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第二部分积分变换几傅立叶积分变换拉普拉斯积分变换(傅氏变换)(拉氏变换)积分变换简介1、何为积分变换?所谓积分变换,实际上就是通过积分算,把王个函数变成另一个函数的一种变换这类积分一般要含有参变量,具体形式可写为记为广k(,)f()d=F(r)这里f(t)是要变换的函数,-原像函数;F(z)是变换后的函数,--像函数;K(t,z)是一个二元函数,一积分变换核.2、积分变换的产生数学中经常利用某种运算先把复杂问题变为c比较简单的问题,求解后,再求其逆运算就可得到原问题的解原问题=变换」一→较简单问题直接求解困难求解原问题的解逆变换长变换后问题的解如,初等数学中,曾经利用取对数将数的积商运算化为较简单的和、差运算;再如,高等数学中的代数变换,解析几何中的坐标变换,复变函数中的保角变换,其解决问题的c思路都属于这种情况基于这种思想,便产生了积分变换王其主要体现在数学上:求解方程的重要工具;能实现卷积与普通乘积之间的互相转化工程上:是频谱分析、信号分析、线性系统分析的重要工具第八章傅立叶变换主要内容:1、傅立叶积分公式2、傅立叶变换及其性质3、卷积§1傅立叶级数与积分傅立叶级数的指数形式王在《高等数学》中有下列定理定理1设fn(t)是以T为周期的实函数,且在7,71上满足狄氏条件,即在一个周期上满足(1)连续或只有有限个第一类间断点;(2)只有有限个极值点.则在连续点处,有生()=2+(a.sna+b,sinnar)①其中an=7f)a,2兀Ta,=t(t)cosnatdt(n=1,2,A)bfr(t)sinnatdt(n=1,2,A).在间断点处1)式右端级数收敛于f∫r(to+0)+∫r1(to-0注意:(也有的课本上把“”写为“j”)SInp=-l22STfr(t)=?-Inot-Inotny/epinot+∑e-i6eore22a-ib∑a.+ib-Inot22令c2TC,-an-ib,2cn=%+ib,n=1,2,3,N,2斗则f()=∑cnen(2)(2)式称为傅立叶级数的复指数形式,具有明显王的物理意义容易证明可以合写成一个式子cn=7f()e-b(m=0+12A)(3)2、傅立叶积分任何一个非周期函数∫(),都可看成是由某个周期函数f(O)当7+∞时转化而来的.limfr(t)=f(t)T→)+∞由公式(2)、(3),得f()=n=∑|「2∫,(z)e"

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