面积等于

．参考答案：16.已知，，，，且∥，则＝

．参考答案：试题分析：由∥知，，那么原式．考点：平行向量间的坐标关系．17.从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只一个被选取的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】根据古典概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，共有（甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），（丙丁）六种，其中甲乙两人中有且只一个被选取，则（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），共4种，故甲乙两人中有且只一个被选取的概率为，故答案为：【点评】本题主要考查概率的计算，利用列举法是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.不等式选讲已知a,b都是正实数，且(I)求证：;

(II)求的最小值.

参考答案：(I)略(II)解析：解：(I)证明：(II)，即又得即当且仅当上式等号成立.

略19.（12分）

已知圆

（I）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；

（II）从圆C外一点向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值时点P的坐标。参考答案：解析：（I）将圆C配方得

（i）当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为，由直线与圆相切，得

…………3分

（ii）当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为由直线与圆相切，得

…………6分

（II）由即点P在直线上。

…………9分当|PM|取最小值时，即|OP|取得最小值，直线OP⊥l，∴直线OP的方程为：

…………10分解方程组

…………12分20.已知函数，.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若当时，，求的取值范围.参考答案：【考查意图】本小题以含绝对值不等式为载体，考查含绝对值不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等.【解法综述】根据解集特征判断的符号，并结合含绝对值不等式的解法，求得的解集，根据集合相等即可求出的值.思路：先将转化为，再根据不等式的解集为得出，从而得到的解集为，进而由得.【错因分析】考生可能存在的错误有：无法判断的符号导致无从入手；不等式的解集求错；不会根据集合相等求出的值.【难度属性】易.（2）【考查意图】本小题以不等式恒成立问题为载体，考查含绝对值不等式、绝对值三角不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想等.【解法综述】通过分离参数将含参数的绝对值不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，或将不等式转化为两个函数图象的位置关系，均能求出的取值范围.思路一：当时，易得对任意实数成立；当时，将转化为，再通过分段讨论确定函数的最小值，从而得到的取值范围.思路二：当时，易得对任意实数成立；当时，将转化为，再利用绝对值三角不等式得到的最小值，从而得到的取值范围.思路三：当时，，，得到成立；当时，不等式等价于函数的图象恒不在函数的图象的下方，从而根据这两个函数图象的位置关系便可得到的取值范围.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能通过合理分类简化问题；不会通过分离参数转化问题；无法分段讨论去绝对值或利用绝对值三角不等式确定函数的最小值；不能将不等式转化为两个函数图象的位置关系进行求解.【难度属性】中.21.（本小题满分15分）已知数列满足，．令．求证：数列为等差数列；求证：．参考答案：22.在数列{an}中，，且对任意，成等差数列，其公差为.（1）若，求的值；（2）若，证明成等比数列（）；（3）若对任意，成等比数列，其公比为，设，证明数列是等差数列.参考答案：（1），.（2）见证明；（3）见证明；【分析】（1）由成等差数列且公差为2可计算的值.（2）由可得