高考数概率统计专题复习(专题训练)

高考数学《概率统计》复习知识结构1.注意：互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件。定义符号表示互斥事件若A∩B为不可能事件，则事件A与事件B互斥A∩B＝∅对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件A∩B＝∅P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝12.古典概型：具有以下两个特征的随机试验的数学模型称为古典的概率模型，简称古典概型。（1）试验的所有可能结果为有限个，每次试验只出现其中的一个结果；（2）每一个试验结果出现的可能性相等。（3）古典概型的概率公式：P(A)＝eq\f(事件A包含的可能结果数,试验的所有可能结果数)＝eq\f(m,n).3.几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（或面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型。几何概型的概率公式：设某一事件（也是S中的某一区域），S包含A，它的量度大小（长度、面积或体积）为，考虑到均匀分布性，事件A发生的概率.4.统计学中的几个基本概念：（2）参数估计：=1\*GB3①样本的平均值作为总体均值的点估计值，；=2\*GB3②样本的方差（标准差）作为总体方差（标准差）的点估计值，；注意：不是除以n，而是除以n-1，除以n-1是为了消除系统性偏差。=3\*GB3③叫做均值的的区间估计；把叫做均值的的区间估计；（3）计算平均数和方差时，常取各区间段的中点值进行计算；例1.给出以下结论：①互斥事件一定对立；②对立事件一定互斥；③互斥事件不一定对立；④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率；⑤事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)；其中，正确命题为_________________（填序号）例2.（2014浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球(m≥3，n≥3)，从乙盒中随机抽取i(i＝1，2)个球放入甲盒中。放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i＝1，2)，则p1_______p2（比较大小）例3.在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)=例4.下列四个结论，其中正确的有______________（填序号）①在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等；

②如果一组数据中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变；

③一个样本的方差是s2=120[(x1-3)2+(x2-3)2

例5.某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为（）A.分层抽样，简单随机抽样

B.简单随机抽样，分层抽样C.分层抽样，系统抽样

D.简单随机抽样，系统抽样变式训练：1.正三棱锥A-BCD的所有棱长都相等，从该三棱锥6条棱的中点任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的2个三角形全等的概率为_________2.如图，某地区有7条南北向街道，5条东西街道，从A点走向B点最短的走法中，必须经过C点的概率__________3.（2014陕西）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为________4.（2011陕西）甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是_______5.（2016山东）在上随机的取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为__________6.（2016全国II）从区间随机抽取个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为___________7.甲乙两人各自在300米长的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是_________8.甲每次解答一道几何体所用的时间在5至7分钟，乙每次解答一道几何体所用的时间在6至8分钟，现甲、乙各解同一道几何体，则乙比甲先解答完的概率为__________

9.（2015湖北）在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（）A.B.C.D.10.已知矩形ABCD中，AB=，AD=1，在矩形ABCD内部随机取一个点E，则的概率为__________________11.如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点(点E与B1不重合)，且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G.若AB＝2AA1＝2a，EF＝a，B1E＝B1F，在长方体ABCD­A1B1C1D1内随机选取一点，则该点取自于几何体A1ABFE­D1DCGH内的概率为__________12.已知三个正数a，b，c（1）若a，b，c是从{110，210，…910}中任取的三个数，求13.已知数据的平均数为，数据的平均数为，且，若，的平均数.则当时，的大小关系为（）A.B.C.D.14.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至少命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为___________15.某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50号，并按编号顺序平均分成10组(1～5号，6～10号，…，

16.（2013湖北）如图，将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为，则的平均值为_______17.（2010全国Ⅰ）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则