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文档简介

现代控制理论

ModernControlTheory

.1-5状态向量的线性变换（坐标变换）

.补充内容：称为n阶单位矩阵。.....

一、

系统状态空间表达式的非唯一性前面已指出一个给定的动态系统、状态变量的选取有许多方法。因此一个系统有许多不同的状态空间表达式来描述。状态变量的不同选取，其实是状态向量的一种线性变换。一个给定的动态系统，状态变量的选取有许多不同的方法（如前面的电路），因此状态空间表达式也不同，即一个系统有许多不同的状态空间表达式来描述。.设线性常定系统的状态空间表达为令则.例：设系统的状态空间表达式为：取变换矩阵则.

.

取变换矩阵则..二、系统特征值的不变性及系统的不变量1、系统特征值系统系统的特征值就是系统矩阵A的特征值，也即特征方程：

的根。.2、系统的不变量与特征值的不变性同一系统，经非奇异变换后，得其特征方程为：

可以证明变换前后系统的特征值是不变的。即证明：..称特征多项式的系数为系统的不变量。.3、特征矢量

.三、状态空间表达式变换为约旦标准型

.无重根时：.有重根时：..1、A阵为任意形式的方阵（1）有n个互异的实数特征根变换矩阵由A阵的特征矢量组成。特征矢量满足：

.即把A阵化为对角阵。.例：化为对角阵。

解：.得：互异必存在非奇异变换阵，把A化成对角阵..得：取：.同理可取：则：.则.（2）设A阵具有q个重实数特征值，其余为（n-q）个互异的实数特征值，...设描述系统输入输出关系的微分方程是：若选状态变量为

2.若重选一组状态变量使得试列写系统在，试列写该系统的状态方程。坐标系中的状态

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