2022年湖南省常德市临澧新安中学高三数学理摸底试卷含解析

2022年湖南省常德市临澧新安中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，i是虚数单位，则z的虚部为（

）A.1 B.-1 C.3 D.-3参考答案：D因为z=z的虚部为-3，选D.2.复数

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.函数与函数的图像关于直线对称，则函数与二次函数在同一坐标系内的图像可能是（

）A

B

C

D参考答案：A4.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是(

)A.

B．

C．

D．参考答案：B由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为和的正方形,高为,故,,故选B．5.复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略6.某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加视力测试，则一班和二班分别被抽取的人数是（

）（A）8，8（B）9，7

（C）10，6（D）12，4参考答案：B略7.如右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知不等式的解集与不等式的解集相同，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：解不等式得或，所以的两个根为

和，由根与系数的关系知.9.已知复数，则＝

（

）A． B． C． D．参考答案：D略10.等差数列的前项和为，且，，则过点和()的直线的一个方向向量是()A．

B．

C．

D．参考答案：A

【知识点】直线的斜率.H1等差数列中，设首项为，公差为，由，，得，解得=3，=4．∴．则，．∴过点P和Q的直线的一个方向向量的坐标可以是．即为，故选A．【思路点拨】由题意求出等差数列的通项公式，得到P，Q的坐标，写出向量的坐标，找到与向量共线的坐标即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.A,B,C,D均在同一个球上，且AB,AC,AD两两互相垂直，且AB=1,AC=2,AD=3，则该球的表面积为

.参考答案：

14π12.下列命题中，错误命题的序号有

。

(1)“a=-1”是“函数f(x)=x2+|x+a+1|

(x∈R)为偶函数”的必要条件；

(2)“直线L垂直平面内无数条直线”是“直线L垂直平面”的充分条件；

(3)已知为非零向量，则“”是“”的充要条件；

(4)若p:?x∈R，x2+2x+2≤0,则￢p:?x∈R，x2+2x+2＞0。参考答案：①②③略13.在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得=，则的取值范围是

▲

．参考答案：14.在区间[－6，6]，内任取一个元素xO，若抛物线y=x2在x=xo处的切线的倾角为，则的概率为

。参考答案：当α∈时，斜率或，又，所以或，所以P=.15.函数f（x）=loga（x2﹣4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）上存在反函数，则m的取值范围是．参考答案：（3，+∞）【考点】反函数．【分析】由反函数性质得函数f（x）=loga（x2﹣4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）单调，由此能求出m的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=loga（x2﹣4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）上存在反函数，∴函数f（x）=loga（x2﹣4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）单调，∵函数的定义域为（﹣∞，1）∪（3，+∞），y=x2﹣4x+3的对称轴为x=2，∴m∈（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．16.某地区抽样调查了该地区居民的月均用电量。并根据调查后得到的样本数据绘制了如图所示的频率分布直方图。根据频率分布直方图可估计居民月均用电量的中位数是

参考答案：17.函数y=2sin（2x﹣）与y轴最近的对称轴方程是．参考答案：x=﹣【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数y=2sin（2x﹣），令（k∈Z）时，，因此，当k=﹣1时，得到，故直线x=﹣是与y轴最近的对称轴，故答案为：x=﹣．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900.M为AB的中点（1）求证：BC//平面PMD（2）求证：PC⊥BC；

（3）求点A到平面PBC的距离.

参考答案：（1）因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC.由∠BCD=900，得BC⊥DC.又，平面PCD，平面PCD，所以BC⊥平面PCD.因为平面PCD，所以PC⊥BC.（2）如图，连结AC.设点A到平面PBC的距离h.因为AB∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900.从而由AB=2，BC=1，得的面积.由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥的体积因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC.

又PD=DC=1，所以.由PC⊥BC，BC=1，得的面积.由，得.因此点A到平面PBC的距离为.

19.已知关于x的不等式有解，记实数m的最大值为M.（1）求M的值；（2）正数a、b、c满足，求证：.参考答案：（1）；（2）证明见解析.试题分析：（1）利用绝对值不等式可求得，所以，解这个不等式可求得.（2）由（1）得，将此式乘以要证明不等式的左边，化简后利用基本不等式可求得最小值为.试题解析：（1）,若不等式有解，则满足，解得，∴.（2）由（1）知正数满足，∴.当且仅当，时，取等号.20.（本小题满分10分）曲线的参数方程为（为参数），将曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）求曲线和直线的普通方程；（2）为曲线上任意一点，求点P到直线的距离的最值.参考答案：（Ⅰ）C2：（为参数），即C2：，（Ⅱ），由点到直线的距离公式得21.已知a∈R，设关于x的不等式|2x﹣a|+|x+3|≥2x+4的解集为A．（Ⅰ）若a=1，求A；（Ⅱ）若A=R，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（I）利用绝对值的几何意义，化去绝对值，解不等式，可得结论；（II）当x≤﹣2时，|2x﹣a|+|x+3|≥0≥2x+4成立，当x＞﹣2时，|2x﹣a|+|x+3|=|2x﹣a|+x+3≥2x+4，从而可求a的取值范围．【解答】解：（I）若a=1，则|2x﹣1|+|x+3|≥2x+4当x≤﹣3时，原不等式可化为﹣3x﹣2≥2x+4，可得x≤﹣3当﹣3＜x≤时，原不等式可化为4﹣x≥2x+4，可得3x≤0当x＞时，原不等式可化为3x+2≥2x+4，可得x≥2综上，A={x|x≤0，或x≥2}；（II）当x≤﹣2时，|2x﹣a|+|x+3|≥0≥2x+4成立当x＞﹣2时，|2x﹣a|+|x+3|=|2x﹣a|+x+3≥2x+4∴x≥a+1或x≤∴a+1≤﹣2或a+1≤∴a≤﹣2综上，a的取值范围为a≤﹣2．【点评】本题考查绝对值不等式，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.选修4-4：坐标系与参数方程