九年级数学上册试题 第23章《解直角三角形》单元测试 -沪科版（含答案）

第第页九年级数学上册试题第23章《解直角三角形》单元测试-沪科版（含答案）第23章《解直角三角形》单元测试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．在中，，那么锐角的正弦等于

A．B．

C．D．

2．在中，，若，，则的值为

A．B．C．D．

3．在中，，，，那么的度数是

A．B．C．D．

4．如图，已知，，，，则下列结论正确的是

A．B．C．D．

5．如图，热气球的探测器显示，从热气球处看一栋楼顶部处的仰角为，看这栋楼底部处的俯角为，热气球处与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为

A．B．C．D．

6．如图，的三个顶点均在格点上，则的值为

A．B．C．2D．

7．如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点处测得旗杆顶端的仰角为，测角仪的高度为1米，其底端与旗杆底端之间的距离为6米，设旗杆的高度为米，则下列关系式正确的是

A．B．C．D．

8．如图，在中，，为的中点，点在上，，交于点，，，则的值为

A．B．C．D．

9．如图，在等腰直角三角形中，，，是上一点，若，则的长为

A．B．C．D．8

10．如图，在中，，，延长到，使，则

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．已知是锐角，，则．

12．周长为22的等腰三角形，一边长为8，则底角的余弦值为．

13．某楼梯的侧面如图所示，测得，，则该楼梯的高度．

14．如图，地面上两个村庄、处于同一水平线上，一飞行器在空中以12千米小时的速度沿方向水平飞行，航线与、在同一铅直平面内．当该飞行器飞至村庄的正上方处时，测得，该飞行器从处飞行40分钟至处时，测得，则村庄、间的距离为千米．，结果保留一位小数）

15．如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，，已知木箱高，斜坡角为，则木箱端点距地面的高度为．

16．如图，，，，，则点的坐标是．

17．如图，在中，，点为中点，点在延长线上，且，连接，，，则线段长为．

18．我们约定：如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线是四边形某两边的比例中项，那么就称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线为“闪亮对角线，”相关两边为“闪亮边”．例如：图1中的四边形中，，则，所以四边形是闪亮四边形，是闪亮对角线，、是对应的闪亮边．如图2，已知闪亮四边形中，是闪亮对角线，、是对应的闪亮边，且，，，，那么线段的长为．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．）

19．（1）已知中，，，，解直角三角形．

（2）已知中，，，，求的长．

20．如图，在中，，，的平分线交于点，，求的长？

21．某次台风来袭时，一棵笔直大树树干（假定树干垂直于水平地面）被刮倾斜（即后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面处，测得，米，求这棵大树的高度．（结果保留根号）（参考数据：，，

22．如图，小亮在大楼的观光电梯中的点测得大楼楼底点的俯角为，此时他距地面的高度为21米，电梯再上升9米到达点，此时测得大楼楼顶点的仰角为，求大楼的高度．（结果保留根号）

23．如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座与桌面垂直，底座高，连杆，，与始终在同一平面内．

（1）如图②，转动连杆，，使成平角，，求连杆端点离桌面的高度．

（2）将图②中的连杆再绕点逆时针旋转，如图③，此时连杆端点离桌面的高度减小了．

（参考数据：，，

24．图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线表示支架，支架的一部分是固定的，另一部分是可旋转的，线段表示投影探头，表示水平桌面，，垂足为点，且，，，．

将图2中的绕点向下旋转，使得落在的位置（如图3所示），此时，，，求点到水平桌面的距离，（参考数据：，，，结果精确到

25．如图1．点、在直线上在的左侧），点是直线上方一点．若，，记，为的双角坐标．例如，若是等边三角形，则点的双角坐标为，．

（1）如图2，若，，，求的面积；

（参考数据：，．

（2）在图3中用直尺和圆规作出点，，其中且．（保留作图痕迹）

26．已知，，，是边上一点，连接，是上一点，且．

（1）如图1，若，

①求证：平分；

②求的值；

（2）如图2，连接，若，求的值．

答案

一、选择题

．.．．．．．．．．

二、填空题

11．．12．或．13．14．5.5．

15．．16．．17．．18．．

三、解答题

19．（1）在中，，，，

，

，

，

，

，

，，；

（2）如图1，过点作，垂足为，

，，

，

在中，

，

，

如图2，，

故的长为或．

20．在中，，，

，

，

是的平分线，

，

又，

，

在中，，，

．

答：的长为6．

21．过点作于点，则．

在中，，

，

，

，

．

在中，

，

，

，

（米．

答：这棵大树原来的高度是米．

22．过作于，过作于．

由已知得，，，米，米．

在中，米，，

（米．

米．

在中，，

米．

米．

答：大楼的高度是米．

23．（1）作于点，则，

，，

．

四边形为矩形．

，，

，

，

，

，

在中，，

，

，

，

，

答：连杆端点离桌面的高度为；

（2）如图3，作于，于，于，于．则四边形是矩形，

，，

，

，，

，，

，

下降高度：．

故答案为：4．

24．过作于，

过作于，延长交于，

则，，

设，

，

，

，

，

，

，

，

解得：，

，

，

答：到水平桌面的距离为．

25．（1）过点作于点，则，

在中，，

，

，

在中，，

，

，

，

，

解得，

；

（2）如图3，点即为