河北省张家口市林业技术中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

河北省张家口市林业技术中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能是（

）参考答案：C2.某人向一个边长为2的正方形盘面上均匀地撒了400粒大米，其中落在该正方形的内切圆里有314粒，据此可估计圆周率的值约为（ ） A.2 B.3 C.3.14 D.4参考答案：C3.若复数，则的共轭复数所对应点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A4.若一个角的终边上有一点且，则的值为()A．

B．

C．或 D．参考答案：C略5.已知为等比数列，，，则(

)

A.7

B.

5

C.

-5

D.

-7参考答案：D略6.设点是图中阴影部分表示的平行四边形区域（含边界）内一点，则的最小值为A．－1

B．－2

C.－4

D．－6参考答案：D由图可知，当直线经过点时，取最小值－6.

7.设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为(

)A．

B．或

C．

D．或参考答案：C8.已知平面向量a=(1,x),b=(2,y),且a⊥b,则|a+b|的最小值等于()(A)1

(B) (C) (D)3参考答案：D略9.已知定义在R上的函数y=f(x)的导函数f/(x)在R上也可导，且其导函数[f/(x)]/<0，则y=f(x)的图象可能是下图中的

（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．③④

参考答案：D10.已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ= D．B=4参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(9)i是虚数单位.复数(3+i)(1－2i)=

.参考答案：5-5i12.在锐角中，角的对边分别为，已知，，，则的面积等于

．参考答案：条件即为，由余弦定理得，所以得，又A为锐角，所以．又，所以，得，故．在中，由正弦定理得，所以．故的面积．答案：13.已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为------2参考答案：略14.把一枚硬币任意抛掷三次，事件“至少一次出现反面”，事件“恰有一次出现正面”求

.

参考答案：略15.已知正实数a，b满足，则ab的最大值为．参考答案：2﹣【考点】基本不等式．【分析】根据题意，可以将ab转化可得ab=+，令=t，则ab又可以变形为ab=1+，再令u=t﹣1，ab进一步可以变形为ab=1+，利用基本不等式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，由于，则ab=ab（）=+=+；令=t，则ab=+=+===1+，令u=t﹣1，t=u+1；ab=1+=1+=1+≤1+=2﹣；即ab的最大值2﹣；故答案为：2﹣．16.已知函数，则=________。参考答案：略17.已知函数的图象如右图所示，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点，其参数方程为（为参数，）.以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C1与曲线C2交于A，B两点，且，求实数a的值.参考答案：(1);.(2)或.【分析】（1）曲线参数方程消去参数，得到曲线的普通方程，根据极坐标与直角坐标的互化公式，代入即可得出曲线的直角坐标方程；（2）设两点所对应参数分别为，直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用韦达定理和直线参数方程中参数的几何意义，得，根据，得，分类讨论，即可求解.【详解】（1）曲线参数方程为为参数，消去参数，得，∴曲线的普通方程，又由曲线的极坐标方程为，∴，根据极坐标与直角坐标的互化公式，代入得，整理得，即曲线的直角坐标方程.（2）设两点所对应参数分别为，，将代入，得，要使与有两个不同的交点，则，即，由韦达定理有，根据参数的几何意义可知，，又由，可得，即或，∴当时，有，符合题意.当时，有，符合题意.综上所述，实数的值为或.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线参数方程中参数的几何意义的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.（本小题满分13分）某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目.经测算，该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴.（I）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（II）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？参考答案：【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．B10E6（Ⅰ）元；（Ⅱ）吨解析：（Ⅰ）当时，设该项目获利为，则

.

…………4分所以当时，.因此，该项目不会获利.当时，取得最大值，所以政府每月至少需要补贴元才能使该项目不亏损.

………6分（Ⅱ）由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：

.

………………8分

当时，所以当时，取得最小值;

……10分

当时，

当且仅当，即时，取得最小值

因为，所以当每月处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低

……13分【思路点拨】（Ⅰ）先确定该项目获利的函数，再利用配方法确定不会获利，从而可求政府每月至少需要补贴的费用；（Ⅱ）确定食品残渣的每吨的平均处理成本函数，分别求出分段函数的最小值，即可求得结论．20.如图，垂直于菱形所在平面，且，，点、分别为边、的中点，点是线段上的动点.（I）求证：；（II）当三棱锥的体积最大时，求点到面的距离.

参考答案：（I）连接、相交于点.∵平面，而平面，∴∵四边形为菱形，∴∵，∴平面∵、分别为、的中点，∴，∴平面，而平面，∴(II）菱形中，，得.∵，∴，∵平面，即平面，∴显然，当点与点重合时，取得最大值2，此时且，，则∵是中点，所有到平面的距离等于到平面的距离，又∴，求得∴到平面的距离为.21.（本题满分13分）已知椭圆的右焦点为，长轴的长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点和，求的最小值．参考答案：（1）；（2）当时取得最小值，最小值为.（1）由题可知：椭圆的焦点在轴上，其标准方程可设为又长轴的长为，则，；，故.故椭圆的标准方程为：…………4分（2）由题可知：1°当或所在的直线斜率为零时，另一条直线的斜率不存在，此时=………6分2°当与所在的直线斜率都存在，而且不为零时，设所在直线的斜率为，则所在的直线斜率为.

则所在直线方程为：.

联立得：，即.设两点的横坐标分别为则由韦达定理可得：

………………8分则===以代换上式中的可得：…………………10分则+令，则.此时.由二次函数的性质可得：.故.此时，即.综上