河南省南阳市张桥乡第一中学高三数学理摸底试卷含解析

河南省南阳市张桥乡第一中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据右边流程图输出的值是（

）A．11 B．31 C．51 D．79参考答案：D当时，，，当时，，，当时，，，当时，，，输出．故选D．2.某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A． B．6 C．4 D．参考答案：A3.双曲线的实轴长是()A．2

B．2

C．4

D．4参考答案：C略4.已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为(

)

参考答案：D5.一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为(

)A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣参考答案：D【考点】圆的切线方程；直线的斜率．【专题】计算题；直线与圆．【分析】点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），利用直线与圆相切的性质即可得出．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），化为kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光线与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圆心（﹣3，2）到直线的距离d==1，化为24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故选：D．【点评】本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点，考查了计算能力，属于中档题．6.“a=﹣2”是“直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义结合两直线平行的性质及判定得出答案．【解答】解：当a=﹣2时，l1：2x+y﹣3=0，l2：2x+y+4=0，两直线平行，是充分条件；若直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行，则a（a+1）=2，解得：a=﹣2，或a=1，不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了两直线平行的性质及判定，是一道基础题．7.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（

）（参考数据：，）A．12

B．18

C.24

D．32参考答案：C8.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为A．2

B．-2 C．-1

D．1参考答案：A9.已知随机变量满足，，，若，则（

）A.随着x的增大而增大，随着x的增大而增大B.随着x的增大而减小，随着x的增大而增大C.随着x的增大而减小，随着x的增大而减小D.随着x的增大而增大，随着x的增大而减小参考答案：C∵随机变量满足，，∴∴∵∴随着的增大而减小，随着的增大而减小故选C

10.已知定义在上的函数的图象关于（1，1）对称，，若函数图象与函数图象的次点为，则（

）A．8072

B．6054

C.4036

D．2018参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为2400m2的新型生鲜销售市场．市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间．每间蔬菜水果类店面的建造面积为28m2，月租费为x万元；每间肉食水产店面的建造面积为20m2，月租费为0.8万元．全部店面的建造面积不低于总面积的80%，又不能超过总面积的85%．①两类店面间数的建造方案为_________种．②市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建设方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%，则x的最大值为_________万元．参考答案：16；1【分析】（1）设蔬菜水果类和肉食水产类店分别为，根据条件建立不等关系和相等关系，求解，确定解的个数；（2）平均每间店的收入不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%建立不等式，根据不等式恒成立求的最大值即可.【详解】设蔬菜水果类和肉食水产类店分别为,（1）由题意知，，化简得：，又，所以，解得：，共种；（2）由题意知，，，，，即的最大值为1万元，故答案为：16；1【点睛】本题主要考查了不等式在实际问题中的应用，不等式的性质，属于难题.12.已知变量满足约束条件，则的最大值是

．参考答案：13.（1）﹣（﹣0.3）°+=（2）2log23+log43=．参考答案：解：（1）﹣（﹣0.3）°+=5﹣1+8=12．故答案为：12．（2）2log23+log43=2log23+log23=log23．故答案为：log23考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数思想；函数的性质及应用．分析：直接利用有理指数幂以及对数运算法则化简求解即可．解答：解：（1）﹣（﹣0.3）°+=5﹣1+8=12．故答案为：12．（2）2log23+log43=2log23+log23=log23．故答案为：log23．点评：本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力．14.某高中学校三个年级共有团干部56名，采用分层抽样的方法从中抽取7人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了3人，则高一年级团干部的人数为________．参考答案：24【分析】利用分层抽样的定义即可得到结论。【详解】某高中学校三个年级共有团干部名，采用分层抽样的方法从中抽取人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了人，高一年级团干部的人数为：，故答案为24。【点睛】本题主要考查分层抽样的定义，属于基础题15.已知函数,在其图象上点(，)处的切线方程为,则图象上点(-，)处的切线方程为

。参考答案：16.平面向量与的夹角为，，则_______.参考答案：略17.若集合，，则集合中的元素个数为

．参考答案：

2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四边形ABCD内接于⊙O，AD：BC=1：2，BA、CD的延长线交于点E，且EF切⊙O于F．（Ⅰ）求证：EB=2ED；（Ⅱ）若AB=2，CD=5，求EF的长．参考答案：【考点】相似三角形的性质；相似三角形的判定．【专题】证明题；方程思想；数形结合法；推理和证明．【分析】（Ⅰ）根据圆内接四边形的性质，可得∠EAD=∠C，进而可得△AED∽△CEB，结合相似三角形的性质及已知可得结论；（Ⅱ）根据切割线定理可得EF2=ED?EC=EA?EB，设DE=x，由AB=2，CD=5构造方程，解得DE，进而可得EF长．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠EAD=∠C，又∵∠DEA=∠BEC，∴△AED∽△CEB，∴ED：EB=AD：BC=1：2，即EB=2ED；解：（Ⅱ）∵EF切⊙O于F．∴EF2=ED?EC=EA?EB，设DE=x，则由AB=2，CD=5得：x（x+5）=2x（2x﹣2），解得：x=3，∴EF2=24，即EF=2【点评】本题考查的知识点是圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，切割线定理，难度中档．19.直三棱柱，棱上有一个动点满足.（1）求的值，使得三棱锥的体积是三棱柱

体积的；

（2）在满足（1）的情况下，若，，确定上一点，使得，求出此时的值.参考答案：解：（1）根据条件，有，，即点到底面的距离是点到底面距离的，所以；（2）根据条件，易得，则当时，即有

，即时，有，所以

略20.已知f（x）=lg（﹣x2+6x﹣5）在区间（m，m+1）上是增函数，则m的取值范围是．参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】先求函数的定义域，结合复合函数的单调性及对数函数的单调性可知t=﹣x2+6x﹣5在（m，m+1）上是增函数，而该函数的增区间是（1，4]，从而可得（m，m+1）?（1，3]【解答】解：函数的定义域（1，5）∵f（x）=lg（﹣x2+6x﹣5）在（m，m+1）上是增函数由复合函数的单调性可知t=﹣x2+6x﹣5在（m，m+1）上单调递增且t＞0函数的增区间（1，3]，减区间．【点评】本题考查了复合函数的单调性：对数函数与二次函数的单调性，关键是要注意对数的真数大于零的要求，即函数定义域的求解，漏掉这一点，就会把函数的单调区间弄错．21.选修4-1：几何证明选讲

如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BD不经过点O，AC平分∠BAD，经过点C的直线分别交AB、AD的延长线于E、F，且CD2=AB·DF.

（1）△ABC～△CDF；

（2）EF是⊙O的切线.参考答案：略22.