初中数学-13.1.2线段的垂直平分线的性质教学课件设计

13.1.2线段的垂直平分线的性质

学习目标1.理解并掌握线段的和．2.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定.3.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展自己的推理证明意识和能力.垂直平分线的性质判定方法解决问题1.什么是轴对称图形？2.线段是轴对称图形吗？它有几条对称轴？如果图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够互相，这个图形就叫做轴对称图形是两条3.什么是垂直平分线？经过线段并且于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线一个直线中点垂直重合回顾旧知DABoGDG⊥ABDG平分ABDG是AB的垂直平分线1.在纸上画一条线段AB,并作出线段AB的垂直平分线l.2.在垂直平分线上任取一点P，测量它到线段两端点的距离PA,PB，你发现了什么？3.再多取几个点试试？线段垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等！猜想？探究新知

直线l垂直平分AB，P在l上．

PA=PB．PABlC

证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．

又

AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．已知：求证：几何语言：∵直线l垂直平分AB，P在l上．∴PA=PB线段的垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等.为证明线段相等提供了依据PABlC例1.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（

）

A、6B、5C、4D、3PABCD应用新知B例2、如图,直线MN是线段AB的中垂线,下列说法正确的有

.①AB⊥MN②AD=DB

③AC=BC④MD=DN⑤AB是MN的垂直平分线ABMND

①②③CABP性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上逆命题：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上吗？探究新知lPAB如图,PA=PB．点P在线段AB的垂直平分线上．C你还有其它方法吗？

求证：已知：证明：作PC⊥AB于点C则∠PCA=∠PCB=90°

又∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上.线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．几何语言：∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上判断一个点是否在线段的垂直平分线上.PABlC例3.如图所示,AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（）A.AB垂直平分CD;B.CD垂直平分AB;C.AB与CD互相垂直平分;D.CD平分∠ACB.ＡＢＣＤA应用新知砸金蛋啦！165432

如图,在平面直角坐标系中,点A在y轴上,点B、C在x轴上且AB=AC.（1）若点C的坐标为（3，0），则点B的坐标是；（2）若点B的坐标为（m，0），则点C的坐标是.（-3，0）（-m，0）砸金蛋啦！16543

如图,已知线段AB,BC的垂直平分线l1，l2交于点M,则线段AM,CM的大小关系是()

A.AM>CMB.AM=CMC.AM<CMD.无法确定ABCl1l2BM砸金蛋啦！1543

如图,△ABC中,AC＝6,BC＝4,边AB的垂直平分线交AC于D,求△BDC的周长.解：∵点D在AB的垂直平分线上，

∴BD=AD

∴C△BDC=BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=10

砸金蛋啦！543世界那么大，我想去看看。有一天，王俊凯，王源，易烊千玺相约去旅游，他们约定好在某个地点集合，并希望这个地点到他们自己家的距离都相等，你能帮助他们选择地点吗？ABC在线段AB与BC的垂直平分线上砸金蛋啦！53如图,AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗？解:∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线.∵MB=MC，∵点M在BC的垂直平分线上.∴直线AM是线段BC的垂直平分线．ABCDM砸金蛋啦！3

如图,AD⊥BC,BD＝CD,点C在AE的垂直平分线上.若AB＝5cm,BD＝3cm,求BE的长．解：∵BD＝CD，∴BC＝2BD＝6（cm），又AD⊥BC，∴AB＝AC＝5（cm），∵点C在AE的垂直平分线上，∴CE＝AC＝5（cm），∴BE＝BC＋CE＝11（cm）.课堂小结线段的垂直平分的性质和判定性质