第六章控制系统的校正2课件

2023/7/20DesignandCompensationTechniques第六章控制系统的校正6.1系统的设计及校正问题6.2基本控制规律6.3常用串联校正装置及其规律6.4频率法串联校正设计6.5根轨迹法串联校正设计6.66.7复合控制校正2023/7/20绪言前面几章讨论了控制系统几种基本方法。掌握了这些基本方法，就可以对控制系统进行定性分析和定量计算。本章讨论另一命题，即如何根据系统预先给定的性能指标，去设计一个能满足性能要求的控制系统。基于一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组成，当被控对象确定后，对系统的设计实际上归结为对控制器的设计，这项工作称为对控制系统的校正。2023/7/20

控制系统的设计是根据工艺上对被控对象的参数及控制系统的任务和要求，确定控制系统的设计方案和结构，合理选择执行机构、功率放大器、检测元件等组成控制系统。经过安装调试和运行，结果：（1）全面满足所提出的性能指标；（2）不满足某些性能指标的要求。例如不稳定或稳态、暂态响应指标。必须通过调整系统的参数或增加新的环节使性能得到改善。仅靠调整参数使系统满足工程上的要求是困难的。在系统原有结构上增加新的环节是改善系统性能的主要手段。

6.1系统的设计与校正问题

系统分析是对现有控制系统的控制器和被控对象作定量的了解和分析，得出现有系统的稳定性、稳态特性和暂态性能指标。

一.系统设计与校正的一些基本概念2023/7/20

控制系统的校正：为改善系统性能所增加的环节称为校正装置，根据工程上对系统的要求，合理地确定校正装置的结构形式和参数的过程称为系统的校正。

常用的校正方法有根轨迹法和频率特性法。

校正的实质是在原有系统中增加合适的校正装置，引进新的零点、极点以改变原系统的根轨迹和系统Bode图的形状，使其满足系统性能指标要求。

常见的校正方式有串联校正和并联反馈校正。6.1系统的设计与校正问题一.系统设计与校正的一些基本概念2023/7/20

在实际过程中，既要理论指导，也要重视实践经验，往往还要配合许多局部和整体的试验。所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。工程实践中常用的校正方法，串联校正、反馈校正和复合校正。2023/7/20校正方式串联校正

反馈校正

前馈校正复合校正

)(sR)(sC)(sH)(sE)(sGc-)(sGo校正装置)(sR)(sC)(sH)(sE)(sGo-)(sGc-校正装置图6-22023/7/20前馈校正复合校正

+--+R(s)E(s)N(s)C(s)图6-4a按扰动补偿的复合控制系统)(2sG)(1sG)(sGn(b)前馈校正（对扰动的补偿）图6-3(a)前馈校正（对给定值处理）)(sC)(sG)(sN)(sG)(sGc)(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sG-)(sGc2023/7/20图6-4(b)

按输入补偿的复合控制反馈校正不需要放大器，可消除系统原有部分参数波动对系统性能的影响

串联校正串联校正装置有源参数可调整

在性能指标要求较高的控制系统中，常常兼用串联校正和反馈校正

)(sR)(sG)(sE1G)(sG2G)(sH)(sC)(sN)(sGc+2023/7/20目前，工业技术界多习惯采用频率法，故通常通过近似公式进行两种指标的互换。时域指标稳态型别、静态误差系数动态超调、调整时间频域指标闭环：带宽、谐振峰值、谐振频率开环：增益穿越频率、幅值裕度和相位裕度

二.控制系统的性能指标2023/7/20二阶系统频域指标与时域指标的关系谐振频率带宽频率剪切频率相位裕度谐振峰值超调量调节时间

2023/7/20谐振峰值超调量调节时间(2)高阶系统频域指标与时域指标2023/7/20既能以所需精度跟踪输入信号，又能拟制噪声扰动信号。在控制系统实际运行中，输入信号一般是低频信号，而噪声信号是高频信号。带宽频率是一项重要指标。如果输入信号的带宽为请看系统带宽的选择的示意图选择要求三.系统带宽的选择2023/7/20

系统带宽的选择噪声输入信号2023/7/20（1）比例（P）控制规律-)(tr)(tm)(tc)(tepK-)(sR)(sE)(sM)(sC)1(sKpt+图6-5（a）P控制器(b)PD控制器（2）比例-微分（PD）控制规律提高系统开环增益，减小系统稳态误差，但会降低系统的相对稳定性。PD控制规律中的微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个的开环零点，使系统的相角裕度提高，因此有助于系统动态性能的改善。6.2基本控制规律2023/7/20具有积分（I）控制规律的控制器，称为I控制器。输出信号与其输入信号的积分成比例。为可调比例系数,当消失后，输出信号有可能是一个不为零的常量。不宜采用单一的I控制器。

（3）积分（I）控制规律在串联校正中，采用I控制器可以提高系统的型别（无差度），有利提高系统稳态性能，但积分控制增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生的相角滞后，于系统的稳定不利。-)(sR)(sE)(sM)(sC图6-6I控制器

sKi2023/7/20具有积分比例-积分控制规律的控制器，称为PI控制器。

-)(sR)(sE)(sM)(sC)11(sTKip+图6-7PI控制器输出信号同时与其输入信号及输入信号的积分成比例。为可调比例系数开环极点，提高型别，减小稳态误差。右半平面的开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和PI极点对系统产生的不利影响。只要积分时间常数足够大，PI控制器对系统的不利影响可大为减小。（4）比例-积分（PI）控制规律为可调积分时间系数PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。2023/7/20输出响应偏差微分作用控制信号

2023/7/20（5）比例（PID）控制规律具有比例-积分-微分控制规律的控制器，称为PID控制器。如果-)(sR)(sE)(sM)(sC)1(ssTKipt++图6-9PID控制器2023/7/20I积分发生在低频段，稳态性能(提高)D微分发生在高频段，动态性能(改善)增加一个极点，提高型别，稳态性能两个负实零点，动态性能比PI更具优越性123两个零点一个极点2023/7/20一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下，需在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益不变的前题下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。无源校正网络超前校正有源校正网络一、无源超前校正装置（微分校正）滞后校正滞后超前校正先讨论超前校正网络的特性，而后介绍基于频率响应法的超前校正装置的设计过程。6.3常用串联校正装置及其特性2023/7/20rucu1R2RC图6-10无源超前网络

如校正装置的相频特性在0＜＜频率范围内取正值，则为超前校正装置。又因超前校正装置具有微分特性，也称为微分校正。无源网络和有源网络均可实现超前校正。1.超前校正网络传递函数2023/7/20令则注：采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降，因此需要提高放大器增益加以补偿。图6-11附加放大器的无源超前校正网络rucu1R2RCa超前校正网络传递函数又可以写成:2023/7/20故超前网络的负实零点总是位于负实极点之右，两者之间的距离由常数决定。由于可知改变和T(即电路的参数超前网络的零极点可在s平面的负实轴任意移动。)的数值，2.超前网络的零极点分布j10图6-122023/7/20画出对数频率特性如下页图所示。显然，超前网络对频率在之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。3.频率特性频率特性表达式:幅频特性相频特性2023/7/2010-210-11001010510152010-210-11001010102030405020dB/dec60图6-132023/7/20

故在最大超前角频率处具有最大超前角正好处于频率与的几何中心求导并令其为零可以求出最大超前角频率2023/7/20的几何中心为即几何中心为2023/7/20图6-14a频率特性10-210-11001010510152010-210-1100101010203040506020dB/dec2023/7/20

但a不能取得太小(为了保证较高的信噪比),a一般不超过20这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于如果需要大于的相位超前角，则要在两个超前网络相串联来实现，并在所串联的两个网络之间加一隔离放大器，以消除它们之间的负载效应。

2023/7/20图6-14(b)最大超前角及最大超前角处幅值与分度系数的关系曲线a024681012141618200102030405060700246810121416182002468101214dBo2023/7/20如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为

二.无源滞后网络时间常数令1.串联滞后网络的传递函数1Rrucu2RC图6-15无源滞后网络图2023/7/20图6-16无源滞后网络特性图10-1100101102-20-15-10-5010-1100101102-60-50-40-30-20-100-20dB/dec2023/7/20同超前网络，滞后网络在时，对信号没有衰减作用时，对信号有积分作用，呈滞后特性时，对信号衰减作用为同超前网络，最大滞后角，发生在几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为越小，这种衰减作用越强由图可知2023/7/20

采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。滞后网络怎么能提高系统的相角裕度呢？这个问题下一节介绍.2023/7/20三.无源滞后-超前网络1.传递函数为令频率特性为因此前一部分起超前校正作用，第二部分起滞后校正作用,是一个带通滤波器图6-17滞后-超前网络图1Rrucu2R1C2C2023/7/2010-210-1100101102103-20-15-10-5010-210-1100101102103-60-40-200204060图6-18无源滞后-超前网络频率特性曲线2023/7/20求相角为零时的角频率

的频段，当校正网络具有相位滞后特性的频段，校正网络具有相位超前特性。j0图6-19迟后校正零极点分布图2023/7/20实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正，但在放大器级间接入无源校正网络后，由于负载效应问题，有时难以实现希望的规律。此外，复杂网络的设计和调整也不方便。因此，需要采用有源校正装置。(参见教材)四.有源校正网络2023/7/20图6-20常见的无源和有源校正装置的电路原理

2023/7/202023/7/20

频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：一.频率法串联超前校正设计用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目点。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的剪切频率处。中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。低频段的增益满足稳态精度的要求；6.4频率法串联校正设计2023/7/20用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：根据稳态误差的要求，确定开环增益K。根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波特图，计算未校正系统的相角裕度由给定的相位裕量值计算超前校正装置提供的相位超前量是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增大而增加的相角滞后量。值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为-40dB/dec，一般取如果为-60dB/dec则取2023/7/20根据所确定的最大相位超前角按算出的值。

公式回顾2023/7/20即确定校正网络的转折频率画出校正后系统的Bode图，并验算相位裕度是否满足要求？如果不满足，则需增大值，从第步开始重新进行计算。

计算校正装置在处的幅值

由未校正系统的对数幅频特性曲线，求得其幅值为处的频率，该频率就是校正后系统的开环剪切频率2023/7/20设一单位反馈系统的开环传递函数为试设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数,相位裕度，增益裕量不小于10dB。解（1）根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益K。（2）当时，未校正系统的开环频率特性为

例12023/7/20（3）绘制未校正系统的伯特图，如图中的蓝线所示。由该图可知未校正系统的相位裕量为*也可计算2023/7/20100101012-60-40-2002040100101102-180-160-140-120-100图6-2111010011010020040-20-40-600-90-1802023/7/20（4）根据相位裕量的要求确定超前校正网络的相位超前角由式

(5)超前校正装置在处的幅值为据此，在未校正系统的开环对数幅值为对应的频率这一频率就是校正后系统的剪切频率*也可计算

202