工学电路课件7-1

模块三：第六章、第七章研究的对象：线性动态电路讨论的问题：线性动态电路的基本概念和动态电路的暂态分析本模块任务：对线性动态电路的暂态进行分析与计算采用的方法：时域分析法(经典分析法)RiR-50V50100F0.5H+iLiC＋－uC开关第七章一阶电路和二阶电路的时域分析电路的运行状态分为：①稳定状态(稳态)：在一定条件下的稳定运行状态。②过渡状态(暂态)：电路从一个稳态到达另一个稳态的过渡过程中的运行状态。

过渡过程(暂态)结束后，电路进入稳态。电路分析包括：（1）稳态分析：电路处于稳定状态时的分析与计算。（2）暂态分析：电路处于过渡状态时的分析与计算。导言n阶电路的时域分析一、动态电路及其电路方程

§7-1动态电路的方程及其初始条件1.动态元件电容元件和电感元件电容元件和电感元件在任意时刻t储存的能量为C＋－uCiC+－uL

iLL电容元件和电感元件是记忆元件和储能元件。L和C互为对偶元件含有动态元件（电容C和/电感L）的电路称动态电路。2.动态电路动态电路分为：①线性动态电路：由独立电源、线性受控源、线性无源元件（R、L、C）所组成。②非线性动态电路：含有非线性元件（非线性受控源或非线性R、L、C）的动态电路。

§7-1动态电路的方程及其初始条件一、动态电路及其电路方程+-10ViiC+uC-S10k40k应用KVL和元件的VCR，得若以电流i为变量，得3.动态电路的方程+–uCusRCi+-举例RC电路一、动态电路及其电路方程一阶线性常微分方程

§7-1动态电路的方程及其初始条件应用KVL和元件的VCR，得若以电感电压uL为变量，得+–uLusRi+-RL电路一阶线性常微分方程

§7-1动态电路的方程及其初始条件一、动态电路及其电路方程3.动态电路的方程举例有源电阻电路

一个动态元件一阶电路结论

含有一个动态元件(电容C或电感L)的线性电路，其电路方程为一阶线性常微分方程，故称为一阶(动态)电路。+–uLusRi+-+–uCusRCi+-一阶RC电路一阶RL电路

§7-1动态电路的方程及其初始条件一、动态电路及其电路方程3.动态电路的方程一阶线性常微分方程二阶电路

+–uLusRi+-CuC＋－RLC电路应用KVL和元件的VCR,得

含有二个动态元件的线性电路，其电路方程一般为二阶线性常微分方程，故称为二阶(动态)电路。结论二阶线性常微分方程

§7-1动态电路的方程及其初始条件一、动态电路及其电路方程3.动态电路的方程一阶电路一般含有一个动态元件,描述电路的方程是一阶线性微分方程。描述线性动态电路的方程(KVL和KCL)是微分方程；动态电路方程的阶数一般等于电路中独立的动态元件的个数。二阶电路一般含有二个动态元件,描述电路的方程是二阶线性微分方程。结论注意：与电路结构有关。

§7-1动态电路的方程及其初始条件一、动态电路及其电路方程高阶电路高阶电路电路中含有多个（3个以上）独立的动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。对比学习：在线性电阻电路中，电阻元件的VCR是代数形式，线性受控源的控制关系也是线性代数形式，故线性电阻电路的方程是线性代数方程。例如支路电流方程、回路电流方程及结点电压方程。

§7-1动态电路的方程及其初始条件一、动态电路及其方程此时，电路的结构发生变化。这种变化称为在时电路换路。1.换路二、动态电路的特征

§7-1动态电路的方程及其初始条件+-10ViiC+uC-S10k40k举例此时，元件的参数发生变化。这种变化称为在时电路换路。S+–uCUsRCi

(t=0)+-此时，电路接通电源。这种变化称为在时电路换路。由于电路的结构变化、元件参数变化及电源的接入或断开等所引起的电路变化统称“换路”。换路之后，电路中的电压和电流均发生变化。

2.三个时刻电路换路的时刻换路前的终止时刻换路后的初始时刻换路所经历的时间为：0－~0+通常设t=0时开关动作，即t=0时电路换路。二、动态电路的特征

§7-1动态电路的方程及其初始条件+-10ViiC+uC-S10k40k换路前换路后3.动态电路的过渡过程（暂态过程或动态过程）电路换路之后，KCL和KVL方程发生变化。因此，电路中的电流、电压也将发生变化，即换路后电路的工作状态改变。当电路发生换路，电路将改变原来的工作状态，向另一种新的稳定状态转变。这种转变需要一定的时间或经历一个过程，称之为过渡过程或暂态过程或动态过程。

§7-1动态电路的方程及其初始条件二、动态电路的特征+-10ViiC+uC-S10k40k电路的过渡过程：？i=0,uC=Usi=0,uC

=0

S接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态：S未动作前，电路处于稳定状态：一阶RC电路S+–uCUsRCi

(t=0)+-

(t→)+–uCUsRCi+-前一个稳定状态过渡状态新的稳定状态t1USuCtO?有一过渡期→过渡过程举例暂态

§7-1动态电路的方程及其初始条件二、动态电路的特征uL3.动态电路的过渡过程uL=0,i=Us/Ri=0,uL

=0

S接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态，电感视为短路：S未动作前，电路处于稳定状态：一阶RL电路S+–uLUsRi

(t=0)+-L

(t→)+–uLUsRi+-前一个稳定状态过渡状态新的稳定状态t1US/RitO?uL有一过渡期→过渡过程举例

§7-1动态电路的方程及其初始条件二、动态电路的特征3.动态电路的过渡过程暂态4.动态电路过渡过程产生的原因动态电路中含有储能元件(电容C元件和电感元件L)，它们储存的能量为能量的变化（增加或减少）是需要一定的时间或经历一个过程。

§7-1动态电路的方程及其初始条件二、动态电路的特征S+–uCUsRCi

(t=0)+-动态电路过渡过程产生的原因是动态元件能量的变化需要时间。电路换路之后，电压和电流将发生变化。举例过渡期为零电阻电路+-UsR1R2（t=0）i在电阻电路中，换路之后，没有储能元件(L、C)的能量变化（增减）。因此，电阻电路换路后没有过渡过程。时电路换路Oti

§7-1动态电路的方程及其初始条件二、动态电路的特征4.动态电路过渡过程产生的原因动态电路换路之后，需要经历一个过渡过程(动态过程或暂态过程)才能到达另一种新的稳定状态。5.动态电路的重要特征

§7-1动态电路的方程及其初始条件二、动态电路的特征前一个稳定状态过渡过程新的稳定状态t1USuctOS+–uCUsRCi

(t=0)+-2.复频域分析法1.时域分析法（经典分析法）③解微分方程，求出电压和电流；应用拉普拉斯变换在复频域中分析与计算本章

高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。②根据KVL、KCL和元件VCR建立电路的微分方程；三、动态电路的暂态分析法第十四章①选择u(t)或i(t)为电路变量；

§7-1动态电路的方程及其初始条件在时间域(t域)中分析与计算适用于简单电路④根据计算结果分析过渡过程中电路的变化规律。适用于较复杂电路

t=0＋时的电流i(0+)、电压u(0+)及其各阶导数称为电路的初始条件或初始值。设电路在t=0时换路，换路后（t≥0+）的初始时刻为t=0+

。四、电路的初始条件（初始值）例如电阻元件的电流和电压、电容的电流和电感的电压等称为非独立初始条件。

在电路的所有初始值中，和称为独立的初始值，其他称为非独立初始值。

§7-1动态电路的方程及其初始条件例如五、换路定则

在动态电路的暂态时域分析法中，需要建立并求解电路的微分方程，电路的初始条件是求解微分方程的必需条件。明确因此，求解动态电路的暂态时，应首先求解电路的初始条件。在电路的初始条件中，和是独立的初始条件，已知独立的初始值，即可求得其他非独立初始值。

§7-1动态电路的方程及其初始条件例如求解电路初始条件的定则换路定则10在（0－~0＋）区间，若iC()为有限值，积分项为零，换路定则1成立。如果电路在t=0时换路，则有

§7-1动态电路的方程及其初始条件五、换路定则iCuCC+-证明：强调

电路在t=0时换路，若换路期间电容电流为有限值（一般电路均满足），则在t=0时电容电压是连续的，不会发生跃变。注意一般地换路定则20iLuLL+-在（0－~0＋）区间，若uL()为有限值，则积分项为零，换路定则2成立。如果电路在t=0时换路，则有

§7-1动态电路的方程及其初始条件五、换路定则证明：强调电路在t=0时换路，若换路时电感电压为有限值（一般电路均满足），则在t=0时电感电流是连续的，不会发生跃变。注意一般地换路定则电容电流和电感电压为有限值是换路定则成立的条件。

在换路时刻(t=0)，若电感电压uL为有限值，则电感电流iL(

磁链Ψ）在换路前后保持不变。

在换路时刻(t=0)，若电容电流iC为有限值，则电容电压uC（电荷q）在换路前后保持不变。换路定则反映了动态元件能量是连续变化的，不能跃变。注意

§7-1动态电路的方程及其初始条件五、换路定则六、动态电路初始值的求解方法(2)由换路定则，得uC

(0+)=uC

(0－)=8V(1)画出0－等效电路求uC(0－)(3)画出0+等效电路，求

iC(0+)iC(0－)=0≠

iC(0+)=0.2mA例1试求初始电流

iC(0+)。电容相当于开路+-10ViC+uC-S10k40k+-10V+-10k40k+8V-0+等效电路+-10ViC(0+)10k电容用电压源替代注意解

§7-1动态电路的方程及其初始条件iL(0+)=iL(0－)=2A例2t=0时闭合开关S,试求初始电压uL(0+)。(2)根据换路定则:电感用电流源替代解电感相当于短路(3)画出0+等效电路求uL(0+)注意(1)画0－等效电路求iL(0－)

§7-1动态电路的方程及其初始条件iL+uL-L10VS14+-iL(0-)10V14+-2A+-10V14+-求解动态电路初始值的步骤:(1)由换路前的稳态电路求uC(0－)和iL(0－)；

注意：需要画出0-等效电路(2)由换路定则确定独立初始值uC(0+)

和iL(0+)；(3)由换路后的0+等效电路计算其他非独立初始值。

注意：需要画出换路后的0+等效电路在0+等效电路中电容用电压源替代，电感用电流源替代。小结

§7-1动态电路的方程及其初始条件注意根据替代定理iL(0－)=IsuC(0－)=RIsuL(0+)=-RIS试求初始值iC(0+),uL(0+)。