广东省梅州市上八中学高一数学理月考试题含解析

广东省梅州市上八中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量，，，，在下列命题中：①存在唯一的实数，使得；②为单位向量，且，则；③；④与共线，与共线，则与共线；⑤若且，则.正确命题的序号是(

)A.①④⑤ B.②③④ C.①⑤ D.②③参考答案：D【分析】分别根据向量的平行、模、数量积即可解决。【详解】当为零向量时不满足，①错；当为零向量时④错，对于⑤：两个向量相乘，等于模相乘再乘以夹角的余弦值，与有可能夹角不一样或者的模不一样，两个向量相等要保证方向、模都相同才可以，因此选择D【点睛】本题主要考查了向量的共线，零向量。属于基础题。2.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是(

)A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．3.如果，那么下列不等式成立的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.设全集，集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知＝(cos2α，sinα)，＝(1,2sinα－1)，α∈(，π)，若·＝，则tan(α＋)的值是（）A、

B、

C、

D、参考答案：D6.以下各式能成立的是A．

B．且C．且

D．参考答案：C7.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC与C1D所成的角为（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC与C1D所成的角．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，则A（1，0，0），C（0，1，0），D（0，0，0），C1（0，1，1），=（﹣1，1，0），=（0，﹣1，﹣1），设异面直线AC与C1D所成的角为θ，则cosθ=|cos＜＞|===，∴θ=．∴异面直线AC与C1D所成的角为．故选：B．8.集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】先看当k取偶数时，角的终边所在的象限，再看当k取奇数时，角的终边所在的象限，把二者的范围取并集．【解答】解：当k取偶数时，比如k=0时，+≤α≤+，故角的终边在第一象限．当k取奇数时，比如k=1时，+≤α≤+，故角的终边在第三象限．综上，角的终边在第一、或第三象限，故选C．9.△ABC中，tan（A﹣B﹣π）=，tan（3π﹣B）=，则2A﹣B=（）A． B． C． D．或参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数．【分析】已知利用诱导公式可求tan（A﹣B）=，tanB=﹣＜0，根据两角和的正切函数公式可求tanA=＞0，tan2A=，可得tan（2A﹣B）=1，由于A∈（0，），B∈（，π），可得范围2A﹣B∈（﹣π，﹣），利用正切函数的图象和性质即可得解．【解答】解：∵由tan（A﹣B﹣π）=，可得：tan（A﹣B）=，由tan（3π﹣B）=，可得：tanB=﹣＜0，∴tanA=tan（A﹣B+B）==＞0，tan2A==，∴tan（2A﹣B）==1，∵A∈（0，），B∈（，π），可得：2A﹣B∈（﹣π，﹣），∴2A﹣B=﹣．故选：C．10.已知数列{an}中，a3＝2，a5＝1，若是等差数列，则a11等于A．0

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象过定点

参考答案：（-2，0）12.已知tanα＝2，则的值是

． 参考答案：

－313.已知点在直线的两侧，则的取值范围为

参考答案：（-5,3）14.已知集合且下列三个关系：；；有且只有一个正确，则等于

.参考答案：201

略15.已知平面向量，，若，则实数等于

参考答案：16.函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为__________．参考答案：略17.二次函数的图象开口向下，对称轴为x＝1，图象与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标，则以下结论中：①abc＞0；

②a＋b＋c＜0；

③a＋c＜b；

④3b＞2c；

⑤3a＋c＞0。正确的序号是

。参考答案：③④

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．参考答案：19.已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}，C={y|y=2x+b，x∈R}（1）若A∩B=[0，4]，求实数m的值；（2）若A∩C=?，求实数b的取值范围；（3）若A∪B=B，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，求出B中不等式解集表示出B，由A与B的交集确定出m的范围即可；（2）由A与C的交集为空集，确定出b的范围即可；（3）由A与B的并集为B，得到A为B的子集，确定出m的范围即可．【解答】解：（1）由A中不等式变形得：（x﹣4）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤4，即A=[﹣1，4]；由B中不等式变形得：（x﹣m+3）（x﹣m﹣3）≤0，解得：m﹣3≤x≤m+3，即B=[m﹣3，m+3]，∵A∩B=[0，4]，∴，解得：m=3；（2）∵由C中y=2x+b＞b，x∈R，得到C=（b，+∞），且A∩C=?，A=[﹣1，4]，∴实数b的范围为b≥4；（3）∵A∪B=B，∴A?B，∴，解得：1≤m≤2．20.如图,某大风车的半径为2米,每12秒旋转一周,它的最低点O离地面0.5米.风车圆周上一点A从最低点O开始,运动t秒后与地面的距离为h米.以O为原点,过点O的圆的切线为x轴,建立直角坐标系.①假设和的夹角为,求关于t的关系式；②当t=4秒时,求扇形的面积；③求函数h=f(t)的关系式.参考答案：略21.计算求值：（1）已知，求的值（2）计算：参考答案：略22.(本小题满分14分)已知多面体ABCDFE中，四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥B