山西省临汾市三多中学高二数学理期末试卷含解析

山西省临汾市三多中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（

）A．-40

B．-20

C．20

D．40参考答案：D略2.设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，]参考答案：A【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN=1，∴x0的取值范围是[﹣1，1]．故选：A．3.下列函数中，图像的一部分如右上图所示的是（

） A． B．C．D．参考答案：D略4.对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与(

)

A．平行

B．相交

C．垂直

D．互为异面直线参考答案：C5.对具有线性相关关系的变量有一组观测数据（=1，2，…，8），其回归直线方程是且，，则实数（）

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.抛物线的焦点为（

）（A）（0,1） （B）（1,0）

（C）

（D）参考答案：B7.平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足(－)·(－)＝0，则三角形ABC是()A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：B8.若复数是纯虚数（i是虚数单位），则a的值为（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：D试题分析：根据题意，由于复数是纯虚数，则可知(2+ai)(1+i)=，那么可知2-a=0,故可知a=2，答案为D.考点：复数的概念点评：主要是考查了复数的计算以及概念的运用，属于基础题。9.某市进行了一次法律常识竞赛，满分100分，共有N人参赛，得分全在[40,90]内， 经统计，得到如下的频率分布直方图，若得分在[40,50]的有30人，则N=A．600

B．450

C．60

D．45参考答案：A10.已知目标函数z=2x+y且变量x，y满足下列条件

，则（

）A．zmax=12，zmin=3

B．zmax=12，无最小值C．无最大值，zmin=3

D．无最小值也无最大值参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是

．参考答案：108【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】先选一个偶数字排个位，再考虑1、3都不与5相邻，利用分类计数原理及分步计数原理，可得结论．【解答】解：先选一个偶数字排个位，又3种选法，再考虑1、3都不与5相邻（1）若5在十位或十万位，则1，3有三个位置可排，有2=24个；（2）若5排再百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，有个，故共有3×（24+12）=108个故答案为：108．12.已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数），在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函数在[﹣2，2]上的最小值为．参考答案：﹣37

考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：本题是典型的利用函数的导数求最值的问题，只需要利用已知函数的最大值为3，进而求出常熟m的值，即可求出函数的最小值．解答：解：由已知，f′（x）=6x2﹣12x，有6x2﹣12x≥0得x≥2或x≤0，因此当x∈[2，+∞），（﹣∞，0]时f（x）为增函数，在x∈[0，2]时f（x）为减函数，又因为x∈[﹣2，2]，所以得当x∈[﹣2，0]时f（x）为增函数，在x∈[0，2]时f（x）为减函数，所以f（x）max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x3﹣6x2+3所以f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5因为f（﹣2）=﹣37＜f（2）=﹣5，所以函数f（x）的最小值为f（﹣2）=﹣37．答案为：﹣37点评：本题考查利用函数的导数求最值的问题，解一元二次不等式的方法．13.经过点，且与直线垂直的直线方程是_____________________．参考答案：14.P为椭圆上一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，若使△F1PF2为直角三角形的点P共有8个，则椭圆离心率的取值范围是

▲

参考答案：15.已知的三个边成等差数列，为直角，则____参考答案：16.一项“过关游戏”的规则规定：在第n关要抛一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关。则连过前3关的概率为_________.参考答案：

解析：由于骰子是均匀正方体，所以抛掷后各点数出现的可能性是相等的．设事件An为“第n次过关失败”，则对立事件Bn为“第n次过关成功”第n次游戏中，基本事件总数为6n

第1关：事件Al所含基本事件数为2(即出现点数1和2两种情况)．所以过此关的概率为P(B1)=1－

P(A1)=；

第2关：事件A2所含基本事件数为方程x+y=a当a分别取2、3、4时的正整数解组数之和，即6个．所以过此关概率为P(B2)=1－P(A2)=；

第3关：事件A3所含基本事件数为方程x+y+z=a当a分别取3、4、5、6、7、8时的正整数解组数之和，即56个．所以过此关概率为P(B3)=1－P(A3)=；

故连过三关的概率为P(B1)×P(B2)×P(B3)=17.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_____________.参考答案：32三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．（参考公式：其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BL：独立性检验．【分析】（1）根据所给的二维条形图得到列联表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出结论；（2）按照分层抽样方法可知：20～30（岁）抽取：6×=2（人）；30～40（岁）抽取：6×=4（人），在上述抽取的6名选手中，年龄在20～30（岁）有2人，年龄在30～40（岁）有4人，利用列举法求出基本事件数，即可求出至少有一人年龄在20～30岁之间的概率．【解答】解：（1）根据所给的二维条形图得到列联表，

正确错误合计20～30（岁）10304030～40（岁）107080合计20100120…根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2==3∵3＞2.706…∴有1﹣0.10=90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关．…（2）按照分层抽样方法可知：20～30（岁）抽取：6×=2（人）；30～40（岁）抽取：6×=4（人）…在上述抽取的6名选手中，年龄在20～30（岁）有2人，年龄在30～40（岁）有4人．…年龄在20～30（岁）记为（A，B）；年龄在30～40（岁）记为（a，b，c，d），则从6名选手中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，c，d），共20种情况，…其中至少有一人年龄在20～30岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16种情况．…记至少有一人年龄在20～30岁为事件A，则P（A）==…∴至少有一人年龄在20～30岁之间的概率为．…19.若且，解不等式：

参考答案：解析：若，两边取以为底的对数

若，同样有，

又

当时不等式的解为

当时不等式的解为20.已知p：“直线x＋y－m＝0与圆(x－1)2＋y2＝1相离”；q：“方程x2－x＋m－4＝0的两实根异号”．若p∨q为真，且￢p为真，求实数m的取值范围．参考答案：．∵p∨q为真，￢p为真，∴p假q真．……2分若p为假：由圆心(1,0)到直线的距离d不大于半径1，即，．……5分若为真：由韦达定理知：x1x2＝m－4＜0且△＞0即m＜4．……8分所以当p假q真时，可得：．……9分故的取值范围是：．……10分考点：复合命题的真假．21.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，对角线AC与BD交于点F，侧面SBC是边长为2的等边三角形，E为SB的中点.（1）证明:SD∥平面AEC；（2）若侧面SBC⊥底面ABCD，求点E到平面ASD的距离.参考答案：(1)见解析.(2).【分析】（1）连接EF，根据中位线定理，结合线面平行判定定理即可证明平面。（2）根据平面平面，可知平面，进而求得的值；根据体积关系求得体积，再根据等体积即可求得点到平面的距离。【详解】（1）连结，由题意得是的中位线∴∵平面，平面∴平面（2）∵平面底面，交线为，∴平面在中，，∴可求得由则∴点到平面的距离为.【点睛】本题考查了线面平行的判定，三棱锥等体积法的应用，属于中档题。22.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物