2022年黑龙江省哈尔滨市玉泉中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年黑龙江省哈尔滨市玉泉中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.函数f(2x+1)的图象可由f(2x-1)的图象经过怎样的变换得到

(

）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位参考答案：C3.给出下列三个命题：①命题：,使得，则：，使得②是“”的充要条件.③若为真命题，则为真命题.其中正确命题的个数为(A)

0

(B)

1

(C)

2

(D)

3参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用．A2C

解析：若命题：,使得，则：，使得，故①正确；“”?，故是“”的充要条件②正确．若为真命题，则p，q中至少存在一个真命题，若此时两个命题一真一假，则为假命题，故③错误；故正确的命题个数为：2个，故选：C【思路点拨】写出原命题的否定形式，可判断①；根据充要条件的定义，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③.4.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A．45.606万元

B．45.6万元C．46.8万元

D．46.806万元参考答案：B略5.表面积为

的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.若（i表示虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】按照复数的运算法则，先将化为形式，再按照复数的几何意义，即可求解.【详解】复数对应的点在第四象限.故选：D【点睛】本题考查复数的运算及复数的几何意义，属于基础题.7.设，为单位向量，其中向量，向量，且向量在上的投影为，则与的夹角为A．

B．

C．

D．参考答案：C8.某程序框图如图所示，如果输入x的值是2，那么输出y的值是A.2B.4C.5

D.6参考答案：B9.函数的反函数是（）.A．

B．C．

D．参考答案：答案：D10.观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12….则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为

（

）A.76

B.80

C.86

D.92参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义域为R的奇函数，且满足，当时，，则_______．参考答案：－0.25【分析】先由得到的最小正周期为2，再由函数为奇函数，结合题中解析式，即可求出结果.【详解】因为满足，所以，因此的最小正周期为2；又是定义域为的奇函数，当时，，所以.故答案为【点睛】本题主要考查函数奇偶性与周期性的应用，熟记函数的奇偶性与周期性即可，属于常考题型.12.给出下列4个命题：①非零向量满足，则的夹角为；②“·＞0”是“的夹角为锐角”的充要条件；③将函数的图象按向量=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为；④在中，若，则为等腰三角形.其中正确的命题是.（注：把你认为正确的命题的序号都填上.）参考答案：①③④13.已知变量满足条件，若目标函数仅在（4，2）处取得最大值，则的取值范围是

;参考答案：14.复数在复平面上对应的点在第

象限．

参考答案：四略15.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为

▲

．参考答案：90分析：先由茎叶图得数据，再根据平均数公式求平均数.

16.如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为双曲线的焦点，其余四个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率为

．参考答案：+1设正六边形ABCDEF的边长为1，中心为O，以AD所在直线为x轴，以O为原点，建立直角坐标系，则c=1，在△AEF中，由余弦定理得AE2=AF2+EF2-2AF?EFcos120°=1+1-2（-）=3，17.已知向量=（1，2），=（﹣2，k），且，则||=

．参考答案：2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由条件利用两个向量垂直的性质、两个向量的数量积公式，可得?（2﹣）=4+2（4﹣k）=0，求得k的值，可得的坐标，从而求得||．解答： 解：由题意可得?（2﹣）=（1，2）?（4，4﹣k）=4+2（4﹣k）=0，求得k=6，∴=（﹣2，6），∴||==2，故答案为：2．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，两个向量垂直的性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图像过点，且b>0，又的最大值为.（Ⅰ）将写成含的形式;（Ⅱ）由函数y=图像经过平移是否能得到一个奇函数y=的图像？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由。参考答案：解：（Ⅰ），由题意，可得，解得

-------3分所以

-------4分

--------5分（Ⅱ）将的图像向上平移1个单位得到函数的图像，再向右平移单位得到的图像，而函数为奇函数，故将的图像先向上平移1个单位，再向右平移单位就可以得到奇函数y=的图像

-------10分

略19.（本大题满分13分）

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）求的取值范围；

（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。参考答案：(1)解：由题意知，∴，即

又，∴

故椭圆的方程为

2分(2)解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为

由得：

4分

由得：

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①

6分

∴

略20.（本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，，，，动点满足，当时，.（1）求棱的长；（2）若二面角的大小为，求的值.参考答案：（1）以点为坐标原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则，，，所以，，，

………………2分当时，有解得，即棱的长为.

………………4分（2）设平面的一个法向量为，则由，得，即，令，则，所以平面的一个法向量为，………6分又平面与轴垂直，所以平面的一个法向量为，因二面角的平面角的大小为，所以，结合，解得.

………………10分21.已知函数

（1）当b=0时，若在上单调递减，求a的取值范围；

（2）求