闭环系统灵敏度课件

MODERNCONTROLSYSTEM1回顾与导入在本章中我们将模型的思想推广到控制系统的特性分析，例如对模型不确定性的灵敏度，稳态误差，输入测试信号的瞬态响应和干扰的抑制。

我们希望减少不希望有的输入信号（称为干扰信号）对输出信号的影响，为此，我们将指出如何设计一个控制系统以减少干扰信号的影响。MODERNCONTROLSYSTEM24.1开环和闭环控制系统

一个开环（直接）系统没有反馈操作并且直接产生响应输入信号的输出。一个闭环系统利用测量的输出信号并和希望的输出进行比较产生一个误差信号并将其作用在执行机构上。一)区别及定义MODERNCONTROLSYSTEM3二)误差信号1、单位反馈2、非单位反馈MODERNCONTROLSYSTEM4为了减少误差，[1+GH(s)]的幅值在所考虑的s范围内的幅度应大于1。信号Ea(s)提供了对误差E(s)的一种度量。这种度量当H(s)的变的可以忽略时，即在所考虑的s范围内H(s)1时这种度量就格外精确。MODERNCONTROLSYSTEM54.2控制系统对参数变化的灵敏度一）对反馈系统进行分析

一个由传递函数G(s)表示的过程，无论其本质如何，都处在一种变化的环境和衰变中，如环境的变化、时间的推移、过程参数的不精确等。在开环系统中所有这些误差和变化都会造成输出的变化，使精度降低。但是，闭环系统能感受到因过程改变而引起的输出的变化并且对输出进行纠正。一个控制系统对参数变化的灵敏度是很重要的系统特性。闭环反馈控制系统的一个主要优点是能降低系统的灵敏度。MODERNCONTROLSYSTEM6所以反馈系统的第一个优点就是过程G(s)参数变化的影响减少了。MODERNCONTROLSYSTEM7为了说明参数变化的影响，考虑在过程中加入变化，在闭环条件下，有：可近似为在开环条件下，输出的变化就是：G(s)+G(s)

GH(s)

GH(s)

MODERNCONTROLSYSTEM8由上式,我们注意到闭环系统输出的变化减少为1/[1+GH(s)]2。通常在感兴趣的复频率范围内[1+GH(s)]要比1要大得多。系数1+GH(s)在决定反馈控制系统的特性中起着非常重要的作用。MODERNCONTROLSYSTEM9二）控制系统对参数变化的灵敏度

1）系统灵敏度定义为当变化量为微小增量时系统传递函数的变化率与对象传递函数（或参数）的变化率之比。若闭环传递函数为：则反馈系统的灵敏度为：MODERNCONTROLSYSTEM10开环系统的灵敏度显然就等于1。闭环系统灵敏度：或MODERNCONTROLSYSTEM11

2）反馈系统对反馈元件H(s)变化的灵敏度是当GH很大时，灵敏度约为1，而H(s)的变化直接影响输出。所以采用在环境改变时不会发生变化或保持常数的反馈部件是非常重要的。

MODERNCONTROLSYSTEM123）确定传递函数对某个参数的灵敏度：系统的传递函数T(s)常常具有分数的形式：

就有：MODERNCONTROLSYSTEM13例1：反馈放大器(a)开环放大器(b)带反馈的放大器

MODERNCONTROLSYSTEM14没有反馈的放大器传递函数是

T=Ka

对放大器增益变化的灵敏度是：

反馈放大器的闭环传递函数为：MODERNCONTROLSYSTEM15闭环反馈放大器的灵敏度是如果Ka大，灵敏度就低。例如，如果Ka=104=0.1,其大小是开环放大器的千分之一.MODERNCONTROLSYSTEM164.3控制系统瞬态响应的控制

控制系统一个最重要的特性就是瞬态响应。瞬态响应是指系统响应为时间的函数。因为控制系统的目的是提供所希望的响应，控制系统的瞬态响应常常必须调整到满意为止。如果一个开环控制系统不能提供满意的响应，过程G(s)就必须用适合的过程替代。与此相反，闭环系统常常可以通过调整反馈回路参数来得到所希望的响应。

MODERNCONTROLSYSTEM17例2：以两种方式工作的速度控制系统开环速度控制系统（无反馈）

想改变系统响应，可以采用开环和闭环系统，但闭环要优越。MODERNCONTROLSYSTEM18求得ω(s)/Va(s)式中MODERNCONTROLSYSTEM19如果钢轧辊得到一个变速的阶跃命令输出响应为：瞬态响应的变化规律是MODERNCONTROLSYSTEM20用一个转速计产生一个和速度成正比的电压就可以很容易得到一个闭环速度控制系统。电位器电压减去该电压并加以放大，如图所示，一个低功率的实际晶体管反馈放大电路。MODERNCONTROLSYSTEM21其闭环传递函数是：对输入命令为阶跃变化的瞬态响应是

p=(1+KaKtK1)/1

MODERNCONTROLSYSTEM22因为假设载荷的惯性很大，我们用增加KaKtK1来改变响应并且得到近似的响应为对一个典型的应用，其开环极点可以是-1/1=-0.1，而闭环极点将至少是-（KaKtK1）/1=-10，改善响应速度100倍。

MODERNCONTROLSYSTEM23图4.9=10和K1KaKt=100时的开环和闭环速度控制系统的响应。开环和闭环系统达到终值98%的时间分别为40秒和0.4秒。

MODERNCONTROLSYSTEM24值得注意二者灵敏度得变化和前面一样，开环系统对电机常数Km变化或电位器常数k2变化的灵敏度为1。闭环系统对Km变化的灵敏度是我们得到在一个特殊的低频率时——例如，s=jω=j1——灵敏度幅值近似为MODERNCONTROLSYSTEM254.4反馈控制系统的干扰信号

一）干扰

干扰信号是一种影响系统输出信号的不希望有的输入信号。许多控制系统受到外加的干扰信号使得系统的输出不准确。电子放大器在集成电路或晶体管内会产生固有的噪音；雷达天线会受到阵风的冲击；并且许多系统会因非线性元件而产生不希望有的畸变信号。反馈系统能有效的减少干扰和噪音的影响。MODERNCONTROLSYSTEM26

例3：当一块钢坯在轧辊前时轧辊没有载荷，但是当钢坯进入轧辊中时轧辊的载荷立即增加到很大的数值。这种载荷的作用可以用干扰载荷的阶跃变化来近似表示，如图4.11所示。另外，我们也可以研究图4.12所示的典型电动机的速度—扭矩曲线。图4.11开环速度控制系统（无外部反馈）

MODERNCONTROLSYSTEM27系统误差是E(s)=R(s)(s),其中R(s)=d(s)是期望的速度。为了计算方便，我们令R(s)=0并研究E(s)=(s)。因为载荷干扰而产生的速度变化是MODERNCONTROLSYSTEM28因载荷扭矩Td(s)=D/s产生的速度稳态误差可用终值定理求出。对开环环系统，有

MODERNCONTROLSYSTEM29闭环速度控制系统的方框图示于下图

图4.13闭环速度转速计控制系统

MODERNCONTROLSYSTEM30式中G1(s)=KaKm/Ra,G2(s)=1/(Js+b),H(s)=Kt+(Kb/Ka)。上图所示闭环系统的误差E(s)=-ω(s)可以用梅逊公式得到：MODERNCONTROLSYSTEM31如果G1G2H(s)在s范围内比1大得多，我们得出近似的结果所以，如果G1(s)H(s)充分大，干扰的影响可以通过闭环反馈来减少。注意到：MODERNCONTROLSYSTEM32MODERNCONTROLSYSTEM33利用终值定理得出稳态输出：当放大器增益Ka足够大时，我们得出MODERNCONTROLSYSTEM34因此由一个不希望的干扰而产生的闭环稳态速度对开环稳态速度的比值是：且一般小于0.02。MODERNCONTROLSYSTEM35图4.15闭环系统的速度—扭矩曲线

MODERNCONTROLSYSTEM36反馈速度控制系统的优点也可以用上图所示闭环系统的速度—扭矩曲线来说明。反馈系统的改善由曲线几乎是水平而得到证明，这表示速度几乎是和载荷扭矩无关的。MODERNCONTROLSYSTEM37应用反馈的一个主要原因是能减少在反馈回路中的干扰和噪音信号的影响。在许多系统中一般的噪音信号是由测量传感器产生的。噪音N(s)可如图4.16那样表示。

二）噪音MODERNCONTROLSYSTEM38图4.16具有测量噪音的闭环控制系统图4.17具有输出噪音的闭环控制系统

MODERNCONTROLSYSTEM39噪音对输出的影响是显然设计者必须得到H1(s)的最大值，这相当于使测量传感器的信噪比最大。MODERNCONTROLSYSTEM40灵敏度和闭环系统对干扰输入的响应的等价性可以用图4.14来说明。系统对G2的灵敏度是干扰对输