2022-2023学年山东省淄博市般阳中学高三数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年山东省淄博市般阳中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题是真命题的是

A．若，则

B．

C．若向量a、b满足a‖b，则a+b=0

D．若,则参考答案：B略2.设实数x、y满足，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略3..若集合，则A∩B=（

）A. B.{0,1,2}C.{－1,2} D.{0,1}参考答案：B【分析】根据集合交集的概念可直接得出结果.【详解】因为合，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.4.（多选题）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论正确的是（

）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多参考答案：ABC【分析】根据扇形统计图和条状图，逐一判断选项，得出答案.【详解】选项A：因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56％，其中从事技术和运营岗位的人数占的比分别为39.6％和17％，则“90后”从事技术和运营岗位的人数占总人数的.“80前”和“80后”中必然也有从事技术和运营岗位的人，则总的占比一定超过三成，故选项A正确；选项B：因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56％，其中从事技术岗位的人数占的比为39.6％，则“90后”从事技术岗位的人数占总人数的.“80前”和“80后”中必然也有从事技术岗位的人，则总的占比一定超过20％，故选项B正确；选项C：“90后”从事运营岗位的人数占总人数的比为，大于“80前”的总人数所占比3％，故选项C正确；选项D：“90后”从事技术岗位的人数占总人数的，“80后”的总人数所占比为41％，条件中未给出从事技术岗位的占比，故不能判断，所以选项D错误.故选：ABC.【点睛】本题考查了扇形统计图和条状图的应用，考查数据处理能力和实际应用能力，属于中档题.5.已知随机变量服从正态分布，且，，若，,则A．0.1358

B．0.1359

C．0.2716

D．0.2718参考答案：B6.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若；②若；

③若；

④若m、n是异面直线，.

其中真命题是（

）A．①和②

B．①和③

C．③和④

D．①和④参考答案：答案：D7.设点是曲线上的动点，且满足，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：1、椭圆的定义；2、两点间距离公式、直线方程及不等式的性质.8.“p且q是真命题”是“非p为假命题”的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也木必要条件参考答案：A9.已知i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于

(A)第四象限

(B)第三象限

(C)第二象限

(D)第一象限参考答案：【知识点】复数运算；复数的几何意义.

L4D

解析：因为=，所以此复数在复平面内所对应的点位于第一象限.

【思路点拨】先把复数化为a+bi形式，再由复数的几何意义得结论.10.若抛物线y2=2x上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+b对称,且y1y2=-1,则实数b的值为()参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a∈，则________________。参考答案：略12.某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为

参考答案：

13.已知且，设函数的最大值为1，则实数a的取值范围是________参考答案：.【分析】由函数在上单调递增，且结合题中条件得出函数在上单调递减，且，于此列出不等式组求出实数的取值范围.【详解】由题意知，函数在上单调递增，且，由于函数的最大值为，则函数在上单调递减且，则有，即，解得，因此，实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查分段函数的最值，解题时要考查分段函数每支的单调性，还需要考查分段函数在分界点出函数值的大小关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.14.已知函数，则关于x的不等式f(x2)＞f(3－2x)的解集是

．参考答案：15.数列中，，是方程的两个根，则数列的前项和_________．参考答案：略16.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则

．参考答案：17.函数的定义域为

.

参考答案：(,1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分),参考答案：……3分(Ⅱ)依题意得D点的坐标为（-2，-1），且D点在椭圆E上，直线CP和DP的斜率KCP和KDP均存在，设P(x,y),……5分.

……7分(Ⅲ)直线CD的斜率为，CD平行于直线，设直线的方程为设则，x1·x2＝……10分=.……11分19.（12分）已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）若关于的不等式对一切恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对，都有.参考答案：（1）当时，函数，定义域为，.令可得，令可得.所以的单调增区间为，单调减区间为.…………3分（2），.①当时，，.故在区间上递增，所以，从而在区间上递增.所以对一切恒成立.②当时，，.当时，，当时，.所以时，.而，故.所以当时，，递减，由，知，此时对一切不恒成立.③当时，，在区间上递减，有，从而在区间上递减，有.此时对一切不恒成立.综上，实数a的取值范围是.…………9分（3）由（2）可知，取，当时，有.取，有，即.所以，所以.…………12分

20.（本小题共14分）已知函数

．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）讨论的单调性；

（III）若存在最大值，且，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）当时，．．所以．又，所以曲线在点处的切线方程是，即．（Ⅱ）函数的定义域为，．当时，由知恒成立，此时在区间上单调递减．当时，由知恒成立，此时在区间上单调递增．

当时，由，得，由，得，此时在区间内单调递增，在区间内单调递减．（III）由（Ⅱ）知函数的定义域为，当或时，在区间上单调，此时函数无最大值．

当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减，所以当时函数有最大值．最大值．因为，所以有，解之得．所以的取值范围是．

略21.设函数，其中，.（1）当，时，求关于x的不等式的解集；（2）若，证明：.参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）代入，的值，求出的分段函数的形式，求出不等式的解集即可；（2）变形可得，再利用三角不等式求出的最小值为，由基本不等式即可得到的最小值为4【详解】解：（1）由，，得，

所以的解集为.

（2）由，可得，，

因为，，所以，当且仅当时等号成立.所以.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法以及含参数不等式恒成立的问题，属于中档题。22.（10分）已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点