北师大版数学九年级下册3.8圆内接正多边形 教学课件 (共16张PPT)

第第页北师大版数学九年级下册3.8圆内接正多边形教学课件(共16张PPT)(共16张PPT)

第三章圆

3.8圆内接正多边形

学习目标

1．了解圆内接正多边形的概念

2．会用尺规作圆的内接正方形和正六边形.

情境导入

能从这些图案中找出正多边形来吗？

观看下列美丽的图案

探究新知

如下图，我们把顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形．这个圆叫做该正多边形的外接圆．

把一个圆n等分（n≥3），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形．

探究新知

如下图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，圆心O叫做这个正五边形的中心；OA是这个正五边形的半径；∠AOB是这个正五边形的中心角；

OM⊥BC，垂足为M，

OM是这个正五边形的边心距．

探究新知

做一做利用尺规作一个已知圆的内接正六边形．

方法1：因为正六边形的中心角为60°，因此它的边长就是其外接圆的半径R．所以，在半径为R的圆上，依次截取等于R的弦，就可以六等分圆，进而作出圆内接正六边形．

探究新知

方法2：为了减少累积误差，通常像右图这样，作⊙O的任意一条直径FC，分别以F，C为圆心，以⊙O的半径R为半径作弧，与⊙O相交于点E，A和D，B，则A，B，C，D，E，F是⊙O的六等分点，顺次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，便得到正六边形ABCDEF．

探究新知

想一想你能利用尺规作一个已知圆的内接正四边形吗？你是怎么做的？与同伴进行交流．

答：在⊙O中，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，在圆周上得到四个点，依次连接这四个点，就得到了圆内接正四边形．

探究新知

议一议如何用直尺和圆规作一个已知圆的内接正五边形呢？

答：（1）作⊙C；

（2）作直径AB；

（3）过点C作AB的垂线交⊙C于点P；

（4）取BC的中点D；

（5）以点D为圆心，以DP为半径作弧交AB于点E；

（6）以点P为圆心，以PE为半径作弧交⊙C于点F；

（7）在⊙C上依次截取等于PF的弦，作出圆的内接正五边形

典例精析

例如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距．

在Rt△COG中，OC=4，CG=BC=×4=2，

典例精析

解：如图，连接OD．

∴OG=．

∴正六边形ABCDEF的中心角为60°，边长为4，边心距为．

∵六边形ABCDEF为正六边形，

∴∠COD==60°．

∴△COD为等边三角形．

∴CD=OC=4．

课堂练习

1．P是正六边形ABCDEF的外接圆上的一点，则∠APB的度数为（）．

A．60°B．120°C．30°D．30°或150°

2．已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（）

A．B．C．D．

3．正六边形的边心距与边长之比为（）．

A．∶3B．∶2

C．1∶2D．∶2

D

C

B

课堂练习

4．如图，正六边形内接于⊙O，⊙O的半径为10，则圆中阴影部分的面积为___________．

5．如图，点M，N分别是正八边形

相邻两边AB，BC上的点，且AM=BN，

则∠MON=____度

45

课堂练习

解：如图所示，连接OB，OC．过点O作OG⊥BC交BC于点G

∵△ABC为圆内接正三角形，

∴∠BAC=60°．

∴∠COG=60°．

∴∠BOC=120°．

∴∠OCG=30°．

在Rt△COG中，边心距OG=(cm)，

由勾股定理，得CG=(cm)．

∴边长BC=2CG=(cm)．

6．分别求出半径为6cm的圆内接正三角形的边长和边心距

课堂小结

1．圆内接正多边形及其相关概念

顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形；这个圆叫做该正多边形的外接圆．

2．正多边形的有关概念