一元一次方程实际问题大题带答案

2016年11月03日一元一次方程实际问题大题1

陈

一．解答题（共30小题）

1．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型

号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提

成如表：

甲

乙

原料成本

12

8

销售单价

18

12

生产提成

1

0.8

（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？

（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份

投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的

产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）

2．小陈妈妈做儿童服装生意，在"六一"这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元的价

格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价．

3．根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价

格．

4．某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果

租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：

（1）七年级学生人数是多少？

（2）原计划租用45座客车多少辆？

5．一次选拔考试的及格率为25%，及格者的平均分数比规定的及格分数多15分，不及格

者的平均分数比规定的及格分数少25分，又知全体考生的平均分数是60分，求这次考试规

定的及格分数是多少？

6．某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸

奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产

能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方

式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂

设计了两种可行方案：

方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；

方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．

你认为选择哪种方案获利最多？为什么？

7．目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节

能灯的进价、售价如表：

进价（元/只）售价（元/只）

甲型

25

30

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2016年11月03日一元一次方程实际问题大题1

陈

乙型

45

60

（1）如何进货，进货款恰好为46000元？

（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？

8．昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速

开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．

9．某大型超市的采购人员先后购进两批晋祠大米，购进第一批大米共花费5400元，进货单

价为m元/千克，该超市将其中3000千克优等品以进货单价的两倍对外出售，余下的二等

品则以1.5元/千克的价格出售．当第一批大米全部售出后，花费5000元购进了第二批大米，

这一次的进货单价比第一批少了0.2元．其中优等品占总重量的一半，超市以2元/千克的单

价出售优等品，余下的二等品在这批进货单价的基础上每千克加价0.6元后全部卖完，若不

计其他成本，则售完第二批大米获得的总利润是4000元（总售价﹣总进价=总利润）

（1）用含m的代数式表示第一批大米的总利润．

（2）求第一批大米中优等品的售价．

10．某商场销售的一款空调机每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销

售，仍可盈利9%．

（1）求这款空调每台的进价？（利润率=

=

）

．

（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？

11．某校组织学生种植芽苗菜，三个年级共种植909盆，初二年级种植的数量比初一年级的

2倍少3盆，初三年级种植的数量比初二年级多25盆．初一、初二、初三年级各种植多少

盆？

12．某市出租车的收费标准是：起步价10元（起步价指小于等于3千米行程的出租车价）

，

行程在3千米到5千米（即大于3千米小于等于5千米）时，超过3千米的部分按每千米

1.3元收费（不足1千米按1千米计算）

，当超过5千米时，超过5千米的部分按每千米2.4

元收费（不足1千米按1千米计算）

．

（Ⅰ）若某人乘坐了2千米的路程，则他应支付的费用为

元；若乘坐了4千米的路程，

则应支付的费用为

元；若乘坐了8千米的路程，则应支付的费用为

元；

（Ⅱ）若某人乘坐了x（x＞5且为整数）千米的路程，则应支付的费用为

元（用含x

的代数式表示）

；

（Ⅲ）若某人乘车付了15元的车费，且他所乘路程的千米数位整数，那么请你算一算他乘

了多少千米的路程？

13．A、B两城相距600千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，同时一

辆出租车从B城开往A城，车速为毎小时100千米，设客车出时间为t．

探究若客车、出租车距B城的距离分别为y1、y2，写出y1、y2关于t的函数关系式，并

计算当y1=200千米时

y2的値．

发现设点C是A城与B城的中点，

（1）哪个车会先到达C？该车到达C后再经过多少小时，另一个车会到达C？

（2）若两车扣相距100千米时，求时间t．

决策己知客车和出租车正好在A，B之间的服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然

接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案：

方案一：继续乘坐出租车，到达A城后立刻返回B城（设出租车调头时间忽略不计）

；

方案二：乘坐客车返回城．

试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？

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2016年11月03日一元一次方程实际问题大题1

陈

14．小杰到食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，

过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离

开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗

口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，每队有多少人排队．

15．家住在山脚下的王伟同学每周日早上想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下

信息：

（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；

（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；

（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；

（4）下山用1个小时；

根据上面信息，求出王伟同学上山的速度．

16．一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简

称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如表：

A种水果/箱

B种水果/箱

甲店

11元

17元

乙店

9元

13元

（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请

你计算出经销商能盈利多少？

（2）在甲、乙两店个配货10箱（按整箱配送）

，且保证乙店盈利不少于100元的情况下，

请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案．并求出最大盈利为多少？

17．某商店销售一种电器，他们先将成本价提高30%后标价，后来又按照标价的八折优惠

卖出，结果每销售一件该电器仍获得80元的利润，那么这种电器的成本价是多少元？

18．儿童商店举办庆"六•一"大酬宾打折促销活动，某商品若按原价的七五折出售，要亏25

元；若按原价的九折出售，可赚20元．设该商品的原价为x元．

（1）若将该商品按原价的八折出售，则售价为

元；

（用含x的代数式表示）

（2）求出x的值．

19．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方

案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购

买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）

．

（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．

（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．

20．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以

优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成

本．

21．有两种酒精，一种浓度是60%，另一种浓度为90%，现在要配制成浓度为70%的酒精

300克，问：每种需各取多少克？（200克，100克）

22．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈说："今天买

这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元"；爸爸说："报纸上说了萝卜的

单价上涨50%，排骨单价上涨20%"；小明说：爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨

的单价分别是多少？

请你通过列一元一次方程求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）

．

23．某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产

5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？

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24．某工厂男、女工人共70人，男工人调走10%，女工人调入6个，这时，男、女工人数

正好相等，问：原来男、女工人各有多少人？

25．某工厂计划用26小时生产一批零件，后因每小时多生产5个，用24小时不但完成了任

务，而且还比原计划多生产了60个．原计制生产多少个零件？

26．甲、乙两地的路程为600km，一辆客车从甲地开往乙地．从甲地到乙地的最高速度是每

小时120km，最低速度是每小时60km．

（1）这辆客车从甲地开往乙地的最短时间是

h，最长时间是

h．

（2）一辆货车从乙地出发前往甲地，

与客车同时出发，

客车比货车平均每小时多行驶20km，

3h两车相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达目的地停止．求两车各自的平均速度．

（3）在（2）的条件下，甲、乙两地间有两个加油站A、B，加油站A、B相距200km，当

客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计）求甲地与加油

，

站B的路程．

27．从小华家到世纪公园，步行比乘公交车多用36分钟，已知他步行速度为每小时8千米，

公交车的速度为每小时40千米，问小华家离世纪公园相距多少千米？

28．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成

一套罐头盒．现有280张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头

盒？

29．一个车队共有n（n为正整数）辆小轿车，正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道

上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为5.4米，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车

的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间，

假设每辆车的车长均为4.87米．

（1）求n的值；

（2）若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行，速度为v米/秒，当车队的第一辆车的车

头从他身边经过了15秒钟时，为了躲避一只小狗，他突然以3v米/秒的速度向前跑，这样

从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了35秒，求v的值．

30．甲、乙两地相距100km，小张与小王分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，小张的速

度比小王的速度每小时快10km，两人经过2小时相遇，求小张与小王的速度分别为多少？

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陈

2016年1