化工热力学第七章课件

7相平衡7.1相平衡的判据与相律7.2汽液平衡相图7.3汽液平衡计算7.1相平衡的判据与相律7.1.1相平衡的判据

含有个相和N个组分的体系达到相平衡时

由逸度的定义和上式可得系统达到相平衡时，除各相的温度、压力相同外，每个组分在各相中的逸度应相等。7.1.2相律表征相平衡体系强度状态的变量称作相律变量。对于含有个相和N个组分的体系，独立相律变量有T、P以及每相中N–1个组分的摩尔分数,总计2+(N–1)个。

描述体系相平衡状态所必需的独立相律变量数目称作体系相平衡的自由度。

自由度=独立相律变量数-独立方程数

描述相律变量间关系的方程

独立方程数为(-1)N。

F=[2+(N–1)]-(-1)NF=N-+2

7.2汽液平衡的相图完全理想系的P-x-y相图

next服从Raoult定律完全理想系的P-x-y相图

next服从Raoult定律具有正偏差而无恒沸物体系具有负偏差而无恒沸物体系正偏差较大而形成最大压力恒沸物体系负偏差较大而形成最小压力恒沸物体系液相为部分互溶体系

7.3汽液平衡的计算汽液平衡的准则汽液平衡的类型

泡露点计算等温泡点计算已知体系温度T与液相组成xi，求泡点压力P与汽相组成yi。等压泡点计算已知体系压力P与液相组成xi，求泡点温度T与汽相组成yi。等温露点计算已知体系温度T与汽相组成yi，求露点压力P与液相组成xi。等压露点计算已知体系压力P与汽相组成yi，求露点温度T与液相组成xi。在T、P条件下，总组成为zi的混合物分为相互成平衡的汽、液两相，闪蒸计算的目的是确定汽、液相组成(yi，xi)及汽化分率〔e＝V/F)。进料F,ziP,T汽相V,yi液相L,xi等温闪蒸计算二汽液平衡的热力学处理方法汽液平衡的准则1.状态方程法2.活度系数法低压至中压3.活度系数法的简化形式1)汽相为理想气体，液相为理想溶液。

汽液平衡关系2)汽相为理想气体，液相为非理想溶液。

汽液平衡关系3)汽相为理想溶液，液相为理想溶液。

4)汽相为理想溶液，液相为非理想溶液。

三泡点露点计算1.计算工具相平衡关系式浓度加和式相平衡常数关联式2.相平衡常数计算1）相平衡常数与组成无关a查P-T-K图得p311b采用二元系三元系方程Tb正常沸点，参数ABC由已知数据回归得到C气相为理想气体，液相为理想溶液。纯组分的饱和蒸汽压由Antoine方程3完全理想系的汽液平衡计算

汽相为理想气体，液相为理想溶液。汽液平衡关系等温泡点计算已知T与{xi}，求P与{yi}。纯组分的饱和蒸汽压由Antoine方程等饱和蒸汽压方程求计算步骤

①由Antoine方程求

②

③

等温露点计算已知T与{yi}，求P与{xi}。计算步骤

①由Antoine方程求

②

③

等压泡点计算已知P与{xi}，求T与{yi}。求温度需要试差。任选一个k组分计算步骤

①取温度初值T0

令，由Antoine方程求出任选一个k组分

②将T0代入Antoine方程求出各

③

④由和k组分的Antoine方程计算出改进后的温度T⑤

⑥将yi值归一化输出T和各yi

4等压露点计算已知P与{yi}，求T与{xi}。任选一个k组分计算步骤

①取温度初值T0

令，由Antoine方程求出任选一个k组分

②将T0代入Antoine方程求出各

③

④由和k组分的Antoine方程计算出改进后的温度T⑤

⑥将xi值归一化输出T和各xi

例7-1丙酮（1），乙腈（2）和硝基甲烷（3）体系可按完全理想系处理，各组分的饱和蒸汽压方程式中蒸汽压单位为kPa,温度单位为℃。(1)已知t=70℃y1=0.50y2=0.30y3=0.20求P和xi。(2)已知P=80kPa

x1=0.30x2=0.45x3=0.25求T和yi。计算至解

(1)t=70℃(2)①取温度初值T0

取k=3令，

②③

④⑤第二次迭代t0=69.10℃②由Antoine方程求出③④⑤第三次迭代t0=68.67℃②由Antoine方程求出③④⑤⑥由Antoine方程求出4低压汽液平衡计算汽相为理想气体，液相非理想溶液。汽液平衡关系等温泡点计算已知T与{xi}，求P与{yi}。计算步骤

①由Antoine方程求

②由wilson方程求γi

③

④例7-2氯仿（1）-乙醇（2）二元体系，55℃时活度系数方程为55℃时，氯仿、乙醇的饱和蒸汽压求：（1）该体系在55℃时P-x-y数据；（2）如有恒沸点，确定恒沸组成和恒沸压力。（1）

x1=0.1,x2=0.9（2）恒沸点时y1=x1,,y2=x2

解得：x1=0.848,x2=0.152等温露点计算已知T与{yi}，求P与{xi}。计算步骤

①由饱和蒸汽压方程方程求各，令各γi=1

②

③

④由活度系数方程求各γi⑤⑥⑦例7-3丙醇(1)和水(2)体系的汽液平衡问题。已知T=353.15K，汽相中丙醇的摩尔分数

y1=060，353.15K时各组分的饱和蒸汽压P1s=92.59kPa，P2s=47.38kPa，活度系数可用Wilson方程计算

求露点压力P和液相组成x1,x2。

计算到。①令各γi=1②第一次迭代③④由wilson方程求得⑤⑥第二次迭代P=96.73kPa③⑤⑥④由wilson方程求得⑦P=96.73kPa等压泡点计算已知P与{xi}，求T与{yi}。①取温度初值任选一个k组分②由饱和蒸汽压方程求出各由活度系数方程求各γi③④由和k组分的Antoine方程计算出改进后的温度T⑤

⑥由饱和蒸汽压方程求出各由活度系数方程求各γi将yi值归一化输出T和各yi

例7-4计算甲醇（1）-水（2）体系在0.1013MPa下的汽液平衡。已知wilson方程能量参数g12-g11=1085.13J/mol,g21-g22=1631.04J/mol甲醇、水的Antoine方程及液相摩尔体积与温度的关系V1=64.509-19.716×10-2T+3.8735×10-4T2V2=22.888-3.642×10-2T+0.685×10-4T2单位Pis,

bar;Vi,cm3/mol;T,K。解计算P=0.1013MPa、x1=0.4的T、y1、y2

①取温度初值选k=2第一次迭代②由T0=358.95K求出③④⑤第二次迭代T0=350.26K②由T0=350.26K求出③④⑤第三次迭代T0=349.36K②由T0=349.36K求出③④⑤⑥由T=349.27K求出等压露点计算已知P与{yi}，求T与{xi}。①取温度初值任选一个k组分

令各γi=1②由饱和蒸汽压方程求出各

③④由活度系数方程求各γi⑤⑥由和k组分的Antoine方程计算出改进后的温度T

⑦⑧由饱和蒸汽压方程求出各

输出T和{xi}5利用简化K进行汽液平衡计算

Ki

应是T、P、yi、xi的函数，但对轻烃类体系，组成对Ki值影响较小，可将Ki看作T、P的函数，利用P-T-K列线图查Ki值。1泡点计算已知P,xi取T初值(已知T,xi取P初值)由P-T-K图查K是否调整T（或P)所设温度偏高（或压力偏低）所设温度偏低（或压力偏高）2露点计算已知P,yi取T初值(已知T,yi取P初值)由P-T-K图查K是否调整T（或P)所设温度偏高（或压力偏低）所设温度偏低（或压力偏高）1.闪蒸计算工具相平衡方程，

yi＝Kixi(i＝l，2，……N)物料衡算方程，

Fzi＝Vyi+Lxi(i＝1，2，……N)Fzi＝VKixi+(F-V)xi焓相平衡方程

FHF+Q=VHV+LHL浓度加和式

∑yi=1∑xi=1四闪蒸计算闪蒸方程求解等温闪蒸问题中,收敛性质比较好的一种函数形式是

在进行等温闪蒸计算之前，可先用上式考察在规定的温度、压力下体系是否存在汽、液两相。当f(0)＞0和f(1)＜0同时满足时体系存在汽、液两相。如果f(0)＜0，体系为过冷液体；如果f(1)＞0，体系为过热蒸汽。割线法解方程f(x)=0迭代公式从迭代公式可以看出，割线法在各轮迭代中只需计算函数值，在这一点上它比牛顿法简单，但是在做每一轮计算时，它却需要前两轮的信息，需要两个初始点才能使算法起步。割线法迭代过程例等温闪蒸计算

进闪蒸器的物流组成(摩尔分率)为20％正丁烷(1)，50％正戊烷(2)和30％正己烷(3)，闪蒸压力lMPa，闪蒸温度132℃。计算汽液两相分率和组成。已知在上述条件下，各组分的汽液平衡常数值为

Kl＝2.13，K2＝1.10，K3＝0.59。f(0)＝0.1530＞0，f(1)＝－0.0569＜0，所以在规定条件下，该物流将存在于汽、液两相。取e(0)＝0,e(1)＝1

e=0.7034值已足够精确

x1＝0.111x2＝0.467x3＝0.422

y1＝0.237y2＝0.514y3＝0.2497.3.6利用活度系数法进行汽液平衡计算

1等温泡点计算已知T与{xi}，求P与{yi}。输入T,{xi}和有关参数令各Фi=1计算{Pis},{γi}由(7-B)式计算P由(7-A)式计算{yi}计算{Фi}是否δP≤ε由(7-B)式计算P

输出P,{yi}2等温露点计算已知T与{yi}，求P与{xi}。输入T,{yi}和有关参数令各Фi=1,各γi=1计算{Pis}由(7-D)式计算P由(7-C)式计算{