四一二三节课件

第四章岩石的变形§4.1概述§4.2实验室变形试验§4.3岩石变形性质§4.4岩石应力—应变曲线的影响因素§4.5现场变形试验§4.6岩石弹性常数测定的动力法§4.7破碎岩石的变形性质§4.8岩石的蠕变§4.1概述（1）岩石变形的概念岩石的变形是指岩石在任何物理因素作用下形状和大小的变化。基岩变形性质差异引起剪应力（箭头）工程最常研究的变形是由于力的影响所产生的。坝体建在多种岩石组成的岩基上，这些岩石的变形性质不同，则由于基岩的不均匀变位可以使坝体的剪应力和主拉应力增长，造成开裂错位等不良后果。（1）岩石变形的概念§4.1概述坝体开裂§4.1概述§4.1概述§4.1概述（2）岩石的变形特性常数岩石的变形特性常用弹性模量E和泊松比u

两个常数来表示。当这两个常数为已知时，就可用三维应力条件的广义虎克定律：式中

σx，σy为应力分量，εx

，εy为相应的应变分量。§4.1概述如果已知应变，则可用下式计算应力：式中G为岩石的剪切模量，λ为拉梅常数，它们都可用E和μ来计算出来：§4.1概述另一个变形常数是体积弹性模量K，它表示平均应力与体积应变(这里V为原来的体积，

为体积改变量)之比，即于是§4.1概述但是仅仅用这些弹性常数来表征岩石的变形性质是不够的，因为许多岩石的变形是非弹性的。所谓弹性是指荷载卸去后岩石变形能够完全恢复的性质。对岩石来说，为了表征岩石的总的变形(包括弹性变形和永久变形)常常用变形模量

和侧膨胀系数(在有些场合下也有用变形模量

来代表岩石永久变形特性的)。§4.1概述在现场条件下，岩石有裂隙、破碎、层理面、粘土夹层，大多数岩体不是完全弹性的。荷载卸除后变形不完全恢复，有永久变形(残余变形)。这种永久变形对坝的设计是重要的。弹性变形塑性变形线弹性变形非线弹性变形变形（3）岩石变形分类§4.1概述图4-2表示拱坝运行时岩体变形性质变化：当拱坝后面的水库蓄水时，坝基岩石随着水位的上升按曲线1变形，曲线是向上凹的，这是因为岩石内裂隙压应力作用下闭合之故。水库运行时的基岩变形§4.1概述水库运行时的基岩变形当由于某种原因库水位下降并且库水泄空时，岩石卸载按曲线2的途径变形，发生了永久变形，而拱坝基本上没有永久变形(因为坝的弹性常常比岩体的弹性大得多)，它在卸荷时就有移离岩基的倾向，这就可能引起坝与混凝土之间产生缝隙，对安全有影响。§4.1概述（4）岩石变形测定岩石变形指标以及应力—应变关系，可以在实验室内测定和现场测定。试验方法还分为动力法和静力法。§4.1概述目前用得较多的方法是：实验室的单轴压缩试验、实验室或现场的波速测定法、室内三轴试验等，有时候还可以做弯曲试验、现场水压试验等。§4.2实验室变形试验（1）单轴压缩试验在单轴压缩试验时，试样大多采用圆柱形，一般要求试样的直径为5cm，高度为10cm，两端摩平光滑，按照实验要求，在侧面粘贴电阻丝片，以便观测变形，然后用压力机对试样加压，见图4-3。§4.2实验室变形试验在任何轴向压力下都测量试样的轴向应变和侧向应变。设试样的长度为

，直径为

，试样在荷载P作用下轴向缩短

，侧向膨胀

，则试样的轴向应变为以及侧向应变为：图4-3

岩石单轴压缩试验§4.2实验室变形试验如果试样截面积为A，则应力是：假如岩石服从虎克定律(线性弹性材料)，则压缩时的弹性模量E由下式给出：以及泊松比为：§4.2实验室变形试验图4-4为单轴压缩试验得到的岩石在轴向力作用下轴向应力

σ与轴向应变εy

的关系曲线，以及轴向应力

σ与侧向应变

εx的关系曲线。4-4岩石单轴压缩试验结果4-4岩石单轴压缩试验结果由图4-4可见，要精确地定义E是比较困难的。曲线的坡度(斜率)分别代表E和

，它们都是随着应力(或应变)而变化的。它表明E和μ都是非线性的。在实用上，还可以定义下列几种弹性模量：§4.2实验室变形试验§4.2实验室变形试验4-4岩石单轴压缩试验结果1）初始弹性模量Ei，它就是曲线在零荷载时的切线斜率。2）切线弹性模量Et，它是曲线在某点处的（一般为抗压强度的50%）切线斜率。3）平均弹性模量Eav，它是曲线的近乎直线的平均斜率。4）割线弹性模量Es，即图中原点与曲线上某点的连接直线的斜率。4-4岩石单轴压缩试验结果§4.2实验室变形试验§4.2实验室变形试验（2）三轴压缩试验用岩石三轴仪也可直接测定岩石试件的弹性模量。设施加在试件上的轴向应力为σ1

，压力室的侧压力为σ3

，测得的轴向应变为

ε1，测弹性模量为：如测得侧向应变ε3

，令

，则可用一式计算泊松比岩

石E(MPa)μ岩石E(MPa)μ花岗岩2～6×1040.25砂

岩0.5～8×1040.25细粒花岗岩3～8×1040.25页

岩1～3.5×1040.30正

长

岩6～8×1040.25泥

岩2～5×1040.35闪

长

岩7～10×1040.25石灰岩1～8×1040.30粗

玄

岩8～11×1040.25白云岩4～8.4×1040.25辉

长

岩7～11×1040.25煤1～2×1040.30玄

武

岩6～10×1040.25零荷载时岩石的弹性常数§4.2实验室变形试验§4.3岩石变形性质（1）岩石应力-应变的一般关系对于较多数的岩石来说，应力-应变曲线具有近似直线的形式，如图4-5(a)所示，在直线的未端F点处发生突然破坏，这种应力-应变关系可用下式表示式中

E

是弹性模量，即OF线的斜率。（4-11）如果岩石严格地遵循(4-11)式的关系，那么这种岩石就是线性弹性的，可以用弹性力学的理论。§4.3岩石变形性质4-5几种典型的岩石的应力-应变曲线(a)线弹性材料(b)完全弹性材料(c)加卸荷形成滞回环的弹性材料(d)弹塑性材料§4.3岩石变形性质如岩石的应力-应变关系是曲线，见图4-5(b)，但应力与应变之间有着唯一的关系，即4-12则这种材料称为完全弹性的，当荷载逐渐施加到任何点P，得加载曲线OP。如果在P点将荷载逐渐卸去，则卸载曲线仍沿OP曲线的路线退到原点O，亦即仍按上式相同的路线进行。由于应力—应变是一曲线关系，所以这里没有唯一的模量，但对于相应于P点的任何的

值，都有一个切线模量和割线模量。切线模量就是P点在曲线上的切线PQ斜率§4.3岩石变形性质§4.3岩石变形性质而割线模量就是割线OP的斜率，它等于。如果逐渐加载至某点

，然后再逐渐卸载至零，应变也退至零，但卸荷曲线不走加载曲线

的路线，如图4-5(c)中虚线所示，则这种材料称为弹性的。这是产生了所谓滞回效应。§4.3岩石变形性质在这种情况下，加载时在物体上作的功大于卸载时的功，因此，在加载与卸载的循环中能量在物体中消散。卸载曲线上p点的切线PQ′的斜率就是相应于该应力的卸载模量。§4.3岩石变形性质如果逐渐加荷至某点P，得加载曲线OP

，然后再逐渐卸载至零，不仅卸载曲线不走加载曲线的路线，而且应变也不恢复到零(原点)，见图4-5(d)的N点，则这种材料称为弹塑性的，能够恢复的变形叫做弹性变形，以εe

表示(MN段)，而不可恢复的变形，称为塑性变形或残余变形或永久变形，以

εp表示。加载曲线与卸载曲经所组成的环，叫做塑性滞回环。§4.3岩石变形性质

弹性模量E就是加载曲线直线段的斜率，而加载曲线直线段大致与卸载曲线的割线相平行。这样，一般可将卸载曲线的割线的斜率作为弹性模量，即§4.3岩石变形性质而岩石的变形模量

取决于总的变形量，即取决于弹性变形

εe与塑性变形

εp之和，

。它是正应力

σ与总的正应变之比，其值可按下式计算：4-13§4.3岩石变形性质在图4-5(d)上，它相应于割线

斜率在线性弹性材料中，变形模量等于弹性模量。在弹塑性材料中，当材料屈服后，其变形模量不是常数，它与荷载的大小或范围有关。在应力-应变曲线上的任何点与坐标原点相连的割线的斜率，表示该点所代表的应力的变形模量。§4.3岩石变形性质对于图4-5的前面三种情形来说，理想材料在F点突然破坏之前都以不同的形式表现出不同的弹性性质，而后一情况表现出弹塑性的性质。§4.3岩石变形性质实际典型的岩石应力-应变曲线则往往是如图4-6所示的形式。这种曲线一般可以分为四个区段：①在OA区段内，该曲线稍微向上弯曲；②在AB区段内，很接近于直线；③BC区段内，曲线向下弯曲，直至C点的最大值；④下降段CD。图4-6§4.3岩石变形性质图4-6在OA和AB这两个区段内，岩石很接近于弹性的，可能稍有一点滞回效应，但是在这两个区内加载与卸载对于岩石不发生不可恢复的变形。§4.3岩石变形性质第三区段BC的起点B往往是在C点最大应力值的2/3处，从B点开始，应力-应变曲线的斜率随着应力的增加而逐渐降低到零。在这一范围内，岩石将发生不可恢复的变形，加载与卸载的每次循环都是不同的曲线。在图4-6上的卸载曲线PQ在零应力时还有残余变形εp

。如果岩石上再加载，则再加载曲线QR总是在曲线OABC以下，但最终与之连接起来。图4-6§4.3岩石变形性质图4-6第四区段CD，开始于应力-应变曲线上的峰值C点，其特点是这一区段上曲线的斜率为负值。在这一区段内卸载可能产生很大的残余变形。图中ST表示卸载曲线，TU表示再加载曲线。§4.3岩石变形性质可以看出，TU线在比S点低得多的应力下趋近于CD曲线。这一范围内的特点是岩石表现出脆性性质。从图4-6上所示破坏后的荷载循环STU来看，破坏后的岩石仍可能具有一定的刚度，从而也就可能具有一定的承载能力。图4-6§4.3岩石变形性质应力-应变曲线的四个区段：第一区段属于压密阶段，这是由于细微裂隙的闭合造成的；第二区段AB相应于弹性工作阶段；第三阶段BC为材料的塑性性状阶段，主要是由于平行于荷载轴的方向内开始强烈地形成细微裂隙；最后区段CD为材料的破坏阶段，C点是单轴抗压强度Rc

。图4-6§4.3岩石变形性质（2）应力-应变曲线的几种类型米勒(Miller)根据岩石的应力-应变曲线随着岩石的性质有各种不同形式的特点，采用28种岩石进行了大量的单轴试验后，将岩石的应力-应变曲线分成6种类型，如图4-7所示：4-7岩石典型的应力-应变曲线类型§4.3岩石变形性质4-7岩石典型的应力-应变曲线类型类型Ⅰ：弹性关系，应力与应变的关系是一直线或者近似直线，直到试样发生突然破坏为止。具有这种变形类型的岩石有玄武岩、石英岩、白云岩以及极坚固的石灰岩。§4.3岩石变形性质4-7岩石典型的应力-应变曲线类型类型Ⅱ：弹-塑性，在应力较低时，应力-应变关系近似于直线，当应力增加到一定数值后，应力-应变曲线向下弯曲变化，且随着应力逐渐增加，曲线斜率也愈来愈小，直至破坏，具有这种变形性质的典型岩石有较软弱的石灰岩、泥岩以及凝灰岩等等。§4.3岩石变形性质4-7