陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高一下学期期末数学试题（含答案）

第第页陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高一下学期期末数学试题（含答案）大荔县2022-2023学年（下）高一年级期末质量检测试题

数学

注意事项：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.选择题用2B铅笔将正确答案涂写在答题卡上；非选择题用0.5mm黑色墨水签字笔答在答题卡的指定答题区域内，超出答题区域答案无效。

3.答题前，请将姓名、考号、试卷类型按要求涂写在答题卡上。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若，则=（）

A.32B.16C.4D.2

2.的值为（）

A.B.C.D.

3.如图所示，F为平行四边形对角线上一点，，则=（）

A.B.

C.D.

4.已知，则的值为（）

A.B.C.D.

5.如图，梯形是一水平放置的平面图形在斜二测画法下的直观图.若平行于轴，，，，则平面图形的面积是（）

A.14B.7C.D.

6.若函数的周期为，其图象由函数的图象向左平移个单位得到，则的一个单调递增区间是（）

A.B.

C.D.

7.向量，，，对应的点在曲线上，则（）

A.（7，31）B.（9，511）C.（9，127）D.（11，63）

8.已知函数，则的值域是（）

A.B.C.D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.在直角坐标系中，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则（）

A.B.

C.D.

10.下列说法正确的是（）

A.B.零向量与任一向量既垂直也共线

C.若，则D.

11.已知函数则下面说法正确的是（）

A.若且图象关于直线对称，则

B.若且图像关于点对称，则

C.若且在上单调递增，则的最大值为2

D.若且在上的图象有且仅有2个最高点，则的取值范围为

12.在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，E是的中点，O是的中点.给出下列结论正确的是（）

A.若P是上的动点，则与异面

B.平面

C.若该三棱柱有内切球，则

D.若该三棱柱所有棱长均相等，则侧面对角线与棱成45°角的共有30对

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知复数（i为虚数单位），则z的虚部为________.

14.已知，，则=________.

15.已知一圆弧的弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则这段圆弧所对圆心角的弧度数为________.

16.已知在边长为2的正三角形中，M、N分别为边、上的动点，且，则的最大值为________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）已知复数.

（1）若复数与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求；

（2）若实数a，b满足，求的共轭复数.

18.（12分）已知向量，.

（1）若，求t的值：

（2）若，求向量，的夹角的余弦值.

19.（12分）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且.

（1）求A；

（2）若，且的面积为，求b，c.

20.（12分）已知函数的部分图象如图所示，其中，且，.

（1）求函数的解析式；

（2）若，求的值.

21.（12分）如图，在直三棱柱中，，，.

（1）求证：；

（2）设与底面所成角的大小为60°，求三棱雉的体积.

22.（12分）如图，扇形的圆心角为，半径为1.一点P从点A出发，沿匀速移动，移动到点B后，再沿以同样的速度移动至点A并终止运动，记点P离开A的时间为t，且在秒时，点P，A首次满足.

（1）记，求；

（2）若，求的取值范围.

高一数学答案解析部分

一、单选题

1．【答案】B

2．【答案】B

3．【答案】A

4．【答案】C

5．【答案】B

6．【答案】A

7．【答案】B

8．【答案】C

二、多选题

9．【答案】A,B

10．【答案】B,D

11．【答案】A,C,D

12．【答案】B,D

三、填空题

13．【答案】

14．【答案】

15．【答案】

16．【答案】

四、解答题

17．【答案】（1）解：由已知得复数

…………4分

因为复数与在复平面上所对应的点关于虚轴对称，

则它们实部互为相反数，虚部相等，

所以．……………………5分

（2）解：因为，

所以，

整理得，…………7分

因为，所以，且，

解得，，所以复数.………………9分

所以的共轭复数为.…………10分

18．【答案】（1）解：因为，.，且，

所以，即，解得或，

故t的值为或.………………6分

（2）解：因为，

所以，即，解得.………………8分

当时，，

所以.………………10分

当时，，

所以.

故向量，的夹角的余弦值为或.…………………12分

19．【答案】（1）解：根据正弦定理，

变为，……2分

即，

也即，

所以．

整理，得，即，所以，……………5分

所以，则．………………6分

（2）解：由，，得．…………9分

由余弦定理，得，

则，所以．则…………12分

20．【答案】（1）解：因为，所以图象关于直线对称，

所以，

所以，即…………3分

根据五点作图法可得，，

所以，又，所以，

所以.…………………6分

（2）解：

，

故的值为.…………12分

21．【答案】（1）证明：，，，

，

，…………2分

又直三棱柱中，平面，

平面，，……………………4分

又，平面，

平面，

平面，.…………………6分

（2）解：平面，

在平面上的射影为，即为与底面所成角，

，，……3分

.……6分

22．【答案】（1）解：依题意，当秒时，，此时，即点P每秒移动，

当时，点P从点A出发，移动至点B，

，，

所以，…