机械振动级-1A课件

机械振动基本要求5、简谐振动的合成。理解掌握了解掌握掌握1、如何判断一个物体是否做简谐振动；2、如何建立简谐振动方程；3、如何使用旋转矢量法解决简谐振动的问题；4、简谐振动的能量特征；1

简谐振动最简单、最基本的振动谐振子作简谐振动的物体简谐振动复杂振动

6-1简谐振动合成分解2一、简谐振动的基本规律x令3

微分方程的解：积分常数，根据初始条件确定二阶常系数齐次线性微分方程见同济大学应用数学系主编的《高等数学》第五版下册305页例441、简谐振动基本规律：简谐振动方程以上三式都可以看成简谐振动的定义式5简谐振动物体的速度

简谐振动物体的加速度

由得2、简谐振动的速度和加速度简谐振动的速度和加速度仍然是简谐振动6图图图取7二、描述简谐振动的物理量求振动方程

1、位移、振幅图

最大位移：振幅

位移和振幅的单位:m位移82、周期、频率弹簧振子周期

周期注意图9

频率

圆频率

周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关图单位:赫兹Hz单位:rad/s10

相位的意义:

表征任意时刻（t）物体振动状态.物体经一周期的振动，相位改变

.3、相位相位初相位单位:rad时图11初始条件4、常数和的确定12

对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.解决了以上问题，就能求出简谐振动方程.常数和的公式13已知

求讨论图取14竖直方向悬挂的谐振子yO光滑斜面上的谐振子mkx0mk15单摆小角度摆动在角位移很小的时候，单摆的摆动是简谐振动。角频率和振动的周期分别为：结论运动方程为：当时16

复摆（物理摆）自学17几种简谐振动181、如图：m=2×10-2kg，平衡时弹簧的形变为l=9.8cm。将弹簧压缩9.8cm,物体由静止释放。取开始振动时为计时零点，写出振动方程。解⑴先求kxOmΔl得弹簧的弹性系数为：191、如图：m=2×10-2kg，平衡时弹簧的形变为l=9.8cm。将弹簧压缩9.8cm,物体由静止释放。取开始振动时为计时零点，写出振动方程。解由初条件：x0=–9.8cm,v0=0,得x0m取平衡位置为坐标原点下面确定A和：20振动方程为：x=9.810-2cos(10t+)

mx0=–9.8cm,v0=0,212、已知某简谐振动的位移与时间的关系曲线如图所示，试求其振动方程。解振动方程为：由图可知：2223振动方程为：24图图图问题：有无更简单、更直观的研究简谐振动的方法？6-2旋转矢量法25一、描述谐振动的旋转矢量法xox·1、旋转矢量表示法t=0t+φAx0φ（1）矢量的模等于简谐振动的振幅A。（2）矢量绕O点作逆时针方向匀速转动，其角速度的大小等于简谐振动的角频率。（3）在t=0时，矢量A和x轴的正方向夹角为φ。任意时刻t，它与x

轴的正方向夹角为t+φ26

以

为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.27xox>0,v<0

x<0,v<0x<0,v>0x>0,v>0x=A,v=0x=-A,v=0x=0,v<0x=0,v>02、旋转矢量位置与振动状态的关系28用旋转矢量图画简谐运动的

图293、旋转矢量的应用1、两个同频率谐振动的振动步调x1=A1

cos(t+φ1)x2=A2

cos(t+φ

2)φ

21=(t+φ2)-(t+φ1)=φ2-φ1两个谐振动的相位差：称振动（2）超前振动（1）φ

；若φ2

>φ1：称振动（2）落后振动（1）φ

。若φ2

<φ1：φ取小于的值。xφ130当φ=2k

,

(k=0,1,2,…),两振动步调相同,称同相

同相和反相txoA1-A1A2-A2x1x2T同相Xφ1x1=A1

cos(t+φ1)x2=A2

cos(t+φ2)φ=φ2-φ131当φ=(2k+1)

,

(k=0,1,2,…),

两振动步调相反,称反相x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相xx1=A1cos(t+φ1)x2=A2

cos(t+φ2)φ=φ2-φ1322、利用旋转矢量确定初相位φ要求条件：x0与A的关系，初速度的正负。已知一质点做简谐振动。t=0时的运动状态如下：1）位于负最大位移处；2）经过平衡位置向位移的负方向运动；3）经过平衡位置向位移的正方向运动；4）经过1/2最大位移处且向位移的正方向运动。试用旋转矢量法确定各种情况下的初相。例题333例题4解用旋转矢量法求解。此时旋转矢量在哪里？已知某简谐振动的位移与时间的关系曲线如图所示，试求其振动方程。（A、ω、）343、研究质点的运动例题5已知一质点做简谐振动。t=0时的运动状态为过1/2最大位移处且向位移的负方向运动。已知周期为T=2s，求再次通过1/2最大位移处且向位移的正方向运动的时刻。35

6-3简谐振动的能量36O

x

X1、振动系统的动能

以弹簧振子为例讨论简谐振动的能量

37O

x

X3、系统总能量2、振动系统的势能总能量与振幅的平方成正比这是简谐振动的一个基本振幅不仅代表振动的幅度而且反映振动能量的大小，或者说反映振动的强度。特征，对于其它简谐振动这一结论也成立38简谐运动能量图4T2T43T能量系统机械能守恒简谐振动系统的能量特点39例1、

一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E2变为

(A)E1/4．(B)E1/2．

(C)2E1．(D)4E1

．［D］40

2、一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时