湖北省十堰市文武学校2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

湖北省十堰市文武学校2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.图1中的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况(单位：元)，图中的数字表示的意义是这台自动售货机的销售额为(

)

图1A.元

B.元

C.元

D.元参考答案：C树干表示的是十位数字，故7表示为272.已知定义在上的函数满足，且，，若有穷数列（）的前项和等于，则等于

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B略3.设函数f（x）满足xf′（x）+f（x）=，f（e）=，则函数f（x）（）A．在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减B．在（0，+∞）上单调递增C．在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增D．在（0，+∞）上单调递减参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系；导数的运算；利用导数研究函数的单调性．【分析】首先求出函数f（x），再求导，判断函数的单调性【解答】解：∵[x（f（x）]′=xf′（x）+f（x），∴[xf（x）]′==（+c）′∴xf（x）=+c∴f（x）=+∵f（e）=，∴=即c=∴f′（x）=﹣=﹣=﹣＜0∴f（x）在（0，+∞）为减函数．故选：D．【点评】本题主要考查了导数和函数的单调性的关系，关键是求出函数f（x），属于中档题．4.设满足约束条件，若目标函数的值是最大值为12，则的最小值为A．

B．

C．

D．4参考答案：A略5.在复平面内，复数的共轭复数的对应点在（

） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案解析】D

=-i(i-1)=i+1的共轭复数为1-i所以对应的在第四象限故选D。【思路点拨】先化简再求共轭复数，确定结果。6.已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.设函数若实数a,b满足则A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知表示正整数的所有因数中最大的奇数，例如：的因数有，则的因数有，则，那么的值为（）A．

B．

C.

D．参考答案：D9.设，若仅有一个常数使得对于任意的，都有满足方程，这时的取值为（▲

）A． B． C． D．

参考答案：C略10.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60)元的同学有30人，则n的值为(

)．A.100

B.1000

C.90

D.900参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于平面向量，有下列三个命题：①若，则；②若，∥，则；③非零向量和满足，则与的夹角为．其中真命题的序号为

．（写出所有真命题的序号）参考答案：②略12.曲线，所围成的封闭图形的面积为

.

参考答案：略13.已知函数f（x）＝loga|x|在（0，＋∞）上单调递增，则f（－2）

▲

f（a＋1）．（填写“<”，“＝”，“>”之一）参考答案：<14.定义在R上的奇函数满足则=

．参考答案：15.观察下列等式：照此规律,第n个等式可为____

__ __。参考答案：16.已知一个几何体的三视图如右图所示(单位:cm)，则该几何体的体积为

cm3.参考答案：17.观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为______________________________.参考答案：13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.由13+23=(1+2)2=32，13+23+33=(1+2+3)2=62，13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102，13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=152，则第五个式子为:13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2017?赣州一模）某学校对男女学生进行有关“习惯与礼仪”的调查，分别随机抽查了18名学生进行评分（百分制：得分越高，习惯与礼仪越好），评分记录如下：男生：44，46，46，52，54，55，56，57，58，58，63，66，70，73，75，85，90，94．女生：51，52，55，58，63，63，65，69，69，70，74，78，77，77，83，83，89，100（1）请用茎叶图表示上面的数据，并通过茎叶图比较男女生“习惯与礼仪”评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体的值，给出结论即可）．（2）记评分在60分以下的等级为较差，评分在60分以上的等级为较好，请完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“习惯与礼仪”与性别有关？并说明理由．等级性别较差较好合计男生

女生

合计

附：P（K2≥k）0.0500.0100.001K2=k3.8416.63510.828参考答案：【考点】独立性检验的应用；茎叶图．【分析】（1）填写茎叶图，通过茎叶图中的数据知，男生“习惯与礼仪”评分的平均值小于女生“习惯与礼仪”评分的平均值，且男生“习惯与礼仪”评分分散程度较大些；（2）填写2×2列联表，计算观测值K2，比较得出结论．【解答】解：（1）以十位数字为茎，个位数字为叶，画出茎叶图，如图所示；通过茎叶图知，男生“习惯与礼仪”评分分布在44～94之间，且集中在46～66之间；女生“习惯与礼仪”评分分布在51～100之间，且集中在51～83之间；所以，男生“习惯与礼仪”评分的平均值小于女生“习惯与礼仪”评分的平均值，且男生“习惯与礼仪”评分分散程度较大些；（2）填写2×2列联表，等级性别较差较好合计男生10818女生41418合计142236计算观测值K2==≈4.053＞3.841，所以有95%的把握认为“习惯与礼仪”与性别有关．【点评】本题考查了茎叶图与独立性检验的应用问题，也考查了分析问题与计算能力，是基础题．19.已知椭圆，动圆P：（圆心P为椭圆C上异于左右顶点的任意一点），过原点O作两条射线与圆P相切，分别交椭圆于M，N两点，且切线长最小值时,.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）判断△MON的面积是否为定值，若是，则求出该值；不是，请说明理由。参考答案：（Ⅰ）由题可得切线长最小时，…1分,又在椭圆上，得椭圆C的方程为：（Ⅱ）解：1°当切线OM或ON斜率不存在即圆P与y轴相切时，易得

，代入椭圆方程得：，说明圆P同时也与x轴相切（图2），此时M、N分别为长、短轴一个端点，则的面积为

---------------5分2°当切线OM、ON斜率都存在时，设切线方程为：由得：整理得：

（*），------------------------6分由韦达定理得： 7分设，由于点P不与点A、B重合时，直线的斜率存在，不妨设直线的方程为：将与椭圆方程联立可得：

----------------------------8分

代入有：整理得：

----------9分又而原点O到直线MN的距离为----------11分所以△MON的面积为定值.

----------------------12分20.在平面直角坐标系xOy中，方向向量为的直线l经过椭圆的右焦点F，与椭圆相交于A、B两点（1）若点A在x轴的上方，且，求直线l的方程；（2）若k＞0，P（6，0）且△PAB的面积为6，求k的值；（3）当k（k≠0）变化时，是否存在一点C（x0，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0，若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．参考答案：

考点：直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；直线的一般式方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据椭圆方程，算出右焦点F坐标为（3，0），结合椭圆上位于x轴上方的点A满足算出A（0，3），由此可得直线l的斜率k=﹣1，即可求出直线l的方程；（2）设直线l：y=k（x﹣3），与椭圆方程联解消去y得（1+2k2）y2+6ky﹣9k2=0，由根与系数的关系算出AB的纵坐标之差的绝对值关于k的式子，再根据△PAB的面积为6建立关于k的方程，化简整理得k4﹣k2﹣2=0，解之得k=1（舍负）；（3）设直线l方程为y=k（x﹣3）与椭圆方程联解消去y得（1+2k2）x2﹣12k2x+18（k2﹣1）=0，由根与系数的关系得到，然后化简kAD+kBD=0为关于x1、y1、x2、y2和x0的等式，化简整理得2kx1x2﹣k（x0+3）（x1+x2）+6kx0=0，再将前面算出的x1+x2和x1x2的表达式代入化简可得x0=6，由此可得存在一点C（6，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0．解答：解（1）∵椭圆方程为∴a2=18，b2=9，得c==3，可得F（3，0）…（1分）∵且点A在x轴的上方，…（2分）∴可得A在椭圆上且，得A是椭圆的上顶点，坐标为A（0，3）由此可得l的斜率k=﹣1，…（3分）因此，直线l的方程为：，化简得x+y﹣3=0…（4分）（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），直线l：y=k（x﹣3）…（5分）将直线与椭圆方程联列，…（6分）消去x，得（1+2k2）y2+6ky﹣9k2=0…（7分）由于△＞0恒成立，根据根与系数的关系可得…（8分）∴…（9分）因此，可得S△PAB=化简整理，得k4﹣k2﹣2=0，由于k＞0，解之得k=1…（10分）（3）假设存在这样的点C（x0，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0，根据题意，得直线l：y=k（x﹣3）（k≠0）由消去y，得（1+2k2）x2﹣12k2x+18（k2﹣1）=0…（12分）由于△＞0恒成立，根据根与系数的关系可得…（*）…（13分）

而，，…（14分）∴=由此化简，得2kx1x2﹣k（x0+3）（x1+x2）+6kx0=0，…（15分）将（*）式代入，可得，解之得x0=6，∴存在一点C（6，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0．…（16分）点评：本题给出椭圆方程，在直线l经过椭圆的右焦点F且交椭圆于A、B两点且满足的情况下求直线l的方程，并且讨论了x轴上是否存在一点C使得直线AC和BC的斜率之和为0的问题．着重考查