湖北省荆州市石首文峰中学2022年高二数学理联考试题含解析

湖北省荆州市石首文峰中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两个分类变量X与Y有关系的可能性越大，随机变量K2的值（）A．越大 B．越小C．不变 D．可能越大也可能越小参考答案：A【考点】BN：独立性检验的基本思想．【分析】根据题意，由分类变量的随机变量K2的意义，分析可得答案．【解答】解：两个分类变量X与Y有关系的可能性越大，随机变量K2的值越大，故选：A．【点评】本题主要考查两个分类变量相关系数的性质与应用问题，关键理解随机变量K2的意义．2.复数（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知f(x)=,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值(

)A.一定大于零

B.一定等于零

C.一定小于零

D.正负都有可能参考答案：A4.已知，则下列不等关系正确的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插入方法总数为（

）

A．30

B．36

C．42

D．12参考答案：C6.若f(x)＝f1(x)＝，fn(x)＝fn－1[f(x)](n≥2，n∈N*)，则f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＋f1(1)＋f2(1)＋…＋fn(1)＝()A．n

B. C.

D．1参考答案：A7.设函数的最小正周期为，且，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：D8.抛物线的准线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知向量，向量，且，则实数等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.曲线上的点到直线的最短距离是（

）A．

B．

C．

D．0参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.____参考答案：12.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角的大小是________．参考答案：13.前100个正整数中，除以7余数为2的所有数的和是

．参考答案：765【考点】数列的求和．【分析】前100个正整数中，除以7余数为2的所有数为：2，9，…，100，此数列是公差为7的等差数列，利用求和公式即可得出．【解答】解：前100个正整数中，除以7余数为2的所有数为：2，9，…，100，此数列是公差为7的等差数列．令100=2+7（n﹣1），解得n=15．∴前100个正整数中，除以7余数为2的所有数的和==765．故答案为：765．14.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB＝b，，则△ABC的周长的取值范围为

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．参考答案：【分析】由，，可得，由正弦定理可得化简整理为，利用正弦函数的有界性可得出结论.【详解】因为，，所以，由正弦定理可得，sinA=，，，，，故答案为.

15.已知且，则的最小值为____________．参考答案：试题分析：由题意得，因为且，则，所以，当且仅当，即时等号是成立的，所以的最小值为.考点：基本不等式求最值.【方法点晴】本题主要考查了基本不等式求最值，其中解答中涉及到构造思想的应用和求解最值的方法的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，属于中档试题，本题的解答中根条件且，化简得到是解答的关键，同时注意基本不等式成立的条件.16.设p：，q：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为_____________.参考答案：略17.设函数f（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则f（）=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的奇偶性以及函数的解析式求解即可．【解答】解：函数f（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则f（）=f（）=log2=．故答案为：．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的解析式的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知，且与同向．（I）求双曲线的离心率；（II）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．参考答案：（I）

（II）略19.（12分）（2004?山东）等差数列{an}的前n项和记为Sn．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通项an；（Ⅱ）若Sn=242，求n．参考答案：考点： 等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．

专题： 等差数列与等比数列．分析： （1）利用等差数列的通项公式，根据a10和a20的值建立方程组，求得a1和d，则通项an可得．（2）把等差数列的求和公式代入Sn=242进而求得n．解答： 解：（Ⅰ）由an=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程组解得a1=12，d=2．所以an=2n+10．（Ⅱ）由得方程．解得n=11或n=﹣22（舍去）．点评： 本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力．20.大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方．根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关．为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了100名魔方爱好者进行调查，得到的部分数据如表所示：已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢盲拧的概率为．

喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男

10

女20

总计

100

表（1）并邀请这100人中的喜欢盲拧的人参加盲拧三阶魔方比赛，其完成时间的频率分布如表所示：完成时间（分钟）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40]频率0.20.40.30.1

表（2）（Ⅰ）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（Ⅱ）现从表（2）中完成时间在[30，40]内的人中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，记完成时间在[30，40]内的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到为事件A，求事件A发生的概率．（参考公式：，其中）P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（I）表（1）见解析，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢盲拧与性别有关；（II）【分析】（I）根据题意计算出在全部的100人中喜欢盲拧的人数，可将表（1）补充完整，利用公式求得,与临界值比较，即可得到结论；（II）首先计算出成功完成时间在内人数，再利用列举法和古典概型的概率计算公式，计算出所求概率。【详解】（I）在全部的100人中喜欢盲拧的人数为人，根据题意列联表如下：

喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男401050女203050总计6040100

由表中数据计算所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢盲拧与性别有关；（Ⅱ）成功完成时间在[30，40]内的人数为设为甲、乙、丙，A,B,C,依题意：从该6人中选出2人，所有可能的情况有：甲乙，甲丙，甲A，甲B,甲C，乙丙，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C，AB,AC,BC.共15种，其中甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到有：甲A，甲B,甲C，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C，共9种，故事件A发生的概率为【点睛】本题考查独立性检验以及古典概型的概率计算，属于基础题。21.（本小题满分10分）已知整数n≥4，集合M＝{1,2,3,…,n}的所有3个元素的子集记为A1,A2,…,．当n＝5时，求集合A1,A2,…,中所有元素的和.参考答案：当n=5时，含元素1的子集中，必有除1以外的两个数字，两个数字的选法有=6个，所以含有数字1的几何有6个．同理含2，3，4，5的子集也各有6个，

于是所求元素之和为(1+2+3+4+5)×=6×15=90…（10分）22.为了调查高中学生喜欢打羽毛球与性别是否有关，调查人员就“是否喜欢打羽毛球”这个问题，分别随机调查了50名女生和50名男生，根据调查结果得到如图所示的等高条形图：（1）完成下列2×2列联表：

喜欢打羽毛球不喜欢打羽毛球总计女生

男生

总计

（2）能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为喜欢打羽毛球与性别有关.参考数表：0.150.100.050.0250.010