第三节-圆周运动及其应用课件

第三节圆周运动及其应用

一、描述圆周运动的物理量及其相互关系描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：快慢

相切转动快慢

一圈

圈数

方向快慢圆心方向大小圆心mω2r

1.对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是()A．相等的时间里通过的路程相等B．相等的时间里速度变化量相等C．相等的时间里发生的位移相同D．相等的时间里转过的角度相等【解析】

物体做匀速圆周运动时线速度大小恒定，所以相等的时间内通过的路程相等，但位移的方向是不相同的，故A对，C错；虽然加速度大小是不变化的，但方向是不断变化的，相等的时间内速度的变化量大小是相等的，但方向不相同，所以相等时间内速度的变化量不相等，故B错；由于做匀速圆周运动的物体的角速度是恒定的，所以相等的时间内转过的角度是相等的，故D对。【答案】

AD二、匀速圆周运动与非匀速圆周运动两种运动的比较大小不变

不断变化2．小球质量为m，用长为L的悬线固定在O点，在O点正下方L/2处有一光滑圆钉C(如右图所示)。今把小球拉到悬线呈水平后无初速地释放，当悬线呈竖直状态且与钉相碰时()A．小球的速度突然增大B．小球的向心加速度突然增大C．小球的向心加速度不变D．悬线的拉力突然增大【解析】

开始球绕O点做圆周运动，当悬线与钉子相碰后，球绕C点做圆周运动，球的转动半径突然变小，而速度大小并没有发生突变，由得，小球的向心加速度突然变大，悬线的拉力F＝mg＋man，所以拉力突然变大。故B、D正确。【答案】

BD三、离心运动1．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着⑯

飞出去的倾向。圆周切线方向2．受力特点(如图所示)(1)当F＝⑰

时，物体做匀速圆周运动；(2)当F＝0时，物体沿⑱切线方向飞出；(3)当F＜⑲

时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力。(4)当F＞mrω2时，物体逐渐向⑳

靠近。mrω2mrω2圆心3.如右图所示，一物体沿光滑球面下滑，在最高点时速度为2m/s，球面半径为1m，求当物体下滑到什么位置时开始脱离球面？(g＝10m/s2)【解析】

设物体下滑到某点的半径与竖直半径成θ角时，开始脱离球面。设开始脱离时的速度为v。【答案】

当物体下滑到圆上某点时的半径与竖直半径成37°角时2．传动装置特点(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤。从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是()A．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断C．树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断D．伐木工人的经验缺乏科学依据【解题切点】首先判断出树倒下时，各处的角速度相同，然后利用v＝rω及a＝rω2比较其v和a的大小。【解析】

树倒下时，各处的ω相同，由v＝rω得，树梢处的线速度大，易于判断。【答案】

B1．如右图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在转动过程中，皮带不打滑，则()A．a点与b点的线速度大小相等B．a点与b点的角速度大小相等C．a点与c点的线速度大小相等D．a点与d点的向心加速度大小相等【解析】

vc＝2rω，vb＝rω，所以vc＝2vb，又va＝vc，所以va＝2vb，故A错；va＝rωa，vb＝rωb，由va＝2vb，得ωa＝2ωb，故B错；a、c是皮带连接的两轮边缘上的点，线速度大小相等，故C对；【答案】

CD1．向心力的来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力。2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力。3．解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象；(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程；(5)求解、讨论。如下图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。求(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A点随筒匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。【解题切点】

对物块进行受力分析，分别根据共点力平衡和圆周运动所需向心力利用正交分解列方程求解。【解析】

(1)物块静止时，对物块进行受力分析如图所示，设筒壁与水平面的夹角为θ。由平衡条件有Ff＝mgsinθ

FN＝mgcosθ由图中几何关系有2.(2019·杭州模拟)如右图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则()A．球A的线速度必定大于球B的线速度B．球A的角速度必定小于球B的角速度C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力【答案】

AB长度为L＝0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0kg的小球，如右图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到()A．6.0N的拉力B．6.0N的压力C．24N的拉力D．24N的压力【解题切点】

对于杆类问题在最高点时，既可产生支持力，又可产生拉力。【答案】

B3．如图所示，LMPQ是光滑轨道，LM水平，长为5.0m，MPQ是一半径为R＝1.6m的半圆，QOM在同一竖直面上，在恒力F作用下，质量m＝1kg的物体A从L点由静止开始运动，当达到M时立即停止用力。欲使A刚好能通过Q点，则力F大小为多少？(取g＝10m/s2)【答案】

8N1．匀速圆周运动属于()A．匀速运动B．匀加速运动C．加速度不变的曲线运动D．加速度变化的曲线运动【解析】

加速度方向时刻改变，故为变加速曲线运动。【答案】

D2.如右图所示为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知()A．A物体运动的线速度大小不变B．A物体运动的角速度大小不变C．B物体运动的线速度大小不变D．B物体运动的角速度与半径成正比【解析】

aA＝＝，aB＝krB＝ω2rB。【答案】

A3．下列关于离心现象的说法中正确的是()A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动【答案】

C4.如右图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2kg的小球，沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是()【答案】

C5.如右图所示，用细绳一端系着的质量为M＝0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m＝0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m。若A与转盘间的