2022年江苏省泰州市姜堰梁徐中学高三数学理联考试题含解析

2022年江苏省泰州市姜堰梁徐中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.已知，其中为常数,且的最小值是若点是椭圆一条弦的中点,则此弦所在的直线方程为________.参考答案：3.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】若,则,利用均值定理可得,则,进而判断命题之间的关系.【详解】若,则,因为,当且仅当时等号成立,所以,因为,所以“”是“”的充分不必要条件,故选:A【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定,考查利用均值定理求最值.4.已知函数，若，则实数x的取值范围是（

）A.[－2,1] B.[1,+∞) C.R D.(－∞,－2]∪[1,+∞)参考答案：D【分析】由函数，的表达式即可判断f（x）是关于x=1对称的函数，利用单调性可得x的不等式求解即可．【详解】由题画出函数的图像如图所示，故，即，解得的取值范围是故选：D【点睛】本题考查函数的对称性和单调性，考查绝对值不等式的解法，考查计算能力是基础题5.的（

）A．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A或，所以充分不必要条件，选A.6.执行如图所示的程序框图，输出的M的值为（

）A.17

B.53

C.161

D.485

参考答案：C略7.已知等边△ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为、，则下列关于、的关系式不正确的是()A．

B．

C．

D.参考答案：A8.已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∪B=(

)A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}参考答案：A考点：并集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：根据不等式的解法，B={x|0＜x＜2}，然后根据并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行求解即可．解答：解：根据不等式的解法，易得B={x|0＜x＜2}，又有A={x|x＞1}，则A∪B={x|x＞0}．故选A．点评：本题考查并集的运算，注意结合数轴来求解，属于容易题9.已知，则下列函数的图象错误的是（

）参考答案：D10.复数2+i的共轭复数是（

）A．2－i

B．－2－i

C．i－2

D．i+2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=．参考答案：9【考点】函数的值．【分析】由条件利用指数函数、对数函数的运算性质，求得f（﹣2）+f（log212）的值．【解答】解：由函数f（x）=，可得f（﹣2）+f（log212）=（1+log24）+=（1+2）+=3+6=9，故答案为：9．12.设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则的最小值为

．参考答案：1【考点】简单线性规划的应用；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】数形结合；转化思想．【分析】作出x、y满足约束条件的图象，由图象判断同最优解，令目标函数值为6，解出a，b的方程，再由基本不等式求出的最小值，代入求解即可【解答】解：由题意、y满足约束条件的图象如图目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6从图象上知，最优解是（2，4）故有2a+4b=6∴=（2a+4b）=（10+）≥×（10+2）=3，等号当且仅当时成立故的最小值为log33=1故答案为1【点评】本题考查简单线性规划的应用及不等式的应用，解决本题，关键是根据线性规划的知识判断出取最值时的位置，即最优解，由此得到参数的方程，再构造出积为定值的形式求出真数的最小值．13.若是平面内夹角为的两个单位向量,则向量的夹角为

．参考答案：略14.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a=

。参考答案：0.03015.（文）边长为1的正方形中，为的中点，在线段上运动，则的取值范围是____________.参考答案：将正方形放入直角坐标系中，则设,.则,所以,所以，因为，所以，即的取值范围是。16.设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是

.参考答案：17.（2009湖南卷文）若，则的最小值为

.参考答案：解:，当且仅当时取等号.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），曲线C1上点P的极角为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得直角坐标方程．直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程．（2），直角坐标为（2，2），，利用点到直线的距离公式及其三角函数的单调性可得最大值．【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得直角坐标方程：．直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程：x+2y﹣3=0．（2），直角坐标为（2，2），，∴M到l的距离≤，从而最大值为．19.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若不等式的解集为A，，且满足，求实数a的取值范围.参考答案：解:(1)可化为，或，或，或，或；不等式的解集为；(2)易知；所以，所以在恒成立；在恒成立；在恒成立；

20.（本题满分12分）已知数列为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）证明：。参考答案：（I）设等差数列的公差为d.由得即d=1.所以即

（II）证明：，21.（本题满分14分）设函数．（1）求的单调区间；

（2）当0<a<2时，求函数在区间上的最小值．参考答案：解：（I）定义域为．

．

………2分

令，则，所以或．

………4分

因为定义域为，所以．

令，则，所以．………6分因为定义域为，所以．

所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．

…7分（II）

（）．．

…8分

因为0<a<2，所以，．令

可得．所以函数在上为减函数，在上为增函数．……10分①当，即时，在区间上，在上为减函数，在上为增函数．…11分所以．

…12分②当，即时，在区间上为减函数．所以．…13分

综上所述，当时，；当时，．

…14分22.在△ABC中，已知，.（1）求cosC的值；（2）若，D为AB的中点，求CD的长.参考答案：（1）．（2）．试题分析：（1）且，∴．------2分--