初中数学-解二元一次方程组教学设计学情分析教材分析课后反思

课题：5.2.2求解二元一次方程组课型：新授课年级：八年级教学目标：1.会用加减消元法解二元一次方程组.2.让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.3.通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.学习重点与难点：重点：用加减消元法解二元一次方程组.难点：在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.课前准备：多媒体课件.教学过程:一、创设情境，引入新课活动1.复习代入消元法问题1：解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是哪些？①②①②处理方式：问题1选一名学生口答，其余学生进行补充；问题2选两名学生板演在黑板上，其他同学在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，并进行评析.（多媒体展示）解：把②变形，得,③把③代入①，得,解得.把代入②，得.所以方程组的解为.导入：这是我们已经熟悉的代入消元法，除了这个方法你还有别的方法吗？这节课我们继续学习二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法.设计意图：回顾旧知，通过学生练习、对比、讨论，既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中自然而然地得出我们要研究和解决的问题.即新的解二元一次方程组的方法——加减消元法.二、小组合作，共同探索活动2.探究加减消元法.问题：二元一次方程组还有哪些解法？处理方式：留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数，如x的系数或y的系数，待学生产生新的解题方法后选代表展示自己的方法.法1：解：由②得,③把当做整体将③代入①，得：,解得：.把代入③，得：.所以方程组的解为.法2：解：根据等式的基本性质.方程①+方程②得：（3x+5y）+(2x-5y)=21+（-11），,解得：,把代入①，解得：,所以方程组的解为.老师强调：在方程组中，方程①和②中的5y和－5y互为相反数，根据相反数的和为零将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的.思考：在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数相等，通过怎样的处理才能消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解？归纳加减消元法概念：在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.设计意图：通过本环节的学习，加深学生对加减消元法的认识.并归纳加减消元法概念，通过比较体会在某些条件下使用加减法的优越性．三、例题示范，应用新知例1解下列二元一次方程组:①①②解：②-①，得：,解得：,把代入①，得：,解得：,所以方程组的解为.处理方式：教师规范表达解答过程，为学生作出示范，解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯.教师强调：在做题过程中要注意：(1)注意解此题的易错点是②-①时是（2x+3y）-(2x-5y)=-1-7，方程左边去括号时注意符号.另外解题时，①-②或②-①都可以消去未知数x，不过在①-②得到的方程中，y的系数是负数，所以在上面的解法中选择②-①；(2)把y＝-1代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值.例2解下列二元一次方程组①①②思考：x、y的系数既不相同也不是相反数，能否将方程组中的方程用等式的基本性质将这个方程组中的x或y的系数化成相等(或互为相反数)的情形，进而使用加减消元法.处理方式：先留一定的时间让学生观察此方程组，让学生说明自己观察到方程有什么特点，能不能自己解决此方程组，用什么方法解决？由一名学生叙述自己的思路后到黑板板演解题过程，其余同学在练习本上完成.（学生板演，师纠错.）解：①×3，得，③②×2，得，④③－④，得.将代入①，得.所以原方程组的解是.设计意图：通过两个例题来帮助学生规范书写，同时明确用加减法解二元一次方程组的一般步骤.议一议：根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？处理方式：分组讨论、总结并请学生代表发言.师生共同归纳：(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．②加减消元，得到一个一元一次方程.③解一元一次方程．④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.设计意图：通过“议一议”让学生进一步归纳出加减法解二元一次方程组的一般步骤，为今后做题找到做题依据.巩固训练：1.用加减消元法解下列二元一次方程组：.2.选择：二元一次方程组的解是（）A.B.C.D.3.已知：，求x，y的值.处理方式：选四名学生板演在黑板上，其他同学在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，并进行评析.设计意图：通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力．四、回顾课堂，盘点收获通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．处理方式：一名学生先进行归纳总结，其余同学进行补充，使本节课的知识真正形成系统.（学生归纳后教师用多媒体出示）1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2．用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等．3．用加减法解二元一次方程组的步骤：①变形，使某个未知数的系数绝对值相等．②加减消元．③解一元一次方程．④求另一个未知数的值，得方程组的解．设计意图：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识.五、快乐套餐，深化提高一、认真选择：（1）解以下两个方程组，较为简便的是（）①②A．①②均用代入法 B．①②均用加减法C．①用代入法②用加减法D．①用加减法②用代入法二、看谁做得又对又快：(1)(2)处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：练习注意了问题的梯度，由浅入深，一步步引导学生利用不同的方法解二元一次方程组，经过实践归纳出不同的题目，选择什么方法解答更好，在做题中教师给予点评，对回答问题暂时有困难的同学，教师应帮助他们树立信心.六、布置作业，课堂延伸必做题：课本第113页习题5.3第1题．拓广题：课本第114页习题5.3第4题．板书设计:§5.2求解二元一次方程组（2）引例：加减消元法：例1解：例2解：加减法一般步骤：①变形．②加减消元．③解一元一次方程．④求另一个未知数的值，得方程组的解．投影区学生活动区八年级从分班来看在学生所学知识的掌握程度上，整个年级已经开始出现两极分化了，对优生来说，能够透彻理解知识，学习积极性很高，对重点知识都能轻松掌握，知识间的内在联系也较为清楚，对有难度的题目也喜欢挑战，学习动力十足。对于中等生来说他们当中大部分学生都很认真，基本上都是学习效率不高，学法有待改进，不大敢问老师或同学问题，闭门造车。对希望生来说，简单的基础知识都不能有效的掌握，成绩较差，在计算和推理上均存在着一定的困难，对几何更有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。在学习能力上，学生主动获取知识的能力较差，他们基本上不愿意去学习新知识。针对学生的特点教学中要注重培养学生主动获取知识的能力，加强学生的逻辑推理、逻辑思维能力及计算能力的培养，抓两头带中间，以提升学生的整体成绩，并在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质。在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数几个学生对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，课堂家庭作业，学生完成的质量要打折扣；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，比较多的学生不具有，需要教师的督促才能做。《5.2.2求解二元一次方程组》效果分析本课的设计分为三大部分：教学目标、教学过程和当堂检测。本着学为主体，教为主导的引导性学习原则，教学目标环节侧重以下几点教学。先让学生自己去解有个未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组，学生在解方程组的过程中发现新的解法进而自然引入加减消元法，然后引导学生观察方程组中方程的特点，对能用加减法求解的二元一次方程组有一个清醒的认识，通过练习效果很好。前面的练习之后接着出示未知数的系数既不相等也不互为相反数的方程组，为学生独立思考、合作互助提供机会。最后，让小组展示解题方法，体现了数学的化归思想，顺理成章的突破了这节课的难点，例题的处理较好的培养了学生互帮互助的学习能力。接着通过题组训练进一步落实好本节课的重点，课堂效果很好。教学过程是学习最基础的环节，会用加减法节二元一次方程组是本节重点，把方程组中某个未知数的系数化为相同或互为相反数是本节课的重点。在这个环节中，学生跟着题目及老师的引导进行探究式学习。题组的分层设计既提高了学生的学习兴趣，又降低了学习难度。课堂检测环节的目的是检查学生对本节课的掌握情况，既促进学生学习又能为老师今后的教学起到指导性的作用。通过检测得到的反馈，发现学生基本都能通过测试，效果良好。5.2.2求解二元一次方程组教材分析本节课选自北师大版数学八年级上册第五章二元一次方程组中的5.2.2求解二元一次方程组（加减法）。二元一次方程组安排在学生已经学过代数式和一元一次方程的知识之后，它是学习三元一次方程组的重要基础，同时也是以后学习函数、平面解析几何等知识以及物理、化学中的运算等不可缺少的工具。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元法，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，体会代数的一些特点和优越性；理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础.二元一次方程组在生活中经常应用.它不仅是研究其它代数的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用.因此，探索和掌握解二元一次方程对学生更好地认识现实世界是非常重要的.本节课主要内容为二元一次方程组的解法代入法和加减法.“消元”是解二元一次方程组的基本思路.所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解出未知数.因此本节课是从实际问题开始，介绍了代入和加减两种消元法解二元一次方程组.本节共包括两部分内容代入法和加减法.解二元一次方程组是本节课的重点.根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，建议采用以引导发现法为主，并与讨论法相结合的教学策略.具体建议如下：1.学法在本节课的学习过程中，要注重培养学生自主、合作、探索的学习方式，充分发挥其主体作用，锻炼运算能力.采取让学生自己观察，大胆猜想、积极参与小组讨论交流及利用课件自主探索等学习方式.并通过讨论来深化对知识的理解，多创造条件和机会让学生发表见解，展示自我.在学习中，让学生能在具体的情境中列出二元一次方程组并求出方程组的解；了解“消元”的思想和步骤；通过应用题，使学生理解二元一次方程组的问题.2.教法本节课采用多媒体辅助教学，利用动画对等式性质进行直观演示，通过消元法的演示，直观、生动地反映消元的思想；此外还可利用实际问题，列二元一次方程组，同时给学生积极参与的机会，让学生自主探索二元一次方程组的实际问题，激发学生的学习兴趣.3.在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习。4.体现学生的主体意识教师始终把学生放在主体的地位让学生通过对二元一次方程组和一元一次方程的比较，分别归纳出它们的特点，让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法；让学生对一节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳。5.体现学生思维的层次性教师首先引导学生尝试用一元一次方程方法解决问题，然后再逐步引导学生列出含两个未知数的方程，寻找它们之间的特点，归纳出代入消元法的思想和步骤在寻找相等关系、设未知数及作业的布置等环节中，教师都注意了学生思维的层次性。一、认真选择：解以下两个方程组，较为简便的是（）①②A．①②均用代入法 B．①②均用加减法C．①用代入法②用加减法D．①用加减法②用代入法二、看谁做得又对又快：(1)(2)答案：C本节课是加减法解二元一次方程组的第2课时，是在学习过直接采用加减消元法解二元一次方程组的基础上，来进一步解决较复杂的二元一次方程组的求解问题的。我应用“先学后教，当堂训练”的教学模式，对教学过程精心设计，创设情境，复习设疑，引发兴趣；提出问题，学生讨论，分散难点；自主学习与小组互动、合作学习相结合，培养学生观察能力、合作意识和探索精神；以学生自学、互学为主，把课堂还给了学生，面向全体，促进课堂动态生成，让学生全面发展，课堂教学生命化，取得了良好的课堂效果，得到了教研组听课老师的好评，但其中也有一些不足。

1、组内合作作用发挥的突出。虽然大家都知道加减消元法，但有些同学不太明确怎样变形成可直接加减的形式，而通过组内交流，正好能帮助教师分散解决个别问题，从而大大提高了这节课的课堂效率。2、易错点强调的较好（这是听课教师的评价）。在用减法消元时，学生最容易出错的地方是减数位置是一个整体，应该每一项都变号，所以在学生展示时，我让他写出了减的具体过程，也要求大家本节课做题时也要这么做，这样就