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中国大学生数学竞赛一元函数微分学

刘敏E-mail:meiwen.liu163高数竞赛选修课之·极限·导数与微分·连续与间断主要内容：极限数列极限函数极限唯一性有界性保号性归结原则求极限的方法1.运算法则（四则运算法则和复合函数的极限运算法则）2.常用极限：3.函数的性质：连续性，无穷小与无穷大的性质，归结原则4.等价无穷小代换：求极限的方法5.洛比达法则：6.两边夹准则：求极限的方法7.泰勒公式（麦克劳林公式）：求极限的方法8.定积分定义：9.单调有界定理：10.其他：级数收敛的必要条件，通分，有理化，倒代换…求极限的方法题题题题题题题题题题题题连续与间断连续：一切初等函数在其定义区间内都是连续的.闭区间上连续函数的性质：有界性最值性介值性——零点定理间断点：不连续点第一类间断点可去间断点：跳跃间断点：第二类间断点间断点类型：连续与间断导数与微分

导数：微分：函数的性质关系：（一阶微分具有形式不变性）导数的几何意义：切线斜率可微可导连续极限存在导数的计算1.基本初等函数的导数公式2.导数的四则运算法则3.复合函数的导数4.隐函数的导数5.参数方程所确定函数的导数6.反函数的导数7.高阶导数微分中值定理罗尔中值定理：拉格朗日中值定理：柯西中值定理：导数的应用1.讨论函数的单调性3.求函数的极值点和极值2.讨论函数图形的凹凸性，求拐点和渐近线4.求函数的最值，解决简单应用问题5.求曲线在一点的曲率和曲率半径题题题题题题题题祝大家

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