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《线性代数》课程考试试卷 一、选择题A为mnb0,且rAnAxb有（D （B）有无穷多解；（C）无解；(D)可能无解设A与B都是n阶非零矩阵,且满足ABO,则 (A)r(A)0 (B)r(B)0 (C)r(A)n (D)r(A)n，则行列式（A） （B） （B） （D） （B）AB0（C）AB （D）A与BABA对应特征值的特征向量为（B。（A） （B） （C） （D）nA(aijnnf(x1x2,L,xn)(ai1

ai2x2Lainxn)2矩阵为(D(A)A (B)A2 (C)ATA (D)AAT a13 a11 设A ,P 1,B ,APPB 23 22 1a31

a33

0 a32则P_P 已知A,B为四阶方阵, 2,B2, A*(2B)1 1 设A a3，b1，其中ai互不相同，i1,2,3，则线性方程a a a2 3 00 A为nA22A3I01A列式|A2I|(-1)n-1 Axb的三个解向量1,2,3满足121,2,3]T230,1,1]T,311,0,1]T,且rA1,Axb的通解为x t[1,3,2]Tt[0,2,4]T[0,1,1

t

1

2 1

0

0

1 0A2BABIB1 1解：移项得A2I)BAI 1 1/2B(A2I)1(AI)(AI)1 0 0 . . 0

bL b x 四．(共10分)计算n阶行列式Dn M x

bMb解

ck1k2,3,L,

[(n1)bx]L [(n1)bx]L x [(n1)bx]L x [(n1)bx]

1 1 [(n1)bx]1 M 1 00[(n1)bx] M

0xMb

Mb

Mb

2[(n1)bx](xb)n1

x13x2x3x4xaxba、b 2xx3x 0解：A b~ 1

5

a b 当a－2rA)rA＝3X[3a2b4,ab1,b1]Ta a a当a－2，b－1rArA当a－2，b－2rA)rA＝23x3,10)Tk(2,1,1)Tk113111(124139(2)用1，2，3(3)An，其中n为自然数。（1）1，2，3A1，2，31，2，3因此向量组1，2，33.(2)21223

AnAn(21223)2An12An2An

22n13n..2n2nn21 3n22n23n11 2

3

22n23n2 七.11fx2x24xx4xx，(1)fA 1 2(2)求一个正交矩阵Q,xQyf化为标准形，写出此标准形 0 1 解 f的矩阵A 2,|AI|

1得0,3,3

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